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1、專題二十一 二次函數(shù) 【基礎(chǔ)知識】 1.定義:形如 (是常數(shù), )的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。二次函數(shù)的一般形式: ;頂點(diǎn)式是: 。 2.圖象:二次函數(shù)的圖形是拋物線,它是 圖形,其對稱軸 于軸。 注意:二次函數(shù)的圖象的形狀、大小、開口方向只于有關(guān),所以的圖象可通過的圖象平移得到。平移可按照如下口訣進(jìn)行: ,即向上或向左右加,向下或向右有減。 3.性質(zhì): 一般式

2、 頂點(diǎn)式 開口方向 向上 向下 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 直線 直線 最大(?。┲? 當(dāng), 當(dāng), 當(dāng), 當(dāng), 注意:二次函數(shù)的性質(zhì)要結(jié)合圖象,認(rèn)真理解,靈活應(yīng)用,不要死記硬背。 4.二次函數(shù)以一元二次方程的關(guān)系 對于二次函數(shù),當(dāng)時,就變成了一元二次方程。二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況: 當(dāng)時,有 個交點(diǎn);當(dāng)時,有 個交點(diǎn); 當(dāng)時,

3、 交點(diǎn);當(dāng)二次函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)時, 其交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程 的根。 【中考鏈接】 例[人教版九下P27T9]某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天180元時,房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價增加10元時,就會有一個房間空閑。如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用。房價定為多少時,賓館利潤最大? 【中考導(dǎo)向】 二次函數(shù)時初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,中考命題中,既重點(diǎn)考查二次函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識,同時以二次函數(shù)為背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一,解決此內(nèi)試題,需要細(xì)心研究題意,從已知

4、條件中捕捉函數(shù)信息,對相關(guān)信息進(jìn)行分析、加工,看能不能形成拋物線的形式,從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 變式 [2012·舟山]某汽車租憑公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時,可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金每增加50元時,未租出的車將增加1輛;公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元。設(shè)公司每日租出輛車,日收益為元(日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出) (1)公司每日租出輛車時,每輛車的日租金為 元(用含的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)每日租出多少輛時,租憑公司日收益最大?最大是多少元? (3)當(dāng)每日租出多少輛時,租憑公司的日收益不盈不虧?

5、 【課后自測】 1.拋物線先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到新的拋物線解析式是( ) A. B. C. D. 2.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù),且)得圖象可能是( ) A B D C 3.[2012·重慶]已知二次函數(shù)的圖象如圖21-2所示,對稱軸。下列結(jié)論中,正確的是( ) A. B. C. D. 圖21-3 圖21-2

6、 4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)?,F(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年中獲得的利潤和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( ) A.1、2、3月 B.2、3、12月 C.1、2、12月 D.1、11、12月 5.拋物線如圖21—3,所示,則它關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式是 . 6.如圖21-4,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2, 0),B(0,-6)兩點(diǎn)。 (1)求這個二次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△A

7、BC的面積。 7.如圖21-5,已知拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB。 (1)求的值; (2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式; (3)在(2)的條件下,作∠OBC的平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 8.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):。 (1)設(shè)李明每月獲得利潤為ω(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤? (2)如果李明想每月獲得2000月的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元? (3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量)

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