《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播九課前集訓(xùn)1如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)，繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是（ ） A. B. C. D. 3【答案】C.【解析】試題分析：圖中扇形的弧長是2，根據(jù)弧長公式得到2=，n=120，即扇形的圓心角是120，弧所對的弦長是23sin60=.考點：1、圓錐的計算；2、最短路徑問題.2如圖，扇形折扇完全打開后，如果張開的角度（BAC）為120，骨柄AB的長為30cm，扇面的寬度BD的長為20cm，那么這把折扇的扇面面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：折扇的扇面面積=，故選C考點：扇形面積的計算3如圖
2、，切O于，兩點，若，O的半徑為，則陰影部分的面積為_.【答案】9-3【解析】試題分析：陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積試題解析：連接OA，OB，OP根據(jù)切線長定理得APO=30，OP=2OA=6，AP=OPcos30=3，AOP=60四邊形的面積=2SAOP=233=9；扇形的面積是，陰影部分的面積是9-3考點：1.扇形面積的計算；2.切線長定理4如圖，、是的切線，切點分別為、，若，則_.【答案】【解析】試題分析：分別聯(lián)結(jié)、，則，而、是圓的切線，故，又根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，所以.考點：1.同弧所對圓心角和圓周角的大小關(guān)系；2.圓的切線的定義；3.四邊形的內(nèi)角和.5（本題
3、滿分12分）問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個圓那么平面內(nèi)的四點(任意三點均不在同一直線上），能否在同一個圓呢？初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點、確定的圓為 （1）當(dāng)、在線段的同側(cè)時，如圖，若點在上，此時有，理由是 ；如圖，若點在內(nèi)，此時有 ；如圖，若點在外，此時有 （填“”、“”或“”）；由上面的探究，請直接寫出、四點在同一個圓上的條件： 類比學(xué)習(xí)：（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒?dāng)、在線段的異側(cè)時的情形圖 圖 圖如圖，此時有 ，如圖，此時有 ， 如圖，此時有 由上面的探究，請用文字語言直接寫出、四點在同一個圓上的條件： 拓展延伸：（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作
4、出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，是的直徑，點在上，求作：作法：連接，；在 上任取異于、的一點，連接，；與相交于點，延長、，交于點；連接、并延長，交直徑于；連接、并延長，交于N連接 則請按上述作法在圖中作圖，并說明的理由（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）【答案】（1）同弧所對的圓周角相等，答案不唯一，如：；（2），若四點組成的四邊形對角互補，則這四點在同一圓上；（3）如圖即為所作，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給的圖，是非常熟悉的同弧所對的兩個圓周角，故相等，后面兩空可取特殊情況作判斷，第四空可根據(jù)圖寫出條件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中對點與圓的三種位置關(guān)系展開討論，可以結(jié)合
5、圓內(nèi)接四邊形對角互補得到圖的結(jié)論，后面兩空同樣可以取特殊情況判斷；（3）按部就班作圖不難，而在證明垂直過程中，根據(jù)提示要用到（2）的結(jié)論，即對角互補時四點共圓，故可結(jié)合圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形中位線逆定理、平行線性質(zhì)等予以證明.試題解析：（1）同弧所對的圓周角相等，答案不唯一，如：；（2）如圖即為所作.此時，此時，此時；（3）如圖即為所作.是的直徑，、在上 ，點是三條高的交點 ， 點、在同一個圓上 又點、在上 ， 考點：1.分類討論；幾何作圖；3. 圓的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形中位線逆定理、平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6如圖，定長弦在以為直徑的上滑動（點、與點、不重合），是的中點
6、，過點作于點，若，則的最大值是 【答案】【解析】試題分析：方法一：延長，交于點，聯(lián)結(jié)，由垂徑定理和中位線定理可知，故當(dāng)為直徑時，；方法二：聯(lián)結(jié)、，1取中點，聯(lián)結(jié)、，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，故當(dāng)點、在同一直線上時，.考點：1.圓的性質(zhì)；2.垂徑定理；3.輔助線的添加.7如圖，M的圓心M在x軸上，M分別交x軸于點A、B（A在B的左邊），交y軸的正半軸于點C，弦CDx軸交M于點D，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2=4（x+3）的兩個根，（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求直線AD的解析式；（3）點N是直線AD上的一個動點，求MNB周長的最小值，并在圖中畫出MNB周長最小時點N的位
