(全國通用)2019屆高考數(shù)學二輪復習 板塊三 專題突破核心考點 專題六 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質課件.ppt

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1、第1講函數(shù)的圖象與性質,專題六函數(shù)與導數(shù),板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,1.高考對函數(shù)的三要素,函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主,難度中等偏下. 2.對圖象的考查主要有兩個方面:一是識圖,二是用圖,即利用函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結合的思想解決問題. 3.對函數(shù)性質的考查,主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查,既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),且常與新定義問題相結合,難度較大.,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.單調性:單調性是函數(shù)在其定義域上的局部性質.利用定義證明函數(shù)的單調性時,規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數(shù)

2、的單調性遵循“同增異減”的原則. 2.奇偶性 (1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同,偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反. (2)在公共定義域內: 兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù); 兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)都是偶函數(shù); 一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).,熱點一函數(shù)的性質及應用,(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0. (4)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|). (5)圖象的對稱性質:一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. 3.周期性 定義:周期性是函數(shù)在

3、定義域上的整體性質.若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0),則其一個周期T|a|. 常見結論: (1)若f(xa)f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|,a0.,例1(1)(2018貴州省黔東南州模擬)設函數(shù)f(x) 的最大值為M,最小值為N,則(MN1)2 018的值為 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值與最小值的和為0, MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12,(MN1)2 0181,故選A.,解析,答案,(2)(2018上饒模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:函數(shù)yf(x1)的圖

4、象關于點(1,0)對稱,且x0時恒有f(x2)f(x),當x0,1時,f(x)ex1,則f(2 017)f(2 018)_.,1e,解析因為函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱,所以yf(x)的圖象關于原點對稱, 又定義域為R,所以函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),因為x0時恒有f(x2)f(x), 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求函數(shù)值轉化為給出解析式的范圍內的函數(shù)值. (2)利用函數(shù)的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)f(x2)的形式.,答案,解析,解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且

5、當x0時,函數(shù)為減函數(shù),當x0時,函數(shù)為增函數(shù). 若對任意的xm,m1,不等式f(1x)f(xm)恒成立, 則|1x|xm|,即(1x)2(xm)2,所以2(1m)x(1m)(1m).,當m10時,不等式成立;,解析,答案,(2)(2018全國)已知f(x)是定義域為(,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x).若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x), f(1x)f(x1).f(1x)f(1x), f(x1)f(x1),f(x2)f(x), f(x4)f(x2)f(x)f(x), 函數(shù)f(x)是周期為4的周

6、期函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)且定義域為R得f(0)0, 又f(1x)f(1x), f(x)的圖象關于直線x1對稱, f(2)f(0)0,f(2)0.,又f(1)2,f(1)2, f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200, f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故選C.,1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換. 2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調性、奇偶性,作圖時要準確畫出圖象的特點.,熱點二函數(shù)圖象及應用,解析,答案,解析yexex

7、是奇函數(shù),yx2是偶函數(shù),,解析,答案,(2)(2018河南省中原名校模擬)函數(shù)f(x)exaex與g(x)x2ax在同一坐標系內的圖象不可能是,解析因為g(x)x2ax的圖象過原點, 所以圖象中過原點的拋物線是函數(shù)g(x)的圖象, 在選項C中,上面的圖象是函數(shù)f(x)的圖象,下面的是函數(shù)g(x)的圖象,,所以f(x)0在R上恒成立, 所以函數(shù)f(x)在定義域內單調遞增,不是選項C中的圖象,故選C.,(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手,結合給出的函數(shù)圖象進行全面分析,有時也可結合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷,這是判斷函數(shù)圖象問題的基本方法. (2)判斷

