2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.3 冪函數(shù)課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.3冪函數(shù),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.一般地,形如 (R)的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù). 2.冪函數(shù)隨著的取值不同,它們的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同,但它們有一些共同的性質(zhì): (1)所有的冪函數(shù)在 上都有定義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn) . (2)如果0,則冪函數(shù)的圖象通過(guò) ,并且在區(qū)間0,+)上是 .,x,y=x,(0,+),(1,1),原點(diǎn),增函數(shù),(3)如果0,則冪函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是 .在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨于原點(diǎn)時(shí),圖象在y軸右方無(wú)限地逼近 軸,當(dāng)x趨向于+時(shí),圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸. (4)如果冪函數(shù)圖象

2、過(guò)第三象限,則一定過(guò)點(diǎn) .,減函數(shù),y,(-1,-1),【拓展延伸】 各種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 當(dāng)指數(shù)=1時(shí),y=x的圖象是直線(xiàn);當(dāng)=0時(shí),y=x0=1是斷直線(xiàn)(除點(diǎn)(0,1),除此以外冪函數(shù)的圖象都是曲線(xiàn).,冪函數(shù)y=x的圖象在第一象限內(nèi)具有如下特征:直線(xiàn)x=1,y=1,y=x將直角坐標(biāo)平面在第一象限的直線(xiàn)x=1的右側(cè)分為三個(gè)區(qū)域、,如圖. 則(1,+)y=x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi); (0,1)y=x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi); (-,0)y=x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi). 并且在直線(xiàn)x=1的右側(cè),從x軸起,冪函數(shù)y=x的指數(shù)由小到大遞增,即“指大圖高”“指小圖低”,在直線(xiàn)x=1的左側(cè),圖象從下到上,相應(yīng)的指數(shù)由大變小

3、.,自我檢測(cè),1.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是( ) (A)y=-x3(B)y=x-3(C)y=2x3(D)y=x3-1,B,解析:由冪函數(shù)的定義知,只有B符合.,D,3.若冪函數(shù)f(x)=x在(0,+)上是增函數(shù),則( ) (A)0(B)0 (C)=0(D)的大小不能確定,解析:當(dāng)0時(shí),f(x)=x在(0,+)上是增函數(shù),選A.,A,答案:(-,+)偶函數(shù),類(lèi)型一,冪函數(shù)的概念,課堂探究素養(yǎng)提升,方法技巧 根據(jù)冪函數(shù)的解析式特征求解.冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征:(1)解析式是單項(xiàng)式;(2)冪指數(shù)為常數(shù),底數(shù)為自變量,系數(shù)為1.,變式訓(xùn)練1-1:(1)如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3) 的圖象不

4、過(guò)原點(diǎn),則m的取值是() (A)-1m2 (B)m=1或m=2 (C)m=2 (D)m=1 (2)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(100)= .,解析:(1)由冪函數(shù)的定義知m2-3m+3=1,所以m=1或m=2.又圖象不過(guò)原點(diǎn),所以m2-m-20,經(jīng)驗(yàn)證m=1或m=2均適合.所以選B.,答案:(1)B(2)10,類(lèi)型二,冪函數(shù)的圖象,思路點(diǎn)撥:根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征確定相應(yīng)的圖象. 解析:由第一、二、三個(gè)圖象在第一象限的單調(diào)性知,0,而第一個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),為奇函數(shù),第二個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),為偶函數(shù);第三個(gè)在y軸左側(cè)無(wú)圖象,故這三個(gè)圖象分別填. 由第四、五、六個(gè)圖象在第一

5、象限的特征知,01,再由其奇偶性及定義域知這三個(gè)圖象應(yīng)依次填. 第七個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1,故填. 答案:,方法技巧,類(lèi)型三,比較大小,思路點(diǎn)撥:本題是利用冪函數(shù)比較大小的基本題型,可利用冪函數(shù)的單調(diào)性或借助中間量(如“1”)進(jìn)行比較.,(3)0.70.8與0.80.7;,解:(3)因?yàn)閥=x0.8是增函數(shù),0.70.8, 所以0.70.80.80.8. 又因?yàn)閥=0.8x是減函數(shù),0.70.8, 所以0.80.80.80.7. 所以0.70.80.80.80.80.7,即0.70.80.80.7.,方法技巧 比較冪值的大小,關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),若指數(shù)相同而底數(shù)不同,則考慮冪函數(shù);若指數(shù)不同底數(shù)相同,則考慮指數(shù)函數(shù);若底數(shù)不同,指數(shù)也不同,需引入中間量,利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,也可以借助冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象.,類(lèi)型四,易錯(cuò)辨析,謝謝觀賞！,