7、置【答案】（1） 點C的坐標(biāo)是（0，2）；（2） 直線AD的解析式是；（3） .【解析】試題分析：（1）解方程求出兩個根，從而得到點A、B的坐標(biāo)，然后求出點M的坐標(biāo)與圓的半徑，連接CM，在RtCMO中，利用勾股定理列式求出OC的長度，即可寫出點C的坐標(biāo)；（2）過點M作MECD，根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE=2OM，然后得到點D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式；（3）找出點M關(guān)于直線AD的對稱點，對稱點與點B連接交AD于點N，連接MN，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，MNB就是所要求作的周長最小的三角形，設(shè)直線AD與y軸相交于點F，連接FM，先利用直線AD的解析式求出點F的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理
8、求出FM的長度，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得到點M的對稱點就是點C，再根據(jù)勾股定理求出BC的長度，也就是BN+MN，從而三角形的周長不難求出試題解析：（1）方程x2=4（x+3）整理得，x2-4x-12=0，即（x+2）（x-6）=0，x+2=0，x-6=0，解得x=-2，或x=6，點A、B的坐標(biāo)分別為：A（-2，0），B（6，0），（-2+6）2=2，6-（-2）2=4，點M的坐標(biāo)是（2，0），M的半徑是4，連接CM，則OC=，點C的坐標(biāo)是（0，2）；（2）如圖1，過點M作MECD， 則CE=ED=CD，CDx軸，MEx軸，四邊形OMEC是矩形，CE=OM=2，C
9、D=4，點D的坐標(biāo)是（4，2），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，解得，直線AD的解析式是；（3）如圖2，設(shè)直線AD與y軸的交點是F，當(dāng)x=0時，點F的坐標(biāo)是（0，），在RtOMF中，F(xiàn)M=，點M關(guān)于直線AD的對稱點是點C，連接BC交直線AD于點N，連接MN，則MNB就是所要求作的周長最小的三角形，此時，在OBC中，BC=，MNB周長=BN+CN+BM=BC+BM=點N的位置如圖2所示考點：一次函數(shù)綜合題8如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，C是的中點，弦CEAB于點H，連結(jié)AD，分別交CE、BC于點P、Q，連結(jié)BD（1）求證：ACH=CBD；（2）求證：P是線段AQ的中點；（3）若O 的半
10、徑為5，BH=8，求CE的長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）8【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出AB垂直平分CE，推出H為CE中點，弧AC=弧AE，根據(jù)圓周角定理推出即可（2）根據(jù)圓周角定理求出ACH=CAD，推出AP=CP，求出PCQ=CQP，推出PC=PQ，即可得出答案（3）連接OC，根據(jù)勾股定理求出CH，根據(jù)垂徑定理求出即可試題解析：（1）證明：AB是O的直徑，CEAB，AB垂直平分CE，即H為CE中點，弧AC=弧AE又C是的中點，弧AC=弧CD弧AC=弧CD=弧AEACH=CBD；（2）由（1）知，ACH=CBD，又CAD=CBDACH=CAD，AP=CP又AB
11、是O的直徑，ACB=ADB=90，PCQ=90ACH，PQC=BQD=90CBD，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P是線段AQ的中點；（3）解：連接OC，BH=8，OB=OC=5，OH=3由勾股定理得：CH=4由（1）知：CH=EH=4，CE=8考點：1三角形的外接圓與外心；2勾股定理；垂徑定理；3圓心角、弧、弦的關(guān)系9（12分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑作O交AB于點D，取AC的中點E，連結(jié)DE、OE （1）求證：DE是O的切線；（2）如果O的半徑是1.5cm，ED=2cm，求AB的長【答案】（1）詳見解析；（2）5cm.【解析】試題分析：（1）可證明DE是O的切
12、線，只要證得ODE=90即可（2）先利用勾股定理求出OE的長，再利用中位線定理，可求出AB的長試題解析：證明：（1）連結(jié)OD由O、E分別是BC、AC中點得OEAB1=2，B=3，又OB=OD2=3而OD=OC，OE=OEOCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90DE是O的切線（2）在RtODE中，由OD=1.5，DE=2，得OE=2.5，又O、E分別是CB、CA的中點，AB=2OE=22.5=5，所求AB的長是5cm考點：1、三角形全等的判定和性質(zhì)；2、切線的判定；3、三角形的中位線定理.10如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CD與O相切， ADBC，連結(jié)OD，AC（1）求證：B=
