2018-2019高中物理 第11章 機械振動 11.2 簡諧運動的描述課件 新人教版選修3-4.ppt

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1、2 簡諧運動的描述,【自主預(yù)習(xí)】 1.描述簡諧運動的物理量: (1)振幅: 定義:振動物體離開平衡位置的_,用A表 示,國際單位為米。 物理意義:表示振動的_,是標(biāo)量,是振動系統(tǒng) 能量大小的標(biāo)志。對于同一振動系統(tǒng),振幅越大,表 示振動越_,振動能量越大。,最大距離,強弱,強烈,(2)全振動: 定義:振動物體的位移和速度兩矢量經(jīng)過一次往復(fù) 運動均返回到_值的振動過程。 說明。 a.不管以哪個位置作為開始研究的起點,彈簧振子完 成一次全振動的時間總是_(選填“相同”或 “不同”)的。 b.振子在一次全振動中通過的總路程為振幅的_。,初始,相同,四倍,(3)周期和頻率: 周期:做簡諧運動的物體完成一

2、次_所需要的 時間,用T表示。 頻率:單位時間內(nèi)完成全振動的_,用f表示。 單位:在國際單位制中,周期的單位是_,符號為s。 頻率的單位是_,符號為_。,全振動,次數(shù),秒,赫茲,Hz,物理意義:周期和頻率都是表示物體振動_的 物理量,周期越小,頻率_,表示物體振動越快。 周期和頻率的關(guān)系:互為倒數(shù)關(guān)系,即T=_。 (4)相位:用于描述周期性運動物體在各個時刻所處 的_。,快慢,越大,不同狀態(tài),2.簡諧運動的表達式: (1)簡諧運動的一般表達式為x=_: 表達式中x表示振動質(zhì)點相對于_的位移, t表示振動的時間。 A表示簡諧運動的_,描述的是振動的_。,Asin(t+),平衡位置,振幅,強弱,稱

3、為簡諧運動的“圓頻率”,它也表示做簡諧 運動的物體振動的快慢,與周期T及頻率f的關(guān)系 為=_=_。 t+表示簡諧運動的_,其單位為弧度(rad), 表示t=0時的相位,叫作_。,2f,相位,初相,(2)相位差:是指兩個_之差。在實際生活中常用 到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位差,它反 映了兩個簡諧運動的步調(diào)差異。,相位,【預(yù)習(xí)小測】 1.(多選)下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是() A.振幅是矢量,方向從平衡位置指向最大位移處 B.周期和頻率的乘積是一個常數(shù) C.振幅增加,周期必然增加,而頻率減小 D.做簡諧運動的物體,其頻率固定,與振幅無關(guān),【解析】選B、D。振幅是標(biāo)量

4、,A項錯誤;周期和頻率互為倒數(shù),即Tf=1,B項正確;簡諧運動的周期、頻率由系統(tǒng)本身決定,與振幅沒有關(guān)系,所以C項錯誤,D項正確。,2.如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間做簡諧運動,則(),A.從BOC為一次全振動 B.從OBOC為一次全振動 C.從COBOC為一次全振動 D.從DCDOB為一次全振動 【解析】選C。由全振動的定義可得,選項C正確。,3.(多選)如圖所示為質(zhì)點的 振動圖象,下列判斷中正確 的是() A.質(zhì)點的振動周期是8 s B.振幅是2 cm C.4 s末質(zhì)點的速度為負(fù),加速度為零 D.10 s末質(zhì)點的加速度為正,速度為零,【解析】選A、C。由振動圖象可讀得,質(zhì)點的振

5、動周期為8 s,A正確;振幅為2 cm,B錯誤;4秒末質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運動,速度為負(fù)向最大,加速度為零,C正確;10 s末質(zhì)點在正的最大位移處,加速度為負(fù)值,速度為零,D錯誤。,主題一簡諧運動的描述 【互動探究】 1.一彈簧振子在B、O、C間做簡諧運動,如圖所示,若彈簧振子從O向右運動時開始計時,怎樣的過程表示一次全振動?彈簧振子的一次全振動經(jīng)歷了多長時間?,提示:彈簧振子從O向右運動時開始計時,從OC OBO的過程為一次全振動。彈簧振子的一次全振動的時間剛好為一個周期。,2.在1中彈簧振子經(jīng)歷一次全振動后,其位移、加速度、速度有何特點? 提示:彈簧振子的位移、加速度、速度第一次同時與初

