內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)培正中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題十四 反比例函數(shù)（無答案） 新人教版

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1、專題十四 反比例函數(shù) 【基礎(chǔ)知識】 1. 一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 表示形式：y= 或y= 或 （k為常數(shù)，）. 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是 . k的符號 圖 象 所在象限 位于第 象限 位于第 象限 性 質(zhì) 在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 A N M O

2、x y 圖14-1 3. 反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義：過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線如圖14-1，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的 面積為 ， . 4. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式（四個步驟）： （1） 設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k為待定系數(shù)）； （2） 列：根據(jù)已知條件列出方程； （3） 解：解方程，求出待定系數(shù)的值； （4） 寫：寫出反比例函數(shù)的解析式。 【鏈接中考】 例 [人教八下P44例4]如圖14-2是反比例函數(shù)的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題： （1） 圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

3、 x y O 圖14-2 （2） 在這個函數(shù)圖像的某一支上任取點(diǎn)和點(diǎn)，如果，那么b和有怎樣的大小關(guān)系？ 【中考導(dǎo)向】 反比例函數(shù)的命題突出考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，解決問題時，應(yīng)結(jié)合反比例函數(shù)圖象分布于曾建興，從“數(shù)（的符號）形（函數(shù)圖象）結(jié)合思想”的角度加以分析理解。借助反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較大小時，一定要注意點(diǎn)所在的象限，否則易出現(xiàn)錯誤。 變式[2011 綿陽]圖14-3中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支。 （1） 這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？ A B O x y 圖14-3 （2） 若一次函數(shù)的圖象與

4、反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，求n的值。 【課后自測】 1. 函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)是（ ） A. （2,1） B. （2，-1） C.（2,4） D. （） 2. [2011 連云港]關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ） A. 必經(jīng)過點(diǎn)（1,1） B. 兩個分支分布在第二、四象限 C. 兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D. 兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 3. 已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論中正確的是（ ） A. B

5、. C. D. 4. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 . 5. [2011 南昌]如圖14-4，四邊形ABCD為菱形，已知點(diǎn)A（0，4），B（-3,0）。 A B C D O x y 圖14-4 （1） 求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2） 求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式。 6. 一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖14-5所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A（40,1）和B（m，0.5）。 （1）

6、 求k和m的值； A B O t v m 40 1 0.5 圖14-5 （2） 若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多長時間？ M N O x y 圖14-6 7. 已知：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M（a，1），于點(diǎn)N，如圖14-6所示。若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式。 x y O A B E F D C 圖14-7 8. [2012 麗水]如圖14-7，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D，已知等邊△OAB的邊長為4. （1） 求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式； （2） 求等邊△AEF的邊長。