《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 數(shù)與式中典型例題串講二》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 數(shù)與式中典型例題串講二（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)與式中典型例題串講二課前集訓(xùn)鞏固提高1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】B【解析】試題分析：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，錯誤；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c0，即ba+c，錯誤；由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，正確；當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=-=1，即a=-，代入得9（-）+3b+c0，得2c3b，正確；當(dāng)x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當(dāng)
2、x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），正確正確故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 【答案】B【解析】試題分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致由解析式可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y
3、軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤考點(diǎn)：反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求3若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則_【答案】1【解析】試
4、題分析：根據(jù)題意得：，則原式=01=1故答案為：1考點(diǎn)：1有理數(shù)的混合運(yùn)算；2相反數(shù)；3倒數(shù)4若x2+2（a-3）x+16是完全平方式，則a = 【答案】-1或7【解析】試題分析：本題考查的是完全平方式，這里首末兩項(xiàng)是x和4的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和4的乘積的2倍，故2（a-3）=8，解得a的值即可試題解析：由于（x4）2=x28x+16=x2+2（a-3）x+16，2（a-3）=8，解得a=-1或a=7考點(diǎn)：完全平方式5定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如：取n=26，則：若，則第201次
5、“F”運(yùn)算的結(jié)果是 【答案】【解析】試題分析:根據(jù)題意：,所以, 所以運(yùn)算結(jié)果為 考點(diǎn)：1閱讀新教材;2規(guī)律6 定義：對于實(shí)數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)例如：57=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范圍是 _（2）如果 ，滿足條件的所有正整數(shù)x有_【答案】-3a-2 5,6【解析】試題分析：（1）根據(jù)a=-2，得出-3a-2，求出a的解即可；（2）根據(jù)題意得出34,求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解7已知三角形的兩邊長是方程x 25x6=0
6、的兩個根，則該三角形的周長的取值范圍是 【答案】610【解析】試題分析：，（x2）（x3）=0，x=2或x=3，即三角形的兩邊長是2和3，第三邊a的取值范圍是：1a5，該三角形的周長的取值范圍是610考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系點(diǎn)評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可也考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊8若滿足不等式的整數(shù)k只有一個，則正整數(shù)N的最大值 .【答案】112； 【解析】試題分析：已知，則8n+8k15，解得k，且，則7n+7k6m，解得k所
7、以k通分得。又因?yàn)閗只有一個。只有n=112時，考點(diǎn)：不等式點(diǎn)評：本題難度較大，主要考查學(xué)生對不等式知識點(diǎn)的掌握。最值問題突破1如圖，E是邊長為l的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值為（ ） A B C D 【答案】A【解析】試題分析：連接BP，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對角線的一半解：連接BP，過C作CMBD，即又，BE=BC=1且正方形對角線，又BC=CD，CMBD，M為BD中點(diǎn)，又BDC為直角三角形，即PQ+PR值是考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線，
8、利用全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，來化簡題目2如圖所示，MN是圓O中一條固定的弦，劣弧MN的度數(shù)為1200，點(diǎn)C是圓O上一個動點(diǎn)（不與M、N重合）。連接MC、NC，D、E分別是NC和MC的中點(diǎn)，直線DE交圓O于點(diǎn)A、B。已知圓O的半徑為，那么在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中AE+BD的最小值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}解析：解：如下圖所示，點(diǎn)D、E分別是NC、MC的中點(diǎn)，點(diǎn)C在劣弧MN的中點(diǎn)時，AB的長度最小，此時DEMN，連接OA、OM，連接OC與MN、AB分別交于點(diǎn)F、G，劣弧MN的度數(shù)是120，OMN（180120）30，的半徑是，OFOM，MF，D、E分別是NC、MC的中點(diǎn)，F(xiàn)G（OCOF），OGOF
9、FG，在RtAOG中，AG，AEBD2AGDE2.考點(diǎn)：三角形的中位線定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的中位線定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是判斷出當(dāng)點(diǎn)C在劣弧MN的中點(diǎn)時AEBD的值最小.3如圖是一個圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，求這根繩子的最短長度【答案】解：（1）圓錐的高= ， 底面圓的周長等于：22= ，解得：n=120；（2）連結(jié)AC，過B作BDAC于D，則ABD=60 由AB=6，可求
