全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 直線與圓的位置關(guān)系

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1、直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上一點(diǎn)，且EPF=40，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B C D第3題圖第1題圖答案： A 2、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且COCD，則PCA為（ ） A60 B65 C67.5 D75答案：C3、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，在ABC中，已知A90，ABAC2，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積是（）A1B C1D2答

2、案：A4、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BADABC；ADCB；點(diǎn)P是ACQ的外心；GPGDCBGD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4答案：B5、正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為(B)A2 B3 C. D2 6. 0如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，CDB20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E(B)A40 B50 C60 D707、（2013浙江臺(tái)州二模）9如圖，已知RtABC

3、的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個(gè)以點(diǎn)P為圓心、半徑為1的圓在ABC內(nèi)部沿順時(shí)針方向滾動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中P一直保持與ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到（第1題）它的初始位置時(shí)所經(jīng)過路徑的長度是（ ）A. B. 25 C. D. 56【答案】C8、（2013重慶一中一模）6如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在的延長線上，射線第2題圖CBDAO切圓于點(diǎn)若則等于 A 60 B 50 C 40 D 45【答案】C9（2013年上海徐匯區(qū)二摸）在中，那么半徑長為的和直線的位置關(guān)系是相離； 相切；相交； 無法確定 答案：B30AlD第1題圖10（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖，兩個(gè)等圓A、B分別與直線l相切于點(diǎn)C、D

4、，連接AB與直線l相交于點(diǎn)O，AOB=30，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個(gè)等圓的半徑為（ ） A B1 C D2答案：B11、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）如圖，將半徑為8的O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長為 【 】CDOBA(8題圖)A. B.10 C.8 D. D12、（2013年湖北武漢模擬） 在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直O(jiān)DCBA徑作O交AB于點(diǎn)D.則線段AD的長為A. B. C. D.答案：A13（2013年唐山市二模）已知0的半徑為l，圓心0 到直線l的距離為2，過上任一點(diǎn)A作0的切線，切點(diǎn)

5、為B，則線段AB長度的最小值為( ) A 1 B C D2答案：C14.（2013年唐山市二模） 如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積。若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為 ( )A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米答案：D二、填空題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若P=46，則BAC=度答案：232、(2013年安徽省模擬六)如圖，O中，AB是直徑，BC是O的切線，AC交O于點(diǎn)E，ODAC于點(diǎn)D.已知O的半徑是2，BC=3，則CE= . 第1

6、題圖答案：3、(2013北侖區(qū)一模)18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半徑為1現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tanEFO的值為 【答案】 （第1題）BCDA（第1題）4.（2013浙江臺(tái)州二模）14如圖、是的兩條弦，=30，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為 【答案】305. （2013上海黃浦二摸）如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知，O的直徑為1.現(xiàn)將O沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時(shí)停止平移，記此時(shí)平移的距離為，則的取值范圍是 .

7、ABCDO答案： 6(2013年江蘇無錫崇安一模）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB26，CD24，那么sinOCE . 17答案： 7、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)F且與O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結(jié)AC，OC，CB. 有下列結(jié)論：12 ； OCAE； AFOC； ADCACB.其中結(jié)論正確的是 （寫出序號）；答案：三、解答題第1題圖1（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，O是RtABC的外接圓，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PA=PB （1）求證PB是O的切線；（2）已知AC=2，BC=1，求PB答案：（1）連接OP、OB

8、PA=PB，OA=OB，OP=OP，AOPBOPOAP=OBPPA切O于點(diǎn)A，OAAP，OBP=OAP=即PB是O的切線（2）AC=2，BC=1，OBC是等邊三角形即OB=1由AOPBOP，得AOP=BOP=在RtOBP中，PB=第2題圖2 （2013年北京房山區(qū)一模） 如圖，BC為半O的直徑，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)， ，垂足為D，聯(lián)結(jié)BE交AD于F，過A作BE交CB的延長線于G（1）判斷直線AG與O的位置關(guān)系，并說明理由（2）若直徑BC=2，求線段AF的長答案：解：（1）直線AG與O相切. -1分證明：連接OA，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，ABCEDFGO弧BA、AE、EC相等，點(diǎn)A