13、DCA； （2）若tan B=，OD=， 求O的半徑長【答案】（1）見解析；（2）r=3.【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得2+3=90，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得1+B=90，根據(jù)OA=OC可得1=2，從而得出3=B；（2）根據(jù)角度的關(guān)系得出ABC和DCA相似，根據(jù)B的正切值，設(shè)AC=k，可以得到BC，AB與k的關(guān)系，根據(jù)RtOCD的勾股定理求出k的值.試題解析：（1）證明：連結(jié)OCCD與O相切，OC為半徑， 2+3=90 AB是O的直徑， ACB=90，1+B=90， 又OA=OC， 1=2， 3=B（2） ADBC，AB是O的直徑， DAC=ACB=90， 1+B=
14、90，2+3=90，1=2，B=3，ABCDCA B的正切值為 設(shè)AC=k，BC=2k 則AB=3k DC= 在ODC中，OD=3 OC=k 解得：k=2 O的半徑長為3考點：切線的性質(zhì)、三角形相似的應(yīng)用、勾股定理.11如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，C在O上，AD與O相切，射線AO交BC于點E，交O于點F點P在射線AO上，且PCB=2BAF（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若AB=，AD=2，求線段PC的長【答案】（1）證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OCE+PCB=90即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到BC=2，根據(jù)垂徑定理得到BE=1，再根據(jù)勾
15、股定理得到AE=3，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理得到半徑，最后根據(jù)OCECPE，得到PC的長試題解析：（1）連接OCAD與O相切于點A，F(xiàn)AAD四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)ABC，F(xiàn)A經(jīng)過圓心O，F(xiàn)是的中點，BE=CE，OEC=90，COF=2BAF，PCB=2BAF，PCB=COF，OCE+COF=180-OEC=90，OCE+PCB=90，OCPC，點C在O上，直線PC是O的切線；（2） 四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2，BE=CE=1，在RtABE中，AEB=90，AB=，AE=3 ，設(shè)O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3r， ，在RtOCE中，OEC=90，
16、，解得，COE=PCE，OEC=CEP =90，OCECPE，考點：1切線的判定；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3垂徑定理12如圖，PB切于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交于點E，過點B作BAPE交于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE（1）求證：PA是的切線；（2）如果OD3，tanAEP，求的半徑【答案】（1）證明見試題解析；（2）5【解析】試題分析：（1）連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理得出ABOP，推出AP=BP，APO=BPO，證PAOPBO，推出PBO=PAO=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）在RtADE中，由tanAEP，設(shè)ADx，DE2x，則OE2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得解出x，則可以求出O的半
17、徑的長試題解析：（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)OA，OB PB是O的切線， PBO90 OAOB，BAPE于點D， POAPOB又 POPO， PAOPBO PAOPBO90PAOA 直線PA為O的切線；（2）在RtADE中，ADE90，tanAEP，設(shè)ADx，DE2x，OE2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得解得，（不合題意，舍去） AD4，OAOE2x35即O的半徑的長5考點：切線的判定與性質(zhì)13如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與邊AC交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A（1）證明：DE是O的切線；（2）若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長【答案】（1）證明見
18、試題解析；（2）【解析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長試題解析：（1）連接ODOA=OD，ODA=A，又BDE=A，ODA=BDE，AB是O直徑，ADB=90，即ODA+ODB=90，BDE+ODB=90，ODE=90，ODDE，DE與O相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中，tanA=，BC= ABtanA=10=，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACB，BCDACB，考點：1切線的判定；2勾股定理；3相似三角形的判定與性質(zhì)14如圖，AB是半圓O的直徑，點P（不與點A，B
