小學(xué)數(shù)學(xué)三年下冊《簡單的排列問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

上傳人:za****8 文檔編號:14474279 上傳時(shí)間:2020-07-21 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?15KB
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1、簡單的排列問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1.結(jié)合具體情境,認(rèn)識和了解簡單的排列問題,在“3人排隊(duì)”的問題情境中,掌握解決排列問題的方法,體會(huì)解決問題策略的多樣性。2.通過組織學(xué)生經(jīng)歷擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動(dòng),培養(yǎng)孩子們初步的觀察、分析及推理能力,使其學(xué)會(huì)有序、全面的思考問題。3.通過活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。重點(diǎn):掌握解決排列問題的方法,學(xué)會(huì)有序思考問題。難點(diǎn):探究、總結(jié)事物排列的規(guī)律。教、學(xué)具準(zhǔn)備:多媒體教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,提出數(shù)學(xué)問題師生交流,(同學(xué)們,知道咱們今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎?)從而揭示課題

2、,(板書:簡單的排列問題)(師:你知道什么叫排列問題嗎?舉個(gè)例子向大家介紹一下。)引導(dǎo)學(xué)生了解什么是排列問題,讓學(xué)生舉例說明,(以2人為例,教師強(qiáng)調(diào):還有其他的排列方法嗎?這兩種排法都是排列問題,那他們是不是一樣的呢?什么不一樣?)從而使學(xué)生了解排列的本質(zhì)是:有序。我們可以把兩個(gè)人進(jìn)行排列,那現(xiàn)在老師給大家兩個(gè)數(shù)字,請大家組成一個(gè)兩位數(shù):(3、5,8、2,)教師強(qiáng)調(diào)每個(gè)數(shù)字都有機(jī)會(huì)排到第一位;0、6(讓學(xué)生解釋為什么只有一種排法的原因)二、組織有效教學(xué),探究排列規(guī)律1、確定研究思路師:通過思考我們發(fā)現(xiàn),2人排列時(shí)有兩種排列方法(課件演示),即小冬排第一位,小華排第二位有1種。小華排第一位,小冬

3、排第二位又有1種,一共有幾種排法?(2種)大家能不能把排列的結(jié)果用簡單的數(shù)學(xué)算式表示出來呢?生可能:1+1。師:用乘法該怎樣表示呢?生:21。(教師相機(jī)板書)2、研究3人排列的問題師:如果三個(gè)人排成一行,又有幾種不同的排法?下面請同學(xué)們同桌兩人一組討論三人的排列方法,每人盡量說出一種與其他人不同的排列方法,將排列方法及時(shí)記錄到老師給大家準(zhǔn)備的紙上,(看哪個(gè)小組能找到不重復(fù)、不遺漏排列的規(guī)律。)(為了書寫方便,也可以用3個(gè)不同的符號或字母來表示3個(gè)同學(xué))排列人數(shù)具體排法(不重復(fù)、不遺漏)排列總數(shù) 人 種學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究。(展示學(xué)生的排法)生1、2、3:(教師根據(jù)學(xué)生的展示及時(shí)進(jìn)行評價(jià))師

4、:還有不同排法嗎?從學(xué)生的匯報(bào)展示中,選出排法是6中方法的進(jìn)行比較,讓每個(gè)小組介紹排列時(shí)的想法,然后根據(jù)學(xué)生的排列擇優(yōu)。經(jīng)過學(xué)生的排列方法的多樣化的展示,教師重點(diǎn)講解,每人固定在第一位后交換后面兩個(gè)人的排列。生2展示:(可以先把小冬放在第一位,其余小華和調(diào)換位置,有2種排法;再把小華放在第一位,小冬和再調(diào)換位置,有2種排法;最后把放在第一位,小冬與小華調(diào)換位置,又有2種排法,這樣共有6種排法。)師:這個(gè)小組也找到了6種不同的排法,他們用的是什么排法呢?這種排法有什么特點(diǎn)呢?誰來說一說。生2:可以先把小冬放在第一位,小華和調(diào)換位置,有2種排法;再把小冬放在第二位,小華和再調(diào)換位置,有2種排法;最

5、后把小冬放在第三位,小華與調(diào)換位置,又有2種排法。這樣共有6種排法。(教師巡視引導(dǎo)出這種方法)師:聽明白了嗎?他們小組是將同一個(gè)人分別固定在第一、第二和第三的位置,然后交換剩余的兩個(gè)人,共有6種不同的排法。(還可以說:這個(gè)小組給小冬、小華、每人排第一的位置,然后交換后面兩人的位置,各得到了2種排法)這個(gè)小組同學(xué)不僅細(xì)心,而且用心!師:還有不同的排法嗎?大家用心想一想,哪種排列方法可以使我們在排的過程中,既快又不重復(fù)不遺漏呢?生:第*種,因?yàn)樗前凑找欢ǖ囊?guī)律(或順序)排列。師:我們把這種按照一定規(guī)律排列的方法稱為有序排列,有序排列不僅可以幫助我們提高排列的效率,還可以使排列既不重復(fù)又不遺漏。(