9、是弧BE的中點(diǎn)，OABE又AGBE，OAAG直線AG與O相切 - -2分（2）點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，AOB=AOE=EOC=60又OA=OB，ABO為正三角形 -3分又ADOB，OB=1，BD=OD=， AD= -4分又EBC=30，在RtFBD中， FD=BDtanEBC= BD tan30=，AF=ADDF=-= -5分第3題圖3（2013年北京龍文教育一模）已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點(diǎn)，BCAE，交AE的延長線于點(diǎn)C, 交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn). （1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若，求的長答案：解：（1）連接OE, E為的中點(diǎn)， .，. .O

10、EBC. BCAC， C=90. AEO=C=90. 即OEAC.又OE為半圓O的半徑， AC是半圓O的切線. 2分（2）設(shè)的半徑為，.3分.OEBC，.4分.即第4題圖.5分4. （2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.答案：解：（1）證明：連結(jié)，則 平分 , .1分 ，即， ，即 與相切.2分（2）連結(jié)是的直徑， .3分 ，即，得 4分 可證 5分第5題圖5（2013年北京順義區(qū)一模）如圖，已知，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且.（1）判斷直線與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

11、論；（2）若的半為2,求的長. 答案： 與O相切證明：連接， 是的直徑 又 為的中點(diǎn) 1分 即 又是直徑 是的切線 2分（2）的半為2,由（1）知， , , 3分, ， ， 4分 設(shè) 由勾股定理 ， （舍負(fù)） 5分6、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分9分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；第1題圖（2）若sinBAC=，求的值答案：（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOC第1題解答圖CF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，C

12、E=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE=（sinBAC）2=7、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE。（1）求證：AE是O的切線。（2）若DBC=30，DE=1cm,求BD的長。 第23題圖答案：證明：（1）連結(jié)OA AD平分BDEADEADO OA=ODOADADOADEOAD (2分) OACEAECDAEOA AE是O的切線 （4分） （2）BD是O的直徑 BCD90DBC=30 BDE120AD平分BDE ADEADO=60OA=OD OAD是等邊三角形 （6分） AD=OD

13、=BD 在RtAED中，DE=1，EAD=30AD=2 BD=4 （8分）8.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題8分)已知：如圖，AB為O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為O上一點(diǎn)，弧AC弧AP，AB=10，tanA（1）求PC的長； （2）過P作O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積。答案：5 （2） 9（2013鹽城市景山中學(xué)模擬題）(本題滿分10分) 如下圖，在RtABC中,ACB90，D是AB邊上任意的一點(diǎn)（異于A、B），以BD為直徑的0與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：BD=BF;(2)若BC=12,AD=8，求BF的長答案：（1）連OE證平

14、行（2）AOEABC得BF=BD=1610. （2013沈陽一模）（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，AD過C點(diǎn)的直線于點(diǎn)D，且AOC=2ACD求證：（1）CD是O的切線；（2）AC2ABAD 答案：證明：（1）如圖，連接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直徑，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切線；（2）AB是直徑，ACB=90在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD ACDEBO（第23題圖）l11、（2013浙江省寧波模擬題）（本題滿分

15、10分）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點(diǎn) E聯(lián)結(jié) CE （1） 求AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形答案：解：在AOC中，AC=2， AOOC2， AOC是等邊三角形2分 AOC60， AEC304分（2）證明：OCl，BDl OCBD5分 ABDAOC60 AB為O的直徑， AEB為直角三角形，EAB307分 EABAEC 四邊形OBEC 為平行四邊形 8分 又 OBOC2 四邊形OBEC是菱形 10分12、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，D是O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，DBA

