《《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解多邊形的概念和正多邊形的概念.2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念.3、在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的根底上， 推理并掌握多邊形的外角和定理.【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，開展學(xué)生的推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì) 與人合作，學(xué)會(huì)和別人交流自己的思想和方法.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體驗(yàn)猜測(cè)得到證實(shí)的喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充 滿著探索和創(chuàng)造.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo).課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)什么叫
2、三角形？你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？三角形如何表示？四邊形和五邊形又是 怎樣表示呢？【教學(xué)說明】把學(xué)生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪墊.二、思考探究，獲取新知探究 1 多邊形的概念三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：ABC.四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 . 記作：四邊形 ABCD.五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：五邊形 ABCDE. 一般地，由 n 條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 n 邊形，又稱為多 邊形.注意：我們現(xiàn)在只研究多邊形，如圖(2)，(3)
3、；圖(4)也是多邊形，但不是我們現(xiàn)在研究范圍.與三角形類似，如圖(5)所示，A、D、C、ABC 是四邊形 ABCD 的四個(gè)內(nèi)角，CBE 和ABF 都是與ABC 相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，稱為一對(duì)外角.探究 2 正多邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形正方形、正五邊形等.連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.探究 3 多邊形的內(nèi)角和我們知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和是 180 度，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少？ 由以下列圖可以看出，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把多邊形劃分為假設(shè)干個(gè)三角形， 我們一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于 18
4、0 度，這樣我們就可以求出多邊形的內(nèi)角和.根據(jù)我們的分析，完成下表：由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論】n 邊形的內(nèi)角和為(n-2)180.探究 4 多邊形對(duì)角線的條數(shù)你能根據(jù)上面的分析，總結(jié)出多邊形對(duì)角線的條數(shù)嗎？分析：n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫出n-3 條對(duì)角線，n 邊形共有 n 個(gè)頂點(diǎn)，這樣 n 邊形一 共可以畫 nn-3條對(duì)角線，但是每條對(duì)角線計(jì)算了兩遍，所以n 邊形一共有 n(條對(duì)角線. 探究 5 多邊形的外角和與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩 個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和.如圖(1)四邊形 ABCD，1、2、3、4 分
5、別是四個(gè)外角，求：1+2+3+4 的度數(shù). 因?yàn)?+DAB=2+CBA=3+DCB=4+ADC=180又因?yàn)镈AB+CBA+DCB+ADC=360四邊形內(nèi)角和等于 360所以1+2+ 3+4=360.所以四邊形的外角和等于 360.根據(jù) n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互為補(bǔ)角，就可以求得 n 邊形的外角和，填 表：【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和都為 360.【教學(xué)說明】我們是把多邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形，再由三角形內(nèi)角和為180，求出多邊 形內(nèi)角和與外角和，從而使問題得到解決！三、運(yùn)用新知，深化理解1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，那么這個(gè)多邊形是 2，那么 n 為 A.6B
6、.7C.81，那么這個(gè)多邊形是 A.正六邊形C.正十邊形度，四個(gè)內(nèi)角中最多可有 個(gè)銳角.356，那么這個(gè)四邊形各內(nèi)角順次是 度.6.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于正十邊形的一個(gè)內(nèi)角的.求這個(gè)多邊形的邊數(shù).7.(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 2340，求它的邊數(shù)；(2)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為 150，你知道它是幾邊形嗎？，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).9.(1)四邊形有幾條對(duì)角線？(2)五邊形有幾條對(duì)角線？六邊形呢？n 邊形呢？，求(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)，(2)過一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線，(3)總對(duì)角線條數(shù). 【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)今天所學(xué)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果.【答案】4.360, 35.24，72，1
7、20，1446. 67.解：(1)設(shè)邊數(shù)為 n，那么有(n-2)180=2340n-2=13, n=15；(2)設(shè)這個(gè)多邊形為 n 邊形，那么有(n-2)180=150nn=12這個(gè)多邊形是十二邊形.8.分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是 360. 解：設(shè)一個(gè)外角為 x，那么內(nèi)角為(x+36)因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；所以 x+x+36=180解得 x=7236072=5答：這個(gè)多邊形是五邊形.9.解：(1)四邊形有兩條對(duì)角線.(2)如圖 2，以 A 為頂點(diǎn)的對(duì)角線有兩條 AC、AD 同樣以 B 為端點(diǎn)的對(duì)角線也有 2 條，以 C 為 端點(diǎn)也有 2
8、 條，但 AC 與 CA 是同一條線段，以 D 為端點(diǎn)的兩條 DA、DB 與 AD、BD 分別表示同 一條線段，所以只有 5 條，以此類推六邊形有 9 條對(duì)角線，從以上分析可知從 n 邊形的一個(gè) 頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，那么 n 個(gè)頂點(diǎn)就有 n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一 次，所以 n 邊形一共有條對(duì)角線.10.解：(1)(n-2)180=1440n=10(2)n-3=10-3=7答：這個(gè)多邊形是十邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有 7 條，共有 35 條對(duì)角線.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第
9、88 頁“習(xí)題 9.2中第 1 、2、3 題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).五、教學(xué)反思本節(jié)課通過把多邊形劃分成假設(shè)干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得 到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為 外角和來處理.通過練習(xí)情況來看學(xué)生本節(jié)課掌握的較好.第 2 課時(shí)三角形的三邊關(guān)系1掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；2探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？問：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？二、合作探究探究點(diǎn)一
10、：三角形按邊分類以下關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的選項(xiàng)是( )解析：不等邊三角形三角形根等腰三只有兩邊相等的三角形據(jù)邊分類 角形 三邊相等的三角形等邊三角形應(yīng)選 D.方法總結(jié)：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解此題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：三角形中三邊之間的關(guān)系【類型一】 判定三條線段能否組成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm解析：選項(xiàng) A 中 235，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中 5610，能 組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選
11、項(xiàng)C 中 113，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D 中 349，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三 條線段的長度即可【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍一個(gè)三角形的三邊長分別為 4，7，x，那么 x 的取值范圍是( )A3x11 B4x7C3x11 Dx3解析：三角形的三邊長分別為 4，7，x，74x74，即 3xA.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第 三邊【類型三】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合假設(shè) a，b，c 是ABC 的三邊長，化簡(jiǎn)|abc|b ca|cab|.解析
12、：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對(duì) 值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得 abc0，bca0，c ab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)三、板書設(shè)計(jì)1三角形按邊分類：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相 等的三角形是不等邊三角形2三角形中三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè) 三角形引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重 點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā) 現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí) 興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力
《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
