2018年高中數(shù)學 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1 直線的方向向量與平面的法向量課件4 蘇教版選修2-1.ppt

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1、3.2.1 直線的方向向量 與平面的法向量,引例:在正方體 中, 求證: 平面 ,引例:在正方體 中, 求證: 平面 ,典型例題,為了用向量來研究空間的線面位置關系,首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢?,一、直線的方向向量,直線l上的非零向量 以及與 共線的非零向量叫做直線 l 的方向向量。,由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以,可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量:如果表示非零向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ,則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ,如果 ,那 么 向 量 叫做平面 的

2、法向量.,l,概念理解,下列命題中正確的是_ (1)平面 的法向量垂直于與平面 共面的所 有向量; (2)一個平面的所有法向量互相平行; (3)如果兩個平面的法向量互相垂直,那么這兩個平面也垂直; (4)如果 與平面 共面,且 則 是平面 的一個法向量.,(1)(2)(3),引例:在正方體 中, 求證: 平面 ,變題:例1:如何求平面的法向量?,由兩個三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的,為方便起見,取z=1較合理。其實平面的法向量不是惟一的。,平面的法向量不惟一,合理取值即可。,例3:在空間直角坐標系內(nèi),設平面經(jīng)過點 ,平面 的法向量為 點 是平面 內(nèi)任意一點,求 滿足的關系式.,解:由題

3、意得,.,因為,是平面的法向量,所以,即:,即:,即:,所以滿足題意的關系式為:,鞏固性訓練1,1.設 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關系.,平行,垂直,平行,有了直線的方向向量后,可以研究他們的夾角了;兩個向量是否共線或垂直,很容易判斷。,鞏固性訓練2,1.設 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關系.,垂直,平行,相交,同樣有了平面的法向量后,研究平面的位置關系就變得簡潔些了,這也是我們下節(jié)課要研究的內(nèi)容,鞏固性訓練3,1、設平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為(-2,-4,k),若 ,則k= ;若 則 k= 。 2、已知 ,且 的方向向量為(2,m,1),平面的法向量為(1,1/2,2),則m= . 3、若 的方向向量為(2,1,m),平面 的法向量為(1,1/2,2),且 ,則m= .,4,-5,-8,4,鏈接高考,課堂小結(jié),(1)直線的方向向量和平面法向量的定義; (2)證明和求解平面法向量.,

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