16、CABDCO（第1題） （1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若ADAO1，求圖中陰影部分的面積答案：（本題8分）（第1題）ABDCO解：（1）直線BD與O相切理由如下：連接OB CA是O的直徑，ABC901分 OBOC，OBCC 又DBAC， DBAOBAOBCOBAABC902分 OBBD 又直線BD經(jīng)過半徑OB的外端點(diǎn)B，3分直線BD與O相切4分 （2）DBO90，ADAO1，ABOAOB1 AOB是等邊三角形AOB605分 S扇形OBA6分 在RtDBO中，BD，SDBOOBBD17分 S陰影S DBOS扇形OBA8分13、(2013年江蘇南京一模)（8分）“五一”節(jié)，

17、小莉和同學(xué)一起到游樂場玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min小莉乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？（精確到0.1m，下列數(shù)據(jù)供參考：；）答案： （本題8分）解：如圖，設(shè)經(jīng)過5 min后，小明從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C的位置（第23題）ABOCDE由題意知，OC20，COA3601502分延長AO交O于點(diǎn)E，作CDAE，垂足為D在RtCOD中，COD30，ODOCcosCOD 20cos 30106分則AD ABBOOD 0.5201037.8（m）即5 min后小莉離地面的高度約為37.8 m8分第3題圖14、(2013年江蘇南京

18、一模)（7分）如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，B=60，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.（1）判斷AP與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求PD的長.答案：解：（1）證明: 連接OA，B=60，AOC=2B=120，（1分）OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60， （2分）又AP=AC.P=ACP=30， （3分）OAP=90，即OAAP，AP是O的切線；（4分）(2) CD是O的直徑，連接AD，CAD=90，AD=ACtan30= . （5分）ADC=B=60，PAD=ADC-P=30，P=PAD,PD=AD= . （7分）15、(2013年江蘇南京一

19、模)（10分）如圖1，直線l垂直于x軸，垂足的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），其關(guān)于直線l對稱點(diǎn)為點(diǎn)B若此時(shí)分別以點(diǎn)A，B為圓心，1cm為半徑畫圓，則此時(shí)這兩個(gè)圓外切我們稱A與B關(guān)于直線l “對稱外切” （1）如圖2若直線l是函數(shù)y= x的圖象，A是以點(diǎn)A為圓心，1cm為半徑的圓 判斷函數(shù)y= x圖象與A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）請直接寫出與A關(guān)于函數(shù)y= x圖象的“對稱外切”的B的圓心坐標(biāo)答案：（本題10分）（1）設(shè)過點(diǎn)A與x軸平行的直線交y軸于點(diǎn)C，函數(shù)y x的圖象與直線AC交于點(diǎn)D， 過點(diǎn)A作AE垂直于直線 y x，垂足為E 當(dāng)y1時(shí)，x，即CD，AD2 在RtCOD

20、中，根據(jù)勾股定理，得 OD2 OC2CD2， 即OD AD ，OD ADOD 3分 在COD和EAD中， OCD AED， CDOEDA， ADOD， CODEAD AECO1 直線y x與A相切 6分 （2）點(diǎn)B(，) 10分16、（本題10分）如圖，在ABC中，C=90，ACB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的O與AC相切于點(diǎn)D（1）求證: O與BC相切； （2）當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求O的半徑 （第22題圖）解：（1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OEBC于點(diǎn)E, 1分O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC.1分OC是ACB的平分線，ODOE.1分O與BC相切2分（2）解：ODAC，ACB=90，OD

21、CB，AODABC，1分解法1 即2分 即圓的半徑為22分解法2 設(shè)半徑為x, OC是ACB的平分線, DCO=45CD=OD=x，AD= ACCD=3-x，2分解得x=2，即圓的半徑為22分17. 如圖5148，AB是O的弦，D是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CECB.(1)求證：BC是O的切線；(4分)(2)連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；(4分)(3)如果CD15，BE10，sinA，求O的半徑(4分) (1)證明：如圖D21，連接OB.圖D21OAOB，AOBE.CECB，CEBEBC，AEDBEC，AEDEBC，又CDOA，AAEDOBAEBC90，B

