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【立體設計】2012高考數(shù)學 第7章 第1節(jié) 向量的線性運算挑戰(zhàn)真題 文 （福建版）
1.（2010·山東）定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面說法錯誤的是 （ ）
A.若a與b共線，則a⊙b=0
B.a⊙b=b⊙a
C.對任意的λ∈R,有（λa)⊙b=λ(a⊙b)
D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
解析：選項A，a與b共線，則λ使得a=λb,則有m=λp,n=λq,a⊙b=0;選項B，b⊙a= (p,
2、q)⊙(m,n)=np-mq=-(a⊙b);選項C，λa⊙b=(λm,λn)⊙(p,q)=λmq-λnp=λ(a⊙b); 選項D，（a⊙b）2+(a·b)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2，故選B.
答案：B
2.（2009·山東）設P是△ABC所在平面內的一點，，則 ( )
A.0 B.0
C.0 D.0
解析：因為，由向量加法的平行四邊形法則知
3、P為AC中點，如圖.所以0.
答案：B
3.(2009·湖南）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則 （ ）
A.0
B.0
C.0
D.0
解析：本題考查平面向量基本知識，屬于基礎知識、基本運算的考查.依次檢驗各選項， 檢驗A選項，由條件知，可得0,選A.
答案：A
4.（2008·遼寧）已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足0，則= （ ）
A. B. C. D.
解析：由題意可知,所以=,選A.
答案：A
5.（2008·海南、寧夏）平面向量a、b共線的充要條件是 （ ）
A.a、b方向相同
B.a、b兩向量中至少有一個為零向量
C.λ∈R,b=λa
D.存在不全為零的實數(shù)、, a+ b=0
解析：由向量共線的概念知，A、B不正確;當a=0,b≠0時,不存在λ使b=λa成立；D正確.
答案：D
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用心 愛心 專心
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