6、始狀態(tài)相同。,3.振子離開平衡位置的最大位移就是振幅,這種說法正確嗎? 提示:不正確。振幅是一個標(biāo)量,它是指物體離開平衡位置的最大距離。它既沒有負(fù)值,也無方向,而最大位移既有大小,也有方向,所以振幅不同于最大位移。,4.彈簧振子一次全振動的過程中,通過的路程是多少? 提示:彈簧振子一次全振動的過程中,通過的路程是振幅的4倍。,5.由問題4我們可以得出“振子在一個周期內(nèi)通過四個 振幅的路程”的結(jié)論。能否根據(jù)此結(jié)論得出振子在時 間t內(nèi)通過的路程一定為 4A,為什么?,提示:這個結(jié)論不能隨意推廣。當(dāng) 為整數(shù)或 的奇 數(shù)倍時,t時間內(nèi)通過的路程才為 4A,即上述結(jié)論 成立;如果不是整數(shù),且余數(shù)不為 時

7、,則路程不一定 等于 4A。,6.簡諧運動的周期(或頻率)與振幅的關(guān)系是怎樣的? 提示:在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān)。,【探究總結(jié)】 1.對全振動的理解: (1)振動過程: 如圖所示,從O點開始,一次全振動 的完整過程為OAOAO; 從A點開始,一次全振動的完整過 程為AOAOA。,(2)時間:歷時一個周期。 (3)路程:振幅的4倍。,2.振幅與位移的關(guān)系: (1)在同一簡諧運動中振幅是不變的,而位移卻時刻變化。 (2)振幅是標(biāo)量;位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 (3)振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。,3.振幅與路程的關(guān)系: (1)振動物

8、體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅,在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅。,(2)振動物體在 T內(nèi)的路程可能等于一個振幅,可能大 于一個振幅,還可能小于一個振幅。只有當(dāng) T的初始 時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時, T內(nèi)的路 程才等于一個振幅。,4.振幅與周期的關(guān)系: 在簡諧運動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān),振幅越大,振動過程中的最大速度越大,但周期為定值。,【典例示范】 如圖所示,一彈簧振子在B、C間做簡諧運動,O為平衡 位置,BC間距離為10cm,從B到C運動一次的時間為1s, 則(),A.從B到C振子做了一次全振動 B.振動周期為2s,振幅為5cm C.經(jīng)過

9、兩次全振動,振子通過的路程是20cm D.振子從B點開始,經(jīng)3s位移是30cm,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)振子經(jīng)一個全振動時,x、v、a與初始狀態(tài)相同。 (2)振子在半個周期內(nèi)經(jīng)過的路程是振幅的2倍。 【解析】選B。振子從B到C是半個全振動,其周期為T=2s,振幅為A=5cm,故A錯、B對;兩個周期內(nèi),振子路程為s=8A=40cm,故C錯;t=3s=1.5T,振子的路程為s=6A=30cm,從B點開始經(jīng)3s位移為x=10cm,故D錯。,【探究訓(xùn)練】 1.(2018鹽城高二檢測)一個做簡諧運動的質(zhì)點,先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點,歷時0.5s,如圖所示。過B點后

10、再經(jīng)過t=0.5s質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質(zhì)點振動的周期是() A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s,【解析】選C。根據(jù)題意,由振動的對稱性可知:AB的中 點(設(shè)為O)為平衡位置,A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè), 如圖。質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB= 0.5s=0.25 s。質(zhì)點從B向右到達右方極端位置 (設(shè)為D)的時間tBD= 0.5s=0.25 s。所以,質(zhì)點從 O到D的時間:tOD= T=0.25s+0.25 s=0.5 s,所以T=2s。故選C。,2.一豎直懸掛的彈簧振子,下端裝有一記錄筆,在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動

