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人教版七下數(shù)學(xué) 方法技巧專題 平行線（一） 證平行的技巧
1. 如圖，點(diǎn) B 在 DC 上，BE 平分 ∠ABD，∠ABE=∠C．求證：BE∥AC．
2. 如圖，在三角形 ABC 中，CD⊥AB 于點(diǎn) D，E 是 AC 上一點(diǎn)，且 ∠1+∠2=90°．求證：DE∥BC．
3. 如圖，∠ABC=∠ADC，BE，DF 分別是 ∠ABC，∠ADC 的角平分線，且 ∠2=∠3．求證：BC∥AD．
4. 將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，其中 ∠ACB=∠DCE=90°，∠B=45°，∠D=30°，過(guò)點(diǎn) C 作 CF 平分 ∠DCE 交 DE 于點(diǎn) F，試判
2、斷 CF 與 AB 是否平行，并說(shuō)明理由．
5. 如圖，AB⊥BD 于點(diǎn) B，CD⊥BD 于點(diǎn) D，∠1+∠2=180°，試探究 CD 與 EF 的位置關(guān)系．
6. 如圖，MF⊥NF 于點(diǎn) F，MF 交 AB 于點(diǎn) E，NF 交 CD 于點(diǎn) G，∠1=140°，∠2=50°，∠MFH=50°，試判斷 AB 和 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案
1. 【答案】 ∵BE 平分 ∠ABD，
∴∠DBE=∠ABE，
∵∠ABE=∠C，
∴∠DBE=∠C，
∴BE∥AC．
2. 【答案】 ∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直定義
3、），
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠3=∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
3. 【答案】 ∵BE，DF 分別是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平分線，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BC∥AD．
4. 【答案】 CF∥AB．理由如下：
∵CF 平分 ∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠ECF=12∠DCE=45°．
∴∠ECF=∠B．
∴CF∥AB．
5. 【答案】 CD∥EF．理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD．
又 ∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴EF∥CD．
6. 【答案】 AB∥CD．理由如下：
∵∠2=50°，∠MFH=50°，
∴∠2=∠MFH，
∴HF∥AB，
∵M(jìn)F⊥FN，
∴∠MFN=90°，
∴∠HFN=∠MFN-∠MFH=40°，
∵∠1=140°，
∴∠1+∠HFN=180°，
∴HF∥CD，
∵HF∥AB，
∴AB∥CD．
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