8、復雜函數(shù)的圖象,常借助導數(shù)這一工具,先對原函數(shù)進行求導,再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、極值或最值,從而對選項進行篩選.要注意函數(shù)求導之后,導函數(shù)發(fā)生了變化,故導函數(shù)和原函數(shù)定義域會有所不同,我們必須在原函數(shù)的定義域內研究函數(shù)的極值和最值.,答案,解析,解析由于x0,故排除A.,又函數(shù)f(x)的定義域為(1,)(,1), 所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除C.,答案,解析,解析對于A,當a0時,f(x)|x|,且x0,故可能;,1.指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖象和性質,分01兩種情況,著重關注兩函數(shù)圖象中的公共性質. 2.冪函數(shù)yx的圖象和性質,主要掌

9、握1,2,3, ,1五種情況.,熱點三基本初等函數(shù)的圖象和性質,例3(1)(2017全國)設x,y,z為正數(shù),且2x3y5z,則 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,解析令t2x3y5z, x,y,z為正數(shù),t1.,2x3y.,2x5z, 3y2x5z.故選D.,答案,解析,(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內容之一,重點考查圖象、性質及其應用,同時考查分類討論、等價轉化等數(shù)學思想方法及運算能力. (2)比較代數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調性.,跟蹤演練3(1)(2018天津)已知alog2e,bln 2,c ,則a,b,

10、c的大小關系為 A.abc B.bac C.cba D.cab,答案,解析,解析c log23log2ea,即ca.,即ab.所以cab.故選D.,(2)對任意實數(shù)a,b定義運算“”:ab 設f(x)3x1 (1x),若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x26x在區(qū)間(m,m1)上均為減函數(shù), 則實數(shù)m的取值范圍是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,解析,函數(shù)f(x)在(0,)上單調遞減,函數(shù)g(x)(x3)29在(,3上單調遞減,若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(m,m1)上均為減函數(shù),,真題押題精練,1.(2018全國改編)函數(shù)yx4x22的圖象大致為_.(填序號),真題體驗,

11、答案,解析,解析方法一f(x)4x32x,,方法二當x1時,y2,所以排除. 當x0時,y2,,2.(2017天津改編)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x).若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關系為_.,解析,答案,bac,解析依題意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因為f(x)在R上是增函數(shù),可設00,20.80,30, 且log25.1log25.120.80,所以cab.,6,答案,解析,解析若0a1,由f(a)f(a1),,若a1,由f(a)f(

12、a1), 得2(a1)2(a11),無解.,解析,4.(2017全國)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x(,0)時,f(x)2x3x2,則f(2)_.,答案,12,解析方法一令x0,則x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2) 2(2)3(2)212.,押題預測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的圖象識別問題是高考命題的熱點,旨在考查其基本性質的靈活運用,題目難度一般不大,位于試卷比較靠前的位置.,1.在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是,解析方法一分a1,01時,yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,

13、排除C; 當01,而此時冪函數(shù)g(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢,故C錯.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型,考查學生思維的靈活性.,可得f(x2)f(x),則當x2,1時, x42,3,f(x)f(x4)x4x13; 當x1,0時,x0,1,2x2,3, f(x)f(x)f(2x)2x3x1,故選D.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)圖象的識別和變換是高考的熱點,此類問題既考查了基礎知識,又考查了學生的靈活變換能力.,f(x)的定義域為x|x1且x0.,當10;當x0時,g(x)0. f(x)在區(qū)間(1,0)上為減函數(shù),在區(qū)間(0,)上為增函數(shù),對照各選項,只有B符合.,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)分段函數(shù)是高考的必考內容,利用函數(shù)的單調性求解參數(shù)的范圍,是一類重要題型,是高考考查的熱點.本題恰當?shù)貞昧撕瘮?shù)的單調性,同時考查了函數(shù)的奇偶性的性質.,答案,(2,0)(0,2),所以函數(shù)h(x)在(0,)上單調遞減, 因為函數(shù)h(x)(x0)為偶函數(shù),且h(t)h(2), 所以h(|t|)h(2),所以0|t|2,,解得2t0或0t2. 綜上,所求實數(shù)t的取值范圍為(2,0)(0,2).,

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