22、C是O的切線(2)解：如圖D22，CD垂直平分OA，圖D22OFAF，又OAOF，OAOFAF，O60，ABF30.(3)解：如圖D23，作CGBE于G，則AECG.CECB，BE10，EGBG5.sinECGsinA，圖D23CE13，CG12.又CD15，DE2.ADECGE，即.AD.OA，即O的半徑是.18.(2013年廣東省佛山市模擬)（原創(chuàng)）如圖，“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要24min（勻速）。小明乘坐最底部的車廂按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（離地面約1m）開始1周的觀光。（1）2min后小明離地面的高度是多少？（2）摩天輪啟動(dòng)多長時(shí)間

23、后，小明離地面的高度到達(dá)11m？(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，.小明將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中? 19、（2013年廣州省惠州市模擬）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC 中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F。（1）求證：AC與O相切；（2）當(dāng)BD=6，sinC=時(shí)，求O的半徑。（1）證明：連接OE，AB=BC且D是BC中點(diǎn)BDACBE平分ABDABE=DBEOB=OEOBE=OEBOEB=DBEOEBD OEACAC與O相切（4分）（2）BD=6，sinC=，BDACBC=10AB=10設(shè)O 的半徑為r，則AO

24、=10-rAB=BC C=AsinA=sinC=AC與O相切于點(diǎn)E，OEACsinA=r= （9分）20、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)如圖，在中，是直徑，是弦， ，（1）判斷直線是否是的切線，并說明理由；（2）若，求的直徑解：（1）直線是的切線 理由如下： 連結(jié)OD ADE=60，C=30DAC=30OA=ODADO=30COD=60CDO=90直線是的切線（5分）（2） 直徑為6 （9分）21、(2013年廣東省中山市一模)如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，若BC=4，tanABD=求的長ABCDEO證明：如圖（13），連結(jié) 1分，

25、 2分，又是的直徑， 3分ABCDEO是的切線 4分（2）（2）解： 5分 6分， ， 7分是的切線， 8分解得 9分22、（2013年廣東省珠海市一模）已知，如圖，AB是O的直徑，CA與O相切于點(diǎn)A，連接CO交O于點(diǎn)D，CO的延長線交O于點(diǎn)E，連接BE、BD，ABD=30，求EBO和C的度數(shù)解：AB是O的直徑，DBE=90，而ABD=30，EBO=9030=60，OB=0E，OBE為等邊三角形，BOE=60，AOC=60，又CA與O相切于點(diǎn)A，OAAC，OAC=90，C=9060=30，所以EBO和C的度數(shù)分別為60、3023、（2013浙江臺(tái)州二模）23如圖1，已知O是銳角XAY的邊AX上

26、的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C連結(jié)BC，作CDBC，交AY于點(diǎn)D(1)求證：ABCACD；(2)若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=， 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；圖2 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(用R表示)圖1【答案】(1) 由已知，CDBC， ADC=90CBD，又 O切AY于點(diǎn)B， OBAB，OBC=90CBD， ADC=OBC又在O中，OB=OC=R，OBC=ACB，ACB=ADC又A=A，ABCACD 6分(2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OBAB， 在RtAOB中，AO=R，AB=R， AC=R+R=R 由(

27、1)ABCACD， ，因此 AD=R 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，AD=AP=4，R=4，R= 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，有以下兩種可能：i) 若點(diǎn)D在線段AP上(即0R)，PD=ADAP=R4綜上，當(dāng)點(diǎn)D在線段AP上(即0R)時(shí)，PD=R4又當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合(即R=)時(shí)，PD=0，故在題設(shè)條件下，總有PD=|R4|(R0) 6分（沒分類或缺少絕對值的扣2分）24、（2013溫州模擬）FEDCBAO22（本題10分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D， DEAC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑OA=5，弦AC的長是6.求DE的長

28、；請直接寫出的值.【答案】FEDCBAOH解：（1）連接ODAD是BAC的平分線EAD=DAOAO=DODAO=ADOEAD=ADOODAE 2分又DEAC ODDEDE是O的切線 2分（2）過O作OHAC交AC于H，則AH=CH=3 1分 在RtAOH中，AH=3，OA=5 OH=4 1分 ODE=DEH=OHE=Rt 四邊形ODEH是矩形 DE=OH=4 1分(注：矩形沒有證明的不扣分) 3分25、(2013浙江永嘉一模)（第22題圖）22（本題10分）如圖，在ABC中，C=90，ACB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的O與AC相切于點(diǎn)D（1）求證: O與BC相切； （2）當(dāng)AC=3，BC

