遼寧省北票市高中數學 第二章 數列 2.3.1 等比數列課件 新人教B版必修5.ppt

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1、2.3.1 等比數列,學習目標：,1.理解等比數列的定義； 2.掌握等比數列的通項公式會解決 知道n, 中的三個,求另一個的 問題 學習重點： 1.等比數列概念的理解與掌握； 2.等比數列的通項公式的推導及應用,,,,三種方案每天回報的錢數,20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,,生活中的數列,1、折紙問題,生活中的數列,,蘭州牛肉拉面,,生活中的數列,2、拉面問題,,生活中的數列,2、拉面問題,,生活中的數列,投資問題：,折紙問題：,拉面問題：,1.等比數列定義: 如果一個數列從第2項起,每一項與

2、它前一項的比等于同一個常數,那么,這個數列就叫做等比數列. 這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。 數學語言：an : an-1 = q (q是常數且不為0,n2，nN*）,,,,,記憶,問：數列a, a, a, a, (aR)是否為等比數列？ 如果是,a必須滿足什么條件？,(1) a0; 它只是等差數列。 (2) a0; 它既是等差數列又是等比數列。,判斷下列數列哪些是等比數列？,, 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8，16 1，2，4，8 8，4，2，1， 0，2，0，2，0 ,, 1，3，9，27，81 1，1，2，4，8... 1，2

3、，4，8 8，4，2，1 0，2，0，2，0,1、從第2項起，每一項與前一項的比都為同一常數，具備任意性,,等比數列定義的理解,,,結論：既是等差數列又是等比數列的數列 是 非零常數列。,2、每一項與它的前一項的比是同一個常數，強調的是同一個。,3、每一項與它的前一項的比是 有序的，這種順序決定了q的值。,4、等比數列的公比不為0，項 不為0。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（1）5，25,125,625,1250...是等比數列。,,例題講解,例1：搶答題（判斷下列說法是否正確）,（2）2，4,2,4,...是等比數列。,,試一試

4、,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（3）5，-15,45,-135...是等比數列。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（4）1，1,1,1,1...是等比數列。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（5）1，0,1,0...是等比數列。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（6）1，-1,1,-1...是等比數列。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（7）0，1,2,4,8...是等比數列。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（9）數列9,3,1...的公比是3。,,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（10）

5、6，6,6,6...既是等差數列又是等比數列。,等比數列通項公式的推導：,(n-1)個 式子,, ,方法一:疊乘法,, ,方法二:歸納法,,等比數列的通項公式,當q=1時，這是一個常函數。,等比數列 ，首項為 ,公比為q,則通項公式為,在等差數列 中,,試問：在等比數列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，請寫出表達式。,變形結論:,等比中項的定義,觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，

6、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。,例題講解,,例1：,8,例2,（2）一個等比數列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.,(1)一個等比數列的第5項是 ,公比是 ，求它的第1項；,解得，,答：它的第一項是36 .,解：設它的第一項是 ，則由題意得,解：設它的第一項是 ，公比是 q ，則由題意得,答：它的第一項是5，第4項是40.,，,因此,定義法，只要看,例題講解,,例4：,一個等比數列的第二項與第五項分別是與7，求它的第一項與公比。,例5、等比數列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 為整數，求 a 10.,法一：直接

7、列方程組求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5,法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 為整數, a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,當堂達標：,,,,,,,,,,1.下面有四個結論： （1）由第一項起乘相同常數得后一項，這樣所得到的數列一定為等比數列； （2）常數列b,b,b一定為等比數列； （3）等比數列 中，若公比q=1，則此數列各項相等； （4）等比數列中，各項與公比都不能為零。 其中正確結論的個數是（） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比數列 中, ,公比q=3，則通項公式（ ） . . . . 3. 在等比數列 中， ，則 . 4. 的等比中項為：,C,384,D,,課堂小結,