內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)培正中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題二十 圓（無答案） 新人教版

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1、 專題二十 圓 【基礎(chǔ)知識】 1．垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且 弦所對的兩條弧。 2．弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也對應(yīng)相等。 3．圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于該弧所對的圓心角的 ；相等的圓周角所對的 相等；直徑所對的圓周角是 ；90°的圓周角所對的弦是 。 4． 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 5．三角形的外心是三角形的

2、 的交點(diǎn)，它到三角形的 的距離相等；三角形的內(nèi)心是三角形的 交點(diǎn)，它到三角形的 的距離相等。 6．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外? ； 點(diǎn)P在圓上? ；點(diǎn)P在圓內(nèi)? 。 7．直線與圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有：直線和⊙O 相交? ； 直線和⊙O 相切?

3、 ；直線和⊙O 相離? ； 8．圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為R、r（R>r）,圓心距為d，則有： d>R+r?兩圓 ； d=R+r?兩圓 ； R-r

4、 ； d< R-r ?兩圓 ； 9．切線的性質(zhì)和判定：圓的切線 過切點(diǎn)的半徑（或直徑）；經(jīng)過半徑的外端，并且 這條半徑的直線是圓的切線。 10．切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 這兩條切線的夾角。 11．正n邊形的每個(gè)中心角都等于 ；任何多邊形外角和都等于 ，正多邊形中心角的度數(shù)等于每個(gè) 的度數(shù)。 12．弧長和扇形的面積：弧長的計(jì)算公式為

5、 ，扇形的面積計(jì)算公式為 或 。 13．圓錐的側(cè)面展開圖是 ，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的 ，扇形的半徑等于圓錐的 。圓錐的側(cè)面積為S側(cè)面積=C底面圓·母線；S表面積=S側(cè)+S底；圓錐的全面積為 。 【中考鏈接】 圖20-1 例[人教版九上P103T14]如圖20-1，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。

6、 【中考導(dǎo)向】 圓是中考的考查重點(diǎn)，切線是直線與圓的位置關(guān)系中一條特殊的直線，常把半徑、切線構(gòu)建在直角三角形中，切線的判定和性質(zhì)是求線段的長、角度、證兩直線垂直的重要依據(jù)之一。當(dāng)要判斷過圓上一點(diǎn)的直線與圓是否相切時(shí)，一般的方法是連接這點(diǎn)和圓心，再證明這條直線是否與所作半徑垂直。所以解這類題時(shí)連接直線過圓上的一點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵。 變式 [2012·麗水]如圖20-2，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O與點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD， 圖20-2 （1）求證:BD平分∠ABH； （2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離。

7、 【課后自測】 1．已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)。OP長5cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系為（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．相交、相切、相離都有可能 2．若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（ ） A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不對 3．如圖20-4，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則圓錐的側(cè)面積是（ ） A．24π

8、 B．30π C．48π D．60π 圖20-5 圖20-4 8 4．如圖20-5，AD是⊙O的直徑，AB=ACA,∠BAC=120°，根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確的結(jié)論（OA=OB=OC=OD除外）：① ；② ；③ 。 5．在同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+70）°和90°，則x= . 圖20-7 6．如圖20-6，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于

9、 . 圖20-6 7．如圖20-7，在8×6的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度）中，⊙A的半徑為2個(gè)單位長度，⊙B的半徑為1個(gè)單位長度，要使運(yùn)動(dòng)的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左移動(dòng) 個(gè)單位長度。 8．如圖20-8，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD. （1）求證：BD=CD； 圖20-8 （2）請判斷點(diǎn)B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由。

10、 9．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C， (a) (b) 圖20-9 （1）如圖20-9（a），若AB=2，∠P=30°，求AP得長（結(jié)果保留根號）； （2）如圖20-9（b），若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是：⊙O的切線。 10．如圖20-10，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO,若DE=，∠DPA=45°。 圖20-10 （1）求⊙O的半徑； （2）求圖中陰影部分的面積。 5