29、=6時(shí)，求O的半徑 【答案】解：（1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OEBC于點(diǎn)E, 1分O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC.1分OC是ACB的平分線，ODOE.1分O與BC相切2分（2）解：ODAC，ACB=90，ODCB，AODABC，1分解法1 即2分 即圓的半徑為22分解法2 設(shè)半徑為x, OC是ACB的平分線, DCO=45CD=OD=x，AD= ACCD=3-x，2分解得x=2，即圓的半徑為22分26. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ACD =AOC ，ADCD于點(diǎn)D（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB=10，AD2，求AC的長答案：解：（1）證明：OC=O

30、A，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即AOC+ACO=90. ACD =AOC, ACD+ACO=90CD是O的切線（2）連接BCAB是直徑，ACB=90在RtACD與RtABC中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD AC=27（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，AB為O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分BAC交O于點(diǎn)D，DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：DE是O的切線.（2）若DE = 3，O的半徑為5，求BE的長.答案：解：(1)如圖，連接OD.因?yàn)锳D平分BAC,所以1=2.又因?yàn)镺A=OD,所以1=3.所以2=3.所

31、以O(shè)DAE.因?yàn)镈EAE,所以DEOD.而點(diǎn)D在O上,所以DE是O的切線. （5分）(2)如圖,連接BE與OD交于點(diǎn)H，作OGAE于點(diǎn)G. 則 OG = DE =3， EG= DO=5，所以AG = = 4，AE = 4+5= 9,因?yàn)镋AOD， AO=OB，所以HO=，HD = 5-=，故HE = ,BE = （12分）28、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且ACCF，CBFCFB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長BAODECF（1

32、）證明：CBFCFBCBCF又ACCF， CBAFABF是直角三角形ABF903分直線BF是O的切線4分（2）解：連接DO，EO5分點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，AOD60 又OAOD， AOD是等邊三角形，OAD60，OAAD5 7分又ABF90，AB=2OA=10， BF10 10分ABCDEOxyF29、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的E交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C、D，直線CF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)F，連接EB、EC已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，OFC30 (1) 求證：直線CF是E的切線； (2) 求證：ABCD；(3) 求圖中陰影部分的面積解：(1)

33、過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30 1分OFC30，F(xiàn)OC90，OCF180FOCOFC60 2分FCEOCFECG90即CFCE直線CF是E的切線 3分(2) 過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG與RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 連接OE，在RtCEG中，CG，ABCDExyFOGHOC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90，EOGOEG45又OCE30，OEC180EOGOCE105同理：OEB105

34、 10分OEBOEC210S陰影(1)121 12分30、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）(10分）如圖，AB、BC、CD分別與O切于E、F、G，且ABCD連接OB、OC，延長CO交O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNOB交CD于N求證：MN是O的切線；當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求O的半徑解答：（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分31、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(1)如圖一，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，直線PQ恰好與O第一次相切，連接OQ.

35、求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度（結(jié)果保留）；(2)若點(diǎn)Q按照中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，為何值時(shí)，以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；在的條件下，如果直線PQ與O相交，請求出直線PQ被O所截的弦長.（補(bǔ)充說明：直角三角形中，如果一條直角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30.）解：（1）連接OQ，則OQPQOQ=1，OP=2，所以，可得 所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為/秒. 3分(2)由（1）可知，當(dāng)t=1時(shí)， OPQ為直角三角形所以，當(dāng)Q與Q關(guān)于x軸對稱時(shí)，OPQ為直角三角形此時(shí)， 當(dāng)Q(0，-1)或Q(0，1)時(shí)， 此時(shí)或即當(dāng)，或時(shí)，OPQ是直角三角形. 7分當(dāng)或時(shí)，直線PQ與O相交.作OMPQ