10、得BD=3，AD=，AC=2AD= ，即這根繩子的最短長度是 【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可考點(diǎn)：圓錐的計算；勾股定理；平面展開-最短路徑問題點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)經(jīng)典壓軸題突破1銳角中，兩動點(diǎn)分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為（1）中邊上高 ；（2）當(dāng)恰好落在邊上（如圖1）；求正方形的邊長（
11、3）當(dāng)在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？【答案】解：（1）SABC=12，又BC=6，AD=4；（2）設(shè)AD與MN相交于點(diǎn)H，MNBC，AMNABC，即，解得，x=，當(dāng)x=時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，設(shè)HD=a，則AH=4a，由，得，解得，a=，矩形MEFN的面積=MNHD，（2.4x6）當(dāng)x=3時，y取最大值為6【解析】試題分析：（1）利用三角形的面積公式，三角形的面積=底高計算即可；（2）根據(jù)AMN與ABC相似，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式計算；（3）設(shè)正方形在ABC內(nèi)的
12、邊長為a，也就是ABC的高在正方形內(nèi)的長度，然后利用同（2）的運(yùn)算，計算出a的長度，再利用矩形的面積公式進(jìn)行解答考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2已知過原點(diǎn)O的兩直線與圓心為M（0，4），半徑為2的圓相切，切點(diǎn)分別為P、Q，PQ交y軸于點(diǎn)K，拋物線經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為N（0，6），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線解析式；（3）在直線y=nx+m中，當(dāng)n=0，m0時，y=m是平行于x軸的直線，設(shè)直線y=m與拋物線相交于點(diǎn)C、D，當(dāng)該直線與M相切時，求點(diǎn)A、B、C、D圍成的多邊形的面積（結(jié)果保留根號）【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3） （2） （3）4+2或6【
13、解析】試題分析：（1）由切線的性質(zhì)可得MPO=90，根據(jù)勾股定理可求出PO，然后由面積法可求出PK，然后運(yùn)用勾股定理可求出OK，就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）可設(shè)頂點(diǎn)為（0，6）的拋物線的解析式為y=ax2+6，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入就可求出拋物線的解析式；（3）直線y=m與M相切有兩種可能，只需對這兩種情況分別討論就可求出對應(yīng)多邊形的面積試題解析：解：（1）如圖1，M與OP相切于點(diǎn)P，MPOP，即MPO=90點(diǎn)M（0，4）即OM=4，MP=2，OP=2M與OP相切于點(diǎn)P，M與OQ相切于點(diǎn)Q，OQ=OP，POK=QOKOKPQ，QK=PKPK=OK=3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）（2）如圖2，設(shè)頂點(diǎn)為（0，
14、6）的拋物線的解析式為y=ax2+6，點(diǎn)P（，3）在拋物線y=ax2+6上，3a+6=3解得：a=1則該拋物線的解析式為y=x2+6（3）當(dāng)直線y=m與M相切時，則有=2解得；m1=2，m2=6m=2時，如圖3，則有OH=2當(dāng)y=2時，解方程x2+6=2得：x=2，則點(diǎn)C（2，2），D（2，2），CD=4同理可得：AB=2則S梯形ABCD=（DC+AB）OH=（4+2）2=4+2m=6時，如圖4，此時點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)N重合SABC=ABOC=26=6綜上所述：點(diǎn)A、B、C、D圍成的多邊形的面積為4+2或6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，梯形及三角形的面積3如圖，AB是O的直徑，
15、點(diǎn)C在O上，BAC=43o，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，設(shè)ACP=x，則x的取值范圍是 ?！敬鸢浮?3x90【解析】試題分析：分別從若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合與若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合去分析求解即可求得答案解：若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，OA=OC，x=ACP=BAC=43；若點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，AB是直徑，x=ACB=90，x的取值范圍是：43x90考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M ，在對稱軸上
16、存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q滿足最大時，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）y=-x2-2x+6；（2）P（-2，）或P（-2，2）或P（-2，-2）或P（-2，12）；（3）當(dāng)Q在（-2，12）的位置時，|QB-QC|最大；（4）最大值為；E坐標(biāo)為（-3，）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-6，0）分別代入y=ax2+bx+6，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，進(jìn)而得到拋物