11、時,以速率v水平向左勻速拉動記錄紙,記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象,y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動的周期和振幅。,【解析】設(shè)振動的周期為T,由題意可得:在振子振動 的一個周期內(nèi),紙帶發(fā)生的位移大小為2x0,故T= 設(shè)振動的振幅為A,則有:2A=y1-y2,故A= 答案:,【補償訓(xùn)練】 1.質(zhì)點沿x軸做簡諧運動,平衡位置為坐標(biāo)原點O。質(zhì)點經(jīng)過a點(xa=-5cm)和b點(xb=5cm)時速度相同,所用時間tab=0.2s;質(zhì)點由b點回到a點所用的最短時間tba=0.4s,則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為() A.1 HzB.1.25 Hz C.2 HzD.2.5 Hz,【解

12、析】選B。由對稱性知,由O到b的時間,由b到最大位移的時間,二者之和為周期的四分之一,則周期可求。由題意可知:a、b點在O點的兩側(cè),相對于O點對稱,通過a、b點時速度大小、方向相同;質(zhì)點由a到b所用時間tab=0.2s,由b點回到a所用最短時間tba=0.4s,表明質(zhì)點經(jīng)過b點后還要繼續(xù)向x軸的正方向運動,振幅大于5cm; 質(zhì)點做簡諧運動的四分之一周期為 T= tab+ (tba-tab),解得周期T=2tab+(tba-tab) =20.2+(0.4-0.2)s=0.8 s。頻率f= =1.25 Hz。,2.如圖所示,將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離x,釋放后振子在A、B間振動,且AB=20

13、cm,振子首次由A到B的時間為0.1s,求:,(1)振子振動的振幅、周期和頻率。 (2)振子由A到O的時間。 (3)振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大小。,【解析】(1)從題圖可知,振子振動的振幅為10cm, t=0.1s= ,所以T=0.2s。由f= 得f=5Hz。 (2)根據(jù)簡諧運動的對稱性可知,振子由A到O的時間與振子由O到B的時間相等,均為0.05s。,(3)設(shè)彈簧振子的振幅為A,A=10cm。振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A,故在t=5s=25T內(nèi)通過的路程s=4025cm=1 000 cm 5s內(nèi)振子振動了25個周期,5 s末振子仍處在A點,所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm。

14、答案:(1)10cm0.2 s5 Hz (2)0.05s (3)1 000 cm10 cm,【通法悟道】簡諧運動對稱性的應(yīng)用 做簡諧運動的質(zhì)點在距離平衡位置等距離的兩點上 (1)位移大小相等,方向相反;加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可能相同,也可能相反,動能、勢能分別相等。 (2)由這兩點運動到平衡位置或最大位移處的時間相等。,主題二簡諧運動的表達式 【互動探究】 1.如圖所示為某物體做簡諧運動的 圖象,請根據(jù)圖象, (1)說明簡諧運動的振幅和周期各是多少? (2)寫出振動物體的位移隨時間變化的關(guān)系式。,提示:(1)由圖象可知振幅A=5cm,周期T=16s。(2)根據(jù) 數(shù)學(xué)中所學(xué)

15、正弦函數(shù)y=Asin(x+)的圖象可得,該 圖象的函數(shù)關(guān)系式是x=5sin t(cm),此式即為振動 物體的位移隨時間變化的關(guān)系式。,2.在問題1中簡諧運動的表達式能否用余弦函數(shù) 表示呢? 提示:能。簡諧運動的表達式也可以用余弦函數(shù)表示, 本質(zhì)一樣,只是與正弦函數(shù)的相位數(shù)值不同,相位差 為 ,可寫成:x=5cos( )。,3.簡諧運動的相位差=2-1的含義是什么? 提示:兩個簡諧運動有相位差,說明其步調(diào)不相同。,4.甲、乙兩個簡諧運動的相位差=甲-乙= , 甲比乙超前還是落后? 提示:甲比乙超前 個周期或 次全振動,也可以說 是乙比甲滯后 個周期或 次全振動。,5.利用圖象和函數(shù)表達式描述振動

16、的優(yōu)缺點是什么?通過簡諧運動的圖象可以得到哪些物理量? 提示:圖象形象、直觀;函數(shù)表達式精確、抽象,兩種方法是從不同的角度描述同一個簡諧運動過程。從圖象中可以直接找出振幅、周期、振子在各個時刻的位移等。,【探究總結(jié)】 (1)對簡諧運動表達式的理解: 簡諧運動的表達式:x=Asin(t+)。 a.圓頻率:表達式中的稱作簡諧運動的圓頻率, 它表示簡諧運動物體振動的快慢。與周期T及頻率 f的關(guān)系為= =2f。,b.表示t=0時簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位 或初相。t+代表做簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一 個運動周期中的哪個狀態(tài),所以代表簡諧運動的相位。 從運動方程中得到的物理量:振幅、周期、圓頻