36、，根據(jù)等面積法可知：PQOM=OQOPPQ= QM 弦長. 11分（1）求證：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的長；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 .、 證：連接PD.DE切O于D.PDDE.BDE+PDA=90.C=90. B+A=90.PD=PA. PDA=A.B=BDE.BE=DE 連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.PA=PD=1,AC=3.PC=2.PDE=C=90 ED+PD=EC+CP=PE.x+1=(4-x) +2.解得x=.BE= BC33、（2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖，O的半徑為6cm，經(jīng)過O上一點(diǎn)C作O的切線交半徑OA的延長于點(diǎn)B

37、，作ACO的平分線交O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長DA交BC于點(diǎn)E.（1）求證：ACOD；（2）如果DEBC，求的長度.解：（1）OC=OD OCD=ODC CD平分ACO OCD=ACD ACD=ODC ACOD (2分)（2）BC切O于點(diǎn)C BCOCDEBC OCDE (3分)ACOD 四邊形ADOC是平行四邊形OC=OD 平行四邊形ADOC是菱形 (4分)OC=AC=OAAOC是等邊三角形AOC=60 (6分)的長度= (8分)第21題圖34. （2013年吉林沈陽模擬）（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，AD過C點(diǎn)的直線于點(diǎn)D，且AOC=2ACD求證：（1）CD是O的切線；（2）AC

38、2ABAD 答案：證明：（1）如圖，連接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直徑，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切線；（2）AB是直徑，ACB=90在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 35. （2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEBC，交AB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AD.（1）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求O的半徑。（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是O的切線？請說明理由。 （1）連

39、結(jié)BO、AO，并延長AO交BC于點(diǎn)F， 則AFBC，且BF=BC=3。 又AB=5，AF=4。 設(shè)O的半徑為，在RtOBF中，OF=4，OB=，BF=3， 3（4） 解得， O的半徑是。5分（2）答：當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，DE是O的切線。7分理由是：當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，則有ADBC，且AD過圓心O。 又DEBC， ADED。 DE是O的切線。10分36(2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2x4）（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長度；（2）當(dāng)

40、x為何值時(shí)，PDCD的值最大？最大值是多少？答案： 解：（1）O與直線l相切于點(diǎn)A，且AB為O的直徑，ABl，又PCl，ABPC，CPA=PAB，AB是O的直徑，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=； （4分）（2）過O作OEPD，垂足為E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四邊形OACE為矩形，CE=OA=2，又PC=x，PE=ED=PCCE=x2，CD=PCPD=x2（x2）=4x，PDCD=2（x2）（4x）=2x2+12x16=

41、2（x3）2+2，2x4，當(dāng)x=3時(shí)，PDCD的值最大，最大值是2 （5分）37（2013年廣西欽州市四模）如圖11-，為的直徑，與相切于點(diǎn)與相切于點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且（1）求證：為的切線；圖11-圖11-（2）連接，的延長線與的延長線交于點(diǎn)（如圖11-所示）.若，求線段和的長.（1）連接（1分） （2分） 又與相切于點(diǎn)， （3分） 為的切線.（4分） （2）過點(diǎn)作于點(diǎn)， 分別切于點(diǎn) （5分） 設(shè)為，則. 在中， 解得：（6分） （7分）（8分）解法一：連接（9分）在中，（10分）解法二：（9分）解得：（10分）38（2013年杭州拱墅區(qū)一模）（1）在圖1中，求作ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；（2）如圖2，若ABC的內(nèi)心為O，且BABC8，sinA，求ABC的內(nèi)切圓半徑. (1)外接圓圖略-3分(2) 連結(jié)BO并延長交AC于F，ABBC8，O為ABC內(nèi)心，BFAC，AFCF，又sinA ，BFAB sinA8 6 -2分 AF，-1分RtOBE中：解得半徑為： -2分解法二面積法：AC-1分，設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，R（ABACBC）ACBF，解得內(nèi)接圓半徑R-2分（未根式有理化不扣分）