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1、,二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì),y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,函數(shù) 叫做二次函數(shù),畫一畫：在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù),的圖象.,4.5 2 0.5 00.52 4.5,0 0.5 2 4.5 8 12.5 18,-2 -1.5 0 2.5 6 10.5 16,,,-1,,-2,,-2,,2,,-3,,3,,-4,,-5,,5,,4,,-4,,-3,,-1,,1,,o,,1,,,,,x,y,,,,2,3,4,5,,,,,,,,,三個單位,,,二個單位,從圖中看出，把函數(shù) 的圖象向左平移3個單位，就得到 ；再把函數(shù)
2、的圖象向下平移2個單位，就得到 的圖象，這也就是 的圖象。,,,-1,,-2,,-2,,2,,-3,,3,,-4,,-5,,5,,4,,-4,,-3,,-1,,1,,o,,1,,,,,x,y,,,,2,3,4,5,,,,,,由此可知，二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象，形狀是一樣的，是一條拋物線，只是位置不同。,,分析：,,,-1,,-2,,-2,,2,,-3,,3,,-4,,-5,,5,,4,,-4,,-3,,-1,,1,,o,,1,,,,,x,,,,2,3,4,5,,,拋物線物頂點是：,X=-3,Y=-2,(-3,-2),拋物線物對稱軸是：,X=-3,當X
3、=-3時，函數(shù)有最小值，最小值是-2；,當函數(shù) 時，函數(shù)是減函數(shù)， 當 時，函數(shù)是增函數(shù)。,問題1 在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù) 的圖象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究1:拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？,,,x=-1,x=1,x=0,頂點,(-1,0),(0,0),(1,0),開口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:拋物線 是由拋物線 沿x軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,,探究2:拋物線
4、 是由拋物線 沿x軸怎樣移動得到的？拋物線 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,拋物線,向左平移1個單位得拋物線,向右平移1個單位得拋物線,左加右減,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,拋物線 的性質(zhì)：,(1)a0時,開口向上;a0時,開口向下；,(2)對稱軸為直線x=h；,(4)若h0，則它的圖象由y=ax2向右平移 h個單位得到; 若h0，則它的圖象由y=ax2向左平移|h|個單位得到,小 結,左加右減,(3)頂點坐標(h ,),分析：函數(shù),y=ax2+bx+c,由于,頂點是： ，對稱軸是： 。,當a0時，拋物
5、線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。,從二次函數(shù)的圖象可以得到二次函數(shù)的下列性質(zhì)：,函數(shù)的定義域為： 當a0時，函數(shù)的最小值是 ，函數(shù)的值域是： 當a<0時，函數(shù)y的最大值是 ，函數(shù)的值域是,當a0時， 函數(shù)y是減函數(shù)，,函數(shù)y是增函數(shù)；,當a<0時， 函數(shù)y是增函數(shù)，,函數(shù)y是增函數(shù)。,練習三,解(1)a=-3<0,開口向下,對稱軸:,直線 x= 1,頂點:,(1，0),,（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2,解(2)a=40,開口向上,對稱軸:,直線 x=3,頂點:,(3,0),,練習三,1.說出下列拋
6、物線的開口方向、 對稱軸及 頂點坐標：,解(3)a=20,開口向上,對稱軸:,直線 x=-3,頂點:,(-3,0),(3)y=2(x+3)2,,y=2x-(-3)2,1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及 頂點坐標：,,鞏固練習,,y=-(x-3)2 y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)2,y=3(x+2)2,1.已知拋物線y=3x2,y=3(x-3)2,,,,,例2,y=3(x+5)2,y=3(x-1)2,y=2x2,右,3,鞏固練習,,,,,y=-3(x+3)2,,拓 展,(1)怎樣平移拋物線y=3x2可以得到拋物線y=3(x-2)2-3?,,,y=3x2,y=3x2-3,y=3(x-2)2-3,,,,,下 3,右 2,,y=3x2,y=3(x-2)2-3,y=3(x-2)2,下 3,右 2,或者：,談談收獲：,通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？,課堂作業(yè),P29 2（1）、2（2）題,在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么! 畢達哥拉斯,,,
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