6、教師板書:有序排列)師:(出示課件)通過剛才同學(xué)們的研究我們發(fā)現(xiàn),如果先把小冬放在第一位,小華和調(diào)換位置,有2種排法;再把小華放在第一位,小冬和再調(diào)換位置,有2種排法;最后把放在第一位,小冬與小華調(diào)換位置,又有2種排法,這樣就共有6種排法。大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式表示呢?生:32。(教師板書)4、自主練習(xí)鞏固應(yīng)用(首先向?qū)W生滲透,下面的各題是不是排列問題)師:(1)小云、小雨、小雪3位同學(xué)排成一行跳舞,可以有多少種不同的排法?(直接讓生說一說)(2)用0、3、4三張數(shù)字卡片,你能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)?(讓生寫一寫,然后說一說,說明為什么有4種排法。)(3)甲、乙、丙、丁4位同學(xué)排成一

7、行表演小合唱,甲同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng),需把她安排在左起第二的位置上,其余的同學(xué)任意排列,有多少種不同的排法?請大家在老師準(zhǔn)備的第二張紙上寫一寫。(讓生寫一寫,然后投影展示)三、致力核心問題,建立數(shù)學(xué)模型1、研究4人排列的問題師:通過研究我們發(fā)現(xiàn),3人排列的時(shí)候有6種排列方法,為什么4人排列的時(shí)候也有6種排列方法呢?生:因?yàn)榧妆还潭ㄔ诹说诙徊粍?dòng),實(shí)際上我們排列的是其他三位同學(xué)。師:如果甲、乙、丙、丁這四位同學(xué)任意排列,又會(huì)有多少種不同的排法呢?現(xiàn)在我們借助3人的排列方法和規(guī)律來探究4人的排列有多少種?以先確定甲的位置為例,將自己的想法跟你的同桌交流一下,寫一寫看看有幾種排法,學(xué)生小

8、組合作討論、交流,教師巡視指導(dǎo)。(學(xué)生分組討論并寫出固定甲在第一位時(shí)的排列方法)師:一共有多少種排法呢?生:24種。師:為什么?你是怎樣想的呢?可能1:固定甲在第一位,剩下的是3人的排列,得到了6種排法。讓乙排在第一位,然后甲、丙、丁交換位置,得出了6種排法。讓丙排在第一位,然后甲、乙、丁交換位置,得出了6種排法。讓丁排在第一位,然后甲、乙、丙交換位置,得出了6種排法,所以會(huì)出現(xiàn)24種排法。大家能不能把排列的結(jié)果用數(shù)學(xué)算式來表示出來呢?生:46。(教師相機(jī)板書)師:你們真聰明,現(xiàn)在我們解決了甲、乙、丙、丁4人任意排列的問題。并且在解決問題的過程中,我們用到了尋找排列問題規(guī)律的方法:有序排列。2

9、、梳理過程,推想規(guī)律師:我們現(xiàn)在回過頭來仔細(xì)的觀察這幾個(gè)算式:21 32 46 教師引導(dǎo)尋找算式的規(guī)律。(不同人數(shù)排列的算式)根據(jù)算式的規(guī)律推想5人的排列算式。6人、7人、-生:第一個(gè)數(shù)就是排列的人數(shù),還可以理解為每個(gè)人固定在第一位的次數(shù),然后依次往下乘,一直乘到1為止。師:那么10個(gè)人任意排列的算式是什么呢?生:1098321師:15人全排列呢?20人呢?生自由說。人數(shù)算式排法總數(shù)22123321644321245543211206654321720776543215040師:看來同學(xué)們對排列問題已經(jīng)有了較為深刻的理解。請同學(xué)們認(rèn)真觀察一下,每個(gè)乘法算式像不像一個(gè)個(gè)階梯一樣???其實(shí)這種乘法方

10、式叫做階乘,它是由19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家基斯頓卡曼于1808年發(fā)明的,階乘被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域,為人類做出了巨大的貢獻(xiàn)。師:隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,在大家以后的學(xué)習(xí)中將會(huì)對階乘有更加深刻的認(rèn)識。課后小練習(xí):2、同學(xué)們,我們已經(jīng)找到了排列問題的規(guī)律:告訴我們?nèi)藬?shù),我們就可以用算式表示出有多少種不同的排列方法。那么,請大家觀察這個(gè)算式:321,它表示的是幾個(gè)人的排列問題?四、深化經(jīng)驗(yàn)成果,升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵師:回顧整個(gè)探究過程,我們先根據(jù)生活問題進(jìn)行猜測(板貼),然后運(yùn)用化繁為簡和有序排列的方法進(jìn)行了驗(yàn)證(板貼),然后對排列的方法進(jìn)行了推想(板貼),最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,得到出了結(jié)論(板貼),在整個(gè)探究過程中,你有哪些收獲?生自由說。師:實(shí)際上,在我們的生活中有很多的排列問題,如路隊(duì)、做操、賽跑等等,請大家就運(yùn)用今天所學(xué)的知識走進(jìn)生活,用我們的智慧把自己的生活裝點(diǎn)得更加美好吧!板書設(shè)計(jì):排列問題22123321644321245543211206654321720776543215040猜測驗(yàn)證推想結(jié)論化繁為簡有序排列

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