19、重合）為半圓上一點將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點，設(shè)ABP =（1）當(dāng)=10時， ；（2）當(dāng)點落在上時，求出的度數(shù)【答案】（1）20；（2）30【解析】試題分析：（1）由翻折的性質(zhì)可知：ABP=ABP=10，由此可得的度數(shù)；（2）若點落在上，連接OO，則BOO是等邊三角形，由此可得到的度數(shù)試題解析：（1）當(dāng)=10時， 20 ；（2）若點落在上，連接OO，則OO=OB，又點關(guān)于直線對稱， BOO是等邊三角形 OBO=60=OBO=30考點：翻折變換15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點，點在上（1）求出兩點的坐標(biāo)；（2）試確定經(jīng)過A、B且以點P
20、為頂點的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點，使線段與互相平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）， （2）或 （3）存在使線段與互相平分【解析】試題分析：（1）作軸，為垂足，連接CB，根據(jù)C點的坐標(biāo)及圓的半徑可求得HB=，從而根據(jù)坐標(biāo)的特點求出A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圓的對稱性（垂徑定理）和拋物線的對稱性可求得P點的坐標(biāo)（1,3）（1，-1），分別設(shè)出頂點式，然后代入A、B點的坐標(biāo)即可求得解析式；（3）根據(jù)題意假設(shè)存在D點，則由題意知四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得PC=OD，且PCOD，又由圖形可知PCy軸，判斷出D在y軸上，因此可由PC=2可求得O
21、D=2，因此可得D點的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式可判斷存在這樣的點D（0,2）.試題解析：解：（1）作軸，為垂足，連接CB.，半徑，故， （2）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點的坐標(biāo)為或（1，）， 設(shè)拋物線表達式， 把點代入上式，解得 設(shè)拋物線解析式,把點代入上式，解得a=, （3）假設(shè)存在點使線段與互相平分，則四邊形是平行四邊形 且軸，點在軸上又，即或（0，-2）（0，2）滿足，（0，-2）不滿足,點（0，2）在拋物線上所以存在使線段與互相平分考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)16如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，CBA=30，點D在線段AB上從點A運動到
22、點B，點E與點D關(guān)于AC對稱，DFDE于點D，并交EC的延長線于點F.（1）求證：CE=CF；（2）求線段EF的最小值；（3）當(dāng)點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積的大小是 【答案】（2）（3）【解析】試題分析：（1）如圖1，設(shè)AC交于點DE交于點G，DF交BC于H點，根據(jù)點的對稱可得EG=DG，且EDAC，再根據(jù)DFDE以及AB為半圓直徑可證得四邊形DGCH為矩形，因此可得CH=DG=EG，CHED，再根據(jù)ASA證得EGCCHF，進而得證；（2）如圖2，連接CD，則CD=CE，由（1）知EF=2CD，因此可判斷當(dāng)線段EF最小時，線段CD也最小，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)CDAD時線段C
23、D最小，根據(jù)直徑對的圓周角是直角可知ACB=90，再由AB=8，CBA=30，可求得AC=4，BC=，而當(dāng)CDAD時，CD=BC=2，再根據(jù)EF=2CD=;（3）當(dāng)點D從點A運動到點B時，如圖3，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是ABC面積的2倍，結(jié)合（2）可知SABC=AC.BC=，因此可求陰影部分的面積.試題解析：解：（1）證明：如圖1，設(shè)AC交于點DE交于點G，DF交BC于H點，點E與點D關(guān)于AC對稱EG=DG，且EDAC， DFDE，EGC=DGC=EDF=90， AB為半圓直徑，ACB=90.四邊形DGCH為矩形.CH=DG=EG，CHED.E=FCH，EGC=CHF.EGCCHF.EC=FC； 解：如圖2，連接CD，則CD=CE. 由（1）知，EF=2CD，當(dāng)線段EF最小時，線段CD也最小，根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)CDAD時線段CD最小AB是半圓O 的直徑，ACB=90，AB=8，CBA=30，AC=4，BC=，當(dāng)CDAD時，CD=BC=，此時EF=2CD=，即EF的最小值為； 解：當(dāng)點D從點A運動到點B時，如圖3，EF掃過的圖形就是圖中的陰影部分，線段EF掃過的面積是ABC面積的2倍，由（2）知，AC=4，BC=，線段EF掃過的面積是.考點：圓周角的性質(zhì)，等腰三角形，三角形全等，垂線段的性質(zhì)
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