廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關系、充要條件課件 文.ppt

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1、1.3命題及其關系、充要條件,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.命題,真假,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.四種命題及其關系 (1)四種命題的表示及相互之間的關系 (2)四種命題的真假關系 互為逆否的兩個命題(或). 互逆或互否的兩個命題.,等價,同真,同假,不等價,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.常用結論 (1)在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能是0或2或4. (2)p是q的充分不必要條件等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依

2、此類推. (3)集合與充要條件:設p,q成立的對象構成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x<1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關系. () (4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.若a,b均為

3、實數(shù),則“ab”是“a3b3”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有() A.0個B.1個 C.2個D.3個,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.設A,B是兩個集合,則“AB=A”是“AB”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材習題改編P10T3(2))“(x-a)(x-

4、b)=0”是“x=a”的條件.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結論;命題的否定只否定結論. 2.因為互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,所以當判斷一個命題的真假比較困難時,可轉化為判斷它的逆否命題的真假.,考點1,考點2,考點3,例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是() A.若a2+b20,則a0且b0B.若a2+b20,則a0或b0 C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20,命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下

5、,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.在判斷四種命題的關系時,要分清命題的條件與結論,當確定了原命題時,要能根據(jù)四種命題的關系寫出其他三種命題;當一個命題有大前提時,若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變. 2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;說明一個命題是假命題,只需舉出反例.當一個命題的真假直接判斷不易時,可轉化為判斷其等價命題的真假.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)(2018山東實驗中學第二次診斷)已知a,b,cR,命題“若a

6、+b+c=3,則a2+b2+c23”的否命題是() A.若a+b+c3,則a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3 C.若a+b+c3,則a2+b2+c23 D.若a+b+c3,則a+b+c=3 (2)給出以下四個命題: “若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題; 若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是.(只填序號),答案,解析,考點1,考點2,考點3,A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 思考充分條件、必要條件的判斷有哪幾

7、種方法?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得充分條件、必要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp進行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷. (3)等價轉化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2給定兩個命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,思考如何求與充分條件、必要條件有關的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充分條件、必要條件?,考點1,考點2,考點3,(

8、2)設條件p:2x2-3x+10,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.,,,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.與充分條件、必要條件有關的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉化為集合之間的關系,并由此列出關于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. 3.充分條件、必要條件的證明方法:在解答題中證明一個

9、論斷是另一個論斷的充分條件、必要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進行證明.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(2018河北保定模擬)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論,在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真同假的關系來判定. 2.充要關系的幾種判斷方法: (1)定義法,直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假. (2)等價法,利用AB與BA;BA與AB;AB與BA的等價關系.若條件

10、或結論是否定形式的命題,則一般運用等價法. (3)集合法,設A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關系來判斷.,考點1,考點2,考點3,1.當一個命題有大前提時,要寫出其他三種命題,必須保留大前提,也就是大前提不動. 2.判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結構,可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,思想方法等價轉化思想在充要條件中的應用 等價轉化是一種重要的數(shù)學思想,體現(xiàn)了“把未知問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊含著豐富的等價轉化思想,對于一個難以

11、入手的命題,可以把命題轉化為易于解決的等價命題,每一個等價命題都能提供一個解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價形式是等價轉化的前提,同時也是靈活解題的基礎.,要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 分析：先求出p,q對應不等式的解集,再利用p,q之間的關系列出關于m的不等式或不等式組得出結論. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,,所以p是q的充分不必要條件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 則q:Q=x|1-mx1+m,m0.,則p:P=x|-2x10. 因為p是q的充分不必要條件,則PQ,,即m9或m9.故m9.,反思提升本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉化思想,將復雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及參數(shù)的取值范圍的充要條件問題中,常常要利用集合的包含、相等關系來考慮,這是解此類問題的關鍵.,