《連續(xù)函數(shù)的定義》PPT課件.ppt

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第三章,函數(shù)的連續(xù)性,一、函數(shù)的連續(xù)性,1.函數(shù)的增量,2.連續(xù)的定義,例1,證,由定義2知,3.單側(cè)連續(xù),定理,例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例如,例3,證,二、函數(shù)的間斷點,1.跳躍間斷點,例4,解,2.可去間斷點,例5,解,注意 可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.,如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.,特點,3.第二類間斷點,例6,解,例7,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.,狄利克雷函數(shù),在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.,僅在x=0處連續(xù), 其余各點處處間斷.,在定義域 R內(nèi)每一點處都間斷, 但其絕對值處處連續(xù).,判斷下列間斷點類型:,例8,解,三、小結(jié),1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;,3.間斷點的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點:可去型,跳躍型.,第二類間斷點:無窮型,振蕩型.,間斷點,(見下圖),可去型,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,思考題,思考題解答,且,但反之不成立.,例,但,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,