2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件5 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、2.1 圓錐曲線,,用一個平面去截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；,當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓,當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,,,,橢圓,雙曲線,拋物線,橢圓的定義,平面內(nèi)到兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)(大于F1 F2距離）的點的軌跡叫橢圓，兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.,古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共

2、點分別構(gòu)成圓O1和圓O2）過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,,雙曲線的定義,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 距離）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1 ， F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點F叫做拋物線的焦點. 定直線l 叫做拋物線的準線.,拋物線定義,,橢圓的定義:,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn):,,設(shè)平面內(nèi)的動點為M,

3、有 （2a 的常數(shù)）,,,,思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于 ，動點M的軌跡又如何呢？,平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距,雙曲線的定義:,,,,平面內(nèi)到兩定點 F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2 ）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn)：,,,設(shè)平面內(nèi)的動點為M,有 （0<2a< 的常數(shù)）,思考： 在雙曲線的定義中，如果這個常數(shù)大于或等于 ，動點M的軌跡又如何呢？,拋物線的定義 :,平面

4、內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l 上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.,,設(shè)平面內(nèi)的動點為M ,有MFd（d為動點M到直線l的距離）,可以用數(shù)學(xué)表達式來體現(xiàn)：,說明：,1橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.,2我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點M的軌跡是什么,證：（1）根據(jù)條件有ABAC2BC, 即ABAC 12， 即動點A到定點B，C的距離之和為定值12， 且126BC，,所以點A在以B,C為焦點的一個橢圓上運動.,的焦點坐標分別（-3,0）,（3,0）,例2動圓M過定圓C外的一點A，且與圓C外切，問：動圓圓心M的軌跡是什么圖

5、形？,A,M,C,,,,,,,變題：若動圓M過點A且與圓C 相切呢？,例3已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F點且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線,分析：欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可,,,1.平面內(nèi)到兩定點F1(4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C. 拋物線 D.線段,2.平面內(nèi)到兩定點F1(-1,0)、F2 (1,0)的距離的差的絕對值等于2的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線,課堂練習(xí),4.平面內(nèi)到點F （0，1）的距離與直線y1的距離相等的點的軌跡是___________________.,3.平面內(nèi)的點F是定直線l上的一個定點，則到點F和直線l的距離相等的點的軌跡是 （ ） A. 一個點 B.一條線段 C. 一條射線 D.一條直線,課堂練習(xí),,（1）已知ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？,課后練習(xí),1.三種圓錐曲線的形成過程,2.橢圓的定義,3.雙曲線的定義,4.拋物線的定義,課堂小結(jié),