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1、橫板橋鎮(zhèn)中心小學 廖為火,釘子板上的多邊形面積,學具準備：釘子板或方格紙,教學目標： 1、使學生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2、使學生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3、使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的自信心，感受數(shù)學規(guī)律的奇妙，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，提高學習數(shù)學的興趣和積極性。 教學重點：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子
2、數(shù)之間的關(guān)系 教學難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。,,,,,,,,,,,,,,,,,,你能迅速計算出下列方格圖中每個多邊形的面積嗎？,設(shè)疑激趣,,,,,1,2,3,下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多邊形邊上的格點各有多少個？（每個小格子是面積為1平方厘米的正方形）,1,2,4,4,8,2,3,5,10,這些圖形有什么特點？它的面積與它邊上的格點數(shù)有什么關(guān)系？,（提示：從圖形內(nèi)的格點的個數(shù)考慮）,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點數(shù)。那么S=n2,探索,,,,,,,,,,,5,6,圖形內(nèi)的格點數(shù)變成了2，多邊形面積與它邊上的格點數(shù)又有什么關(guān)系呢？
3、,4,小組合作，在方格紙中圍幾個不同的多邊形看看，完成下表,3,4,5,8,5.5,9,這些圖形與上組圖比較又有什么特點？它的面積與它邊上的格點數(shù)有什么關(guān)系？,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點數(shù)。那么S=n2+1,,如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點數(shù)。a表示圖形內(nèi)的格點數(shù)。 那么當 a=1時 S=n2 a=2時 S=n2+1 a=3時 S=n2+2,,,,你覺得a=4時會有怎樣的規(guī)律呢、a=5、a=6時，會怎樣呢？,你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？,如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。,S=n2+a-1,引導猜想、揭示規(guī)律,拓展視野,我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學上著名的皮克定理（一個計算點陣中頂點在格點上的多邊形面積公式：S=a+b2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積）。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,8,7,數(shù)一數(shù)下圖中的格點，用你發(fā)現(xiàn)的公式計算出它們的面積,,S7 = 7,S8 = 8.5,S9 = 13.5,,,
釘子板上的多邊形面積.ppt