17、線的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對稱軸為x=-2，再求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，因此C的坐標(biāo)為（0，6），根據(jù)M、C的坐標(biāo)求出CM的距離然后分三種情況進(jìn)行討論：CP=PM；CM=MP；CM=CP；（3）由拋物線的對稱性可知QB=QA，故當(dāng)Q、C、A三點(diǎn)共線時，|QB-QC|最大，連結(jié)AC并延長，交對稱軸于點(diǎn)Q，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再將x=-2代入，求出y的值，進(jìn)而得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計算，過E作EFx軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOC
18、E的面積直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值即可求出此時E的坐標(biāo)試題解析：（1）由題知： ，解得：，故所求拋物線解析式為：y=-x2-2x+6；（2）拋物線解析式為：y=-x2-2x+6，對稱軸為x=，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，t），當(dāng)x=0時，y=6，C（0，6），M（-2，0），CM2=（-2-0）
19、2+（0-6）2=40當(dāng)CP=PM時，（-2）2+（t-6）2=t2，解得t=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（-2，）；當(dāng)CM=PM時，40=t2，解得t=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P2（-2，2）或P3（-2，-2）；當(dāng)CM=CP時，由勾股定理得：40=（-2）2+（t-6）2，解得t=12，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4（-2，12）綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（-2，）或P（-2，2）或P（-2，-2）或P（-2，12）；（3）點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-6，0）關(guān)于拋物線的對稱軸x=-2對稱，QB=QA，|QB-QC|=|QA-QC|，要使|QB-QC|最大，則連結(jié)AC并延長，與直線x=-2相交于點(diǎn)Q，即點(diǎn)Q為直
20、線AC與直線x=-2的交點(diǎn)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，A（2，0），C（0，6），解得，y=-3x+6，當(dāng)x=-2時，y=-3（-2）+6=12，故當(dāng)Q在（-2，12）的位置時，|QB-QC|最大；（4）過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E（n，-n2-2n+6）（-6n0），則EF=-n2-2n+6，BF=n+6，OF=-n，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=（n+6）（-n2-2n+6）+（6-n2-2n+6）（-n）=-n2-9n+18=-（n+3）2+，所以當(dāng)n=-3時，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時，點(diǎn)E坐標(biāo)為（-3，）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題5（9分）（2014云南
21、）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)P是直線AC上的一動點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AC的中點(diǎn)時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動時，以點(diǎn)P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的半徑長為，過點(diǎn)D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點(diǎn)E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形
22、DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）y=x5 （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0） （3）四邊形DEPF面積的最小值為【解析】試題分析：（1）只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式（2）由于DOM與ABC相似，對應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）易證SPED=SPFD從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE也最短，對應(yīng)的四邊形DEPF的面積最小借助于三角形相似，
23、即可求出DPAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值解：（1）過點(diǎn)P作PHOA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示PHOA，CHPCOA=點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直線DP上，直線DP的解析式為y=x5（2）若DOMABC，圖2（1）所示，DOMABC，=點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）若DO
24、MCBA，如圖2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）綜上所述：若DOM與CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都與P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四邊形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPAC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四邊形DEPF=DE=四邊形DEPF面積的最小值為點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵另外，要注意“DOM與ABC相似”與“DOMABC“之間的區(qū)別
江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 數(shù)與式中典型例題串講二
