全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 平行四邊形

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1、平行四邊形一、選擇題1（2013年北京龍文教育一模）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為第1題A6 B 5 C4 D 3第2題答案：D 2（2013年北京龍文教育一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，則平行四邊形ABCD的面積為A. 2 B. 3 C. D. 6答案：B3（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，在中，為垂足AEBCD第3題圖如果，則A B CD 答案：C第1題圖4、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿將紙片折疊，使點(diǎn)落在紙片上的點(diǎn)處，連結(jié)，則下列各角中與不一定相等的是（）A. FEG B.

2、 EAF C.AEF D. EFA答案：C5、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是ABMDNBBMDNCBM=DND無(wú)法確定題7圖 題10圖答案：C6（2013遼寧葫蘆島一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（ ）A2和3B3和2C4和1D1和4答案：B7、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，已知ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫??；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且A、D在BC同側(cè)，連

3、接AD，量一量線段AD的長(zhǎng)，約為A1.0cm B1.4cm C1.8cm D2.2cmABC第7題圖B二、填空題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為 (用a的代數(shù)式表示) .答案：8a2、（2013重慶一中一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中有,兩點(diǎn),現(xiàn)從、四點(diǎn)中，任選兩點(diǎn)作為C、D，則以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形中是平行四邊形的概率是_【答案】.PABCDEFQ（第3題）3、（2013遼寧葫蘆島一模）如圖，、分別是 的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若APD ，BQC ，

4、則陰影部分的面積為 答案：404、(2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，且，再添加一個(gè)條件，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是 （ ）A BC D答案：B5（2013年杭州拱墅區(qū)一模）在面積為12的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交CD于點(diǎn)F，若AB4，BC6，則CECF的值為 ；答案：10或2三、解答題1、 （2013沈陽(yáng)一模）如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMNANM的度數(shù)是

5、 .答案：120求證：答案1、(2013年安徽省模擬八)如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，：平行四邊形中，又，DCABEF第1題圖在和中 ，2、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=AF答案：證四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D （2分）E為AD中點(diǎn)，AE=ED. （3分） 在AEF和DEC中AEFDEC （5分）AF=CD. AB=AF. （6分）3、(2013年江蘇南京一模)（7分）我們可以將一個(gè)紙片通過(guò)剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一個(gè)新的圖形如圖，沿ABC的中位線DE剪

6、切，將ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，可得到BCFD請(qǐng)嘗試解決下面問(wèn)題（不寫畫法，保留痕跡，并作必要說(shuō)明）：（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出示意圖，要求用兩種不同的畫法， 并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何剪拼和變換的；（2）如圖，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形在下圖中畫出示意圖4、兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不動(dòng)，將DEF進(jìn)行如下操作： (1) 如圖DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.ABEFCD溫馨提示：由平移性質(zhì)可得CFAD，CF=AD

7、 (2)如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.ABEFCD (3)如圖，DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出sin的值.AB(E)(F)CDE(F)解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CGAB于G，ABEFCDG在RtAGC中，sin60=，1分AB=2，S梯形CDBF=SABC=3分(2)菱形5分 CDBF， FCBD，四邊形CDBF是平行四邊形6分 DFAC，ACD=90，CBDF7分 四邊形CDBF是菱形8分(判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分)(3)解法一：過(guò)D點(diǎn)作

8、DHAE于H，則SADE=8分 又SADE=，10分 在RtDHE中，sin=12分 解法二：ADHABE8分 即：10分 sin=12分AB(E)(F)CDE(F)H5、（2013河南南陽(yáng)市模擬）(8分)如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，連接DE（1）在ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD于點(diǎn)F，使CBF=ADE； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）在（1）的條件下，求證：ADECBF（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）2、6（2013云南勐捧中學(xué)一模）（本小題7分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD

9、的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：DFBE，AFD=CEB，又AF=CE DF=BE，AFDCEB（SAS），AD=CB，DAF=BCE，第19題圖ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形7、（2013云南勐捧中學(xué)二模）（本小題6分）如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BFDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E為BC的中點(diǎn)，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF8

10、、(2013年廣東省中山市一模)如圖，在ABCD中，為邊上一點(diǎn)，且（1）求證：（2）若平分，求的度數(shù)證明：四邊形為平行四邊形， 1分又 2分 3分（2）平分， 為等邊三角形 4分 5分（第1題圖）9、(2013浙江永嘉一模)18（本題8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CEAF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？對(duì)你的猜想加以證明 猜想： 證明：【答案】解：猜想BEDF，BE=DF2分證明：四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD，1=2又CE=AF，BCEDAF3分BE=DF，3=4 2分BEDF1分10（2013江西饒鷹中考模擬）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)

11、E是DC上一點(diǎn)，且CE=BC，AB=8，BC=5.（1）作AF平分BAD交DC于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）;（2）在（1）的條件下求EF的長(zhǎng)度。答案：（1）作圖略（2）11. （2013遼寧葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)直接寫出BMD與ADM的倍數(shù)關(guān)系； 圖1 圖2（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CEAD與AD所在直線交于點(diǎn)E若A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論（1）BMD= 3 ADM 3分（2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N，四邊形ABCD是平行四邊形，AE

12、BC,四邊形ABCE是梯形.7分M是AB的中點(diǎn)，MFAEBC，AEM=1，2=4，AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中點(diǎn)，ME=MC，1=2.1=2=3.BME =3AEM. 10分12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)

13、最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=

14、x（x）= 即過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=4分（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： 解之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，）7分d=（）（）= 當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為Dy=，拋物線的對(duì)稱軸x=，頂點(diǎn)D（，）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)D以及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）10分 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為

15、或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn)E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，），E2（，），E3（，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形12分13(2013年江蘇無(wú)錫崇安一模）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是ABC、ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F. 求證：AECF.答案：（共8分）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD. (2分)BACDCA，ABCCDA(4分)BE、DF分別是ABC、ADC的平分線1ABC，2CDA，12(5分)在ABE和CDF中，(6分)AECF. (8分)15.

16、 （2013上海黃浦二摸）（本題滿分12分，第（1）、（2）小題滿分各6分） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OEBC ，垂足是E.（1）求證：E是BC的中點(diǎn)；（2）若在線段BO上存在點(diǎn)P，使得四邊形AOEP為平行四邊形，求證：四邊形ABED是平行四邊形.答案：證：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD，又BC=CB， ABCDCB，-（3分）ACB=DBC， OEBC ，E是垂足.E是BC的中點(diǎn). -（3分）（2）四邊形AOEP為平行四邊形，AOEP, AO=EP，-（1分）E是BC的中點(diǎn).-（2分）ADBC，.-（2分）AD=BE，又ADBE，四邊形ABED是平行四邊形. -（1分）