2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件5 蘇教版選修1 -1.ppt

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1、2.1 圓錐曲線,用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截線（平面與圓錐面的交線）是一個(gè)圓,當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,橢圓,雙曲線,拋物線,橢圓的定義,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)(大于F1 F2距離）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.,古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)

2、成圓O1和圓O2）過(guò)M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)球外一點(diǎn)作球的切線長(zhǎng)相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,雙曲線的定義,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于 距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn). 定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線.,拋物線定義,橢圓的定義:,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn):,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M,有 （2a 的

3、常數(shù)）,思考： 在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于 ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢？,平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,雙曲線的定義:,平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn)：,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M,有 （02a 的常數(shù)）,思考： 在雙曲線的定義中，如果這個(gè)常數(shù)大于或等于 ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何呢？,拋物線的定義 :,平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（F不

4、在l 上）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M ,有MFd（d為動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離）,可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)體現(xiàn)：,說(shuō)明：,1橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線.,2我們可利用上面的三條關(guān)系式來(lái)判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么,證：（1）根據(jù)條件有ABAC2BC, 即ABAC 12， 即動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)B，C的距離之和為定值12， 且126BC，,所以點(diǎn)A在以B,C為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng).,的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別（-3,0）,（3,0）,例2動(dòng)圓M過(guò)定圓C外的一點(diǎn)A，且與圓C外切，問(wèn)：動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么圖形？,A,M,C,變題：若動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A且與圓C

5、 相切呢？,例3已知定點(diǎn)F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動(dòng)圓M過(guò)F點(diǎn)且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線,分析：欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可,1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C. 拋物線 D.線段,2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2 (1,0)的距離的差的絕對(duì)值等于2的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線,課堂練習(xí),4.平面內(nèi)到點(diǎn)F （0，1）的距離與直線y1的距離相等的點(diǎn)的軌跡是_.,3.平面內(nèi)的點(diǎn)F是定直線l上的一個(gè)定點(diǎn)，則到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 一個(gè)點(diǎn) B.一條線段 C. 一條射線 D.一條直線,課堂練習(xí),（1）已知ABC中，BC長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，那么頂點(diǎn)A在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？,課后練習(xí),1.三種圓錐曲線的形成過(guò)程,2.橢圓的定義,3.雙曲線的定義,4.拋物線的定義,課堂小結(jié),