17、率 和初相位,因此可應(yīng)用運動方程和= =2f對兩個 簡諧運動比較周期、振幅和計算相位差。,(2)關(guān)于相位差=2-1的說明: 取值范圍:-。 =0,表明兩振動步調(diào)完全相同,稱為同相。 =,表明兩振動步調(diào)完全相反,稱為反相。 0,表示振動2比振動1超前。 0,表示振動2比振動1滯后。,【典例示范】(多選)如圖,輕彈簧 上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧 運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式 為y=0.1sin(2.5t)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高 處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高 度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確 的是()

18、,A.h=1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反,【解析】選A、B。t=0.6s時,物塊的位移為 y=0.1sin(2.50.6)m=-0.1 m;則對小球h+|y|= gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;簡諧運動的周期是 T= =0.8 s,選項B正確;0.6 s內(nèi)物塊運動的 路程是3A=0.3 m,選項C錯誤;t=0.4 s= ,此時物塊在平衡位置向下振動,則此時物塊與小球運動方向相同,選項D錯誤。,【探究訓(xùn)練】 1.(多選)(2018廣元高二檢測)某質(zhì)點做簡諧運動,其 位移隨時間變化的關(guān)系式

19、為x=Asin t,則質(zhì)點(),A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同,【解析】選A、D。根據(jù)x=Asin t可求得該質(zhì)點振動周期為T=8s,則該質(zhì)點振動圖象如圖所示,圖象的斜率為正表示速度為正,反之為負(fù),由圖可以看出第1s末和第 3 s末的位移相同,但斜率一正一負(fù),故速度方向相反,選項A正確、B錯誤;第3 s末和第5 s末的位移方向相反,但兩點的斜率均為負(fù),故速度方向相同,選項C錯誤、D正確。,2.(2018潼關(guān)高二檢測)一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8cm,頻率為0.

20、5Hz,在t=0時,位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運動。 (1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程。 (2)求10s內(nèi)通過的路程是多少。,【解析】(1)簡諧運動振動方程的一般表達式為 x=Asin(t+)。根據(jù)題目條件,有:A=0.08m, =2f=rad/s。所以x=0.08sin(t+)m。將 t=0,x=0.04m,代入得0.04=0.08sin,解得初相位 = 或= ,因為t=0時,速度方向沿x軸負(fù)方 向,即位移在減小,所以取= 。故所求的振動方 程為x=0.08sin(t+ )m。,(2)周期T= =2s,所以t=5T,因1T內(nèi)的路程是4A, 則通過的路程s=54A=208cm=1.6m

21、答案:(1)x=0.08sin(t+ )m(2)1.6m,【補償訓(xùn)練】 1.簡諧運動的表達式是x=Asin(t+),其中簡諧運動的相位是() A.AB.C.D.t+ 【解析】選D。x=Asin(t+)中A是振幅,是圓頻率,t+是相位,是初相位,故D正確。,2.一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為12cm,周期為2s。當(dāng)t=0時,位移為6cm,且向x軸正方向運動,求: (1)初相位。 (2)t=0.5s時物體的位置。,【解析】(1)設(shè)簡諧運動的表達式為x=Asin(t+) A=12cm,T=2s,= ,t=0時,x=6cm。 代入上式得,6=12sin(0+) 解得sin= ,= 或 因這時物體向x軸正方向運動,故應(yīng)取= , 即其初相為 。,(2)由上述結(jié)果可得x=Asin(t+)cm=12sin(t+ )cm 所以x=12sin( + )cm=12sin cm=6 cm 答案:(1) (2)6 cm,【通法悟道】簡諧運動表達式的應(yīng)用 (1)確定簡諧運動質(zhì)點在不同時刻的位移。 (2)比較兩個簡諧運動的振動步調(diào)。 (3)由表達式畫出簡諧運動的位移時間圖象。,【課堂小結(jié)】,