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1、14.2三角形全等的判定（“SAS”)
教學(xué)目標(biāo)
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力.
②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的精神.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、動(dòng)手操作 引入課題
三角形有六個(gè)基本元素（三條邊和三個(gè)角），只給定其中的某些元素以，能夠確定一個(gè)三角形的形狀和大小嗎?請(qǐng)同學(xué)們通過畫圖，說明你的判斷，
2、活 動(dòng) 一
按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下，與同桌或前后同學(xué)的疊放在一起，比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)?
1.只給定一個(gè)元素
a.一條邊為6cm;
b.一個(gè)角是45°;
2.給定兩個(gè)元素
c.兩條邊分別為4cm和6cm;
d.一條邊為6cm,一個(gè)角為45°;
e兩個(gè)角分別為45°和60°.
注：讓學(xué)生動(dòng)手操作具有“一般性”的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果，增加學(xué)生的現(xiàn)實(shí)感受，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
發(fā)現(xiàn)：只給定一個(gè)元素或兩個(gè)元素，不能完全確定一個(gè)三角形的形狀和大小..
那么滿足哪些條件才行呢？
下面，我們利用尺規(guī)作出三角形來研究?jī)蓚€(gè)三
3、角形全等的條件
二、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知
活 動(dòng) 二
已知：任意△ABC，
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B ，A'B'=AB，B'C'=BC.
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊看書邊畫圖，之后學(xué)生把畫好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，觀察這兩個(gè)三角形能否完全重合.
學(xué)生自己歸納總結(jié)得判定兩個(gè)三角形全等的第一種方法：
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)
注意：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊.
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
例1,如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點(diǎn),難以直接量出A、B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)距離的方案葉綠素
4、？
學(xué)習(xí)了上面的判定方法后,聰明的小杰說他會(huì)測(cè)量了.你知道他是怎么做的嗎?你能說出他這樣做的理由嗎？
作法：
在岸上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到A′，使C A′＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到B′，使C B′＝CB.連接A′B′，那么量出A′B′的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
理由：
由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)因而,A’B’的長(zhǎng)度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離.
說明：
通過測(cè)量池塘兩端的距離這樣一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步
5、熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書寫.
讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù).
(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：
要想證AB＝DE,只需證△ABC≌△DEC，△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)
注意：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.
例2,已知:如圖,AD∥BC ，AD＝BC
求證: △ADC≌△CBA
證明:∵AD∥BC(已知)
∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△ADC和△CBA中,
6、
∴△ADC≌△CBA(SAS)
四、牛刀小試 鞏固新知
已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2
求證:∠A=∠D
證明:∵∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性質(zhì))
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
教科書練習(xí)(1)(2).
注意：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書寫.
五、小結(jié)
本節(jié)你學(xué)會(huì)了什么？
1. 三角形全等的判
7、定（SAS）；
2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
注：通過課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn).
六、作業(yè)
1.教科書習(xí)題14.2第3、4題.
注：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，注意學(xué)生能力的發(fā)展.
2.思考：
學(xué)習(xí)本節(jié)課后,我們知道已知兩邊及其夾角這三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等,就可以判斷兩三角形全等,那么兩個(gè)三角形具備其他三組元素對(duì)應(yīng)相等,他們是否也能得到兩個(gè)三角形全等?
設(shè)計(jì)思想
八年級(jí)學(xué)生年齡、生理及心理特征還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有局限，考慮問題還
8、不夠全面.因此在本課時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性，主動(dòng)參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展.
首先對(duì)于本節(jié)課的引入，仍然是采用了探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，得出判定三角形全等的又一條件.同時(shí)利用一個(gè)聯(lián)系實(shí)際生活的問題——測(cè)量湖泊岸邊兩點(diǎn)的距離，對(duì)得到的知識(shí)加以運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.最后通過思考題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考與發(fā)散思維的能力.
在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用觀察、探索、猜想來發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力，論證、歸納等方法以及分析、化歸等數(shù)學(xué)思想.同時(shí)注意與學(xué)生的情感溝通，營(yíng)造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，以激發(fā)學(xué)生積極思維，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展.
【名師教案】142三角形全等的判定（SAS)
