江蘇省昆山市兵希中學中考數學一輪總復習 第29課時 梯形(無答案) 蘇科版

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1、第29課時:梯形 【知識梳理】 1.概念: 叫做梯形; 叫做等腰梯形;一條腰和底邊 的梯形叫做直角梯形 2.梯形中位線定理: 3.等腰梯形的性質: ①兩底平行,兩腰相等;②同一底上的兩個角相等(同一腰上的兩個角互補,對角也互補); ③兩條對角線相等; ④是軸對稱圖形. 4.等腰梯形的判定: ①兩腰相等的梯形是等腰梯形;②在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形; ③兩條對角線相

2、等的梯形是等腰梯形. 5.常用輔助線 【課前預習】 1.梯形的兩個對角分別是85°和100°,則另外兩個角分別是 和 . 2.梯形的中位線長為5,高為3,則該梯形的面積為 . 3.若等腰梯形兩底之差等于一腰的長,那么這個梯形一內角是 . 4.如圖所示,梯形ABCD的中位線EF=8,EG:GF=1:3,則AD= ,BC= . 5.如圖所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2, CD=,則AD的長為 . 6.等腰梯形ABCD中,AD∥BC, (1

3、)若延長BA和CD相交于E,則EA=     , (2)作AF∥DC交BC于F,則△ABF是 三角形,四邊形ADCF是 形.(3)如果作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H,則BG= = , (4)如果作DK∥AC交BC的延長線于K,則DK= = . 【解題指導】 例1、如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6, DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,連接EF. (1)證明:EF=CF; (2)當tan∠ADE=時,求EF的長.

4、 例2如圖,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=BC+AD,H是CD中點, 試說明:BH⊥AH 例3如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于點E,DE=a, ∠DBC=45°, ∠ACB=30°.求梯形ABCD的面積. 例4 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD. 過點C作CE⊥AB于E,交對角線BD于F,點G為BC中點,連接EG、AF. A B E G C D F (1)求EG的長; (2)求證:CF=AB+AF. 例5.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,

5、AD:BC=5:6,∠A與∠D的平分線與BC的交點分BC為三等分,梯形周長57,求梯形的上下底的長. 【課堂練習】 1.已知四邊形ABCD各個內角度數的比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3,則此四邊形是_________. 2.梯形兩底的差是4,中位線長是8,則上底是   ,下底長是    。 3.已知梯形的兩底長分別是6,8,一腰長為7.則另一腰長a的取值范圍是_________, 若a為奇數,則此梯形為__ ____梯形. 4.等腰梯形有一個角為120°,腰長為3cm,一底邊長為4cm,則另一底邊長為_________ 5.梯形ABCD中AD∥BC,

6、∠C=70°,∠B=55°,AD=4,BC=6,則CD的長___ ___ 6.直角梯形一腰長10cm,則一條腰與底邊所成的角是30°,則另一腰長為 cm. 7如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC, ∠DCB=75°,以CD為一邊的等邊三角形DCE的一頂點E在要AB上. (1)求∠AED的度數;(2)求證:AB=BC. 【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題: 1.下面四個命題中,錯誤的命題個數是( ) (1)有

7、一組對邊平行的四邊形是梯形 (2)有一個角是直角的梯形是直角梯形 (3)有兩個角相等的梯形是等腰梯形 (4)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 2.若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分,則梯形的上底a與下底b(a

8、對角線把梯形分成兩個三角形,其中一個是邊長為30的等邊三角形,則這個梯形的中位線長是( ) (A)15 (B)22.5 (C)45 (D)90 5.如圖,梯形ABCD中,AD∥MN∥GH∥BC,AM=MG=GB,AD=12, BC=28,則MN十GH=( ) (A)30 (B)38 (C)40 (D)46 6.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥CD,延長BA,CD交于E點,則∠E的度數是 7.等腰梯形的腰與中位線

9、的長都是6厘米,則它的周長是 厘米 8.如圖,把長為10cm的長方形紙片對折,按圖中的虛線剪成梯形并打開, 則打開后,梯形中位線的長= cm 9.直角梯形ABCD中,∠D=90°,AD=3,CD=4,且CA⊥AB,則BC= ,梯形面積是 10.如圖,△ABC中,D,F,F分別是各邊中點,AG⊥BC于G。 求證:四邊形DGEF是等腰梯形 11.如圖,梯形ABCD中,AB是下底,以AD,AC為鄰邊作平行四邊形ADEC, 延長DC交BE于F點。求證:F是BE的中點 12.如圖,矩形

10、ABCD中,AC,BD交于O點,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,且∠CDF=60°,CF=cm。 (1)求證:四邊形BCFE是等腰梯形;(2)求這個梯形的中位線長。 二、選做題: 13.等腰梯形的兩條對角線分別垂直于兩腰,一底邊等于腰,則梯形上底:下底= . 14.等腰梯形的腰長是24厘米,一對角線分中位線成8厘米和20厘米,則此對角線長為 厘米. 15.梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,設AB=a,DC=b,BC=c, AC=m。 求證:m2=c2+ab 16.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E,F分別是AD,BC的中點, 求證:EF=(BC-AD) 17.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CG⊥AB于G,對角線AC⊥BC于點O,EF是中位線,求證CG=EF. 18.如圖所示,在直角梯形紙片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,將紙片沿多點D的直線折疊,使點A落在邊CD上的點E處,折痕為DF,連接EF并展開紙片. (1)求證:四邊形ADEF是正方形; (2)取線段AF的中點G,連接EG,如果BG=CD,試說明四邊形GBCE是等腰梯形.

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