《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三題型一函數(shù)圖像1在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()ABCD【答案】C【解析】試題分析:令x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn),再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,從而得解x=0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以,兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn),故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;由A、C選項(xiàng)可知,拋物線開口方向向上,所以,a0,所以,一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限,所以,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,C選項(xiàng)正確故選C考點(diǎn): 1. 二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象2如圖,拋物線與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2、1,則關(guān)于的不等式的解集是( )Ax1 Bx1 C0x1 D-1x0【答案】C.【解析】試題分析:由得,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,不等式的解集是考點(diǎn):二次函數(shù)與不等式(組)3如圖,雙曲線與拋物線交于點(diǎn)P,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的方程的解是 【答案】【解析】試題分析:P的縱坐標(biāo)為1,可化為關(guān)于x的方程的形式,此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值,故答案為:考點(diǎn):1二次函數(shù)的圖象;2反比例函數(shù)的圖象;3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4已知直線y=b(b為實(shí)數(shù))與函數(shù) y= 的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍 .【答案】0b1.【解析】試題分析:先作函數(shù)圖象,只要把圖像在x軸下方的部分沿x軸
3、向上翻折即可得到的圖像,如圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)(2,-1)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)(2,1),結(jié)合圖像可看出實(shí)數(shù)b的取值范圍是00),(x0),點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn),且PAx軸于點(diǎn)A,PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點(diǎn),則PAC的面積為 ()A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】A【解析】試題分析:設(shè)直線OP為,由解得,即C;由解得,即C,A.故選A考點(diǎn):1.待定系數(shù)法的應(yīng)用;2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.11如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線()經(jīng)過C點(diǎn),且OBAC160,則的值為_.AOBC【答案】48【解析】試題分析:過C作CD垂直于
4、x軸,交x軸于點(diǎn)D,由菱形的面積等于對角線乘積的一半,根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積,而菱形的面積可以由OA乘以CD來求,根據(jù)OA的長求出CD的長,在直角三角形OCD中,利用勾股定理求出OD的長,確定出C的坐標(biāo),代入反比例解析式中即可求出k的值.四邊形OABC是菱形,OB與AC為兩條對角線,且OBAC=160,菱形OABC的面積為80,即OACD=80,OA=AC=10,CD=8,在RtOCD中,OC=10,CD=8,根據(jù)勾股定理得:OD=6,即C(6,8),則k的值為48考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題12如圖,直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段,垂足為
5、點(diǎn)B、C若四邊形ABCD是正方形,則a的值為 .【答案】或.【解析】試題分析:先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點(diǎn)用表示出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD,由此即可求出的值試題解析:直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn),A(,),D(,),四邊形ABCD是正方形,AB=AD,即,解得或考點(diǎn):(1)反比例函數(shù);(2)正方形的性質(zhì).題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問題13二次函數(shù)圖像如圖所示,下列結(jié)論:,方程的解是-2和4,不等式的解集是,其中正確的結(jié)論有( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C.【解析】試題分析: 拋物線開口向上,拋物線對稱軸為直線=1,拋物線與y軸
6、交點(diǎn)在x軸下方,所以正確;=1,即,所以正確;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),而拋物線對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),當(dāng)時(shí),所以錯(cuò)誤拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(2,0),(4,0),方程的解是-2和4,正確;由圖像可知:不等式的解集是,正確正確的答案為:故選C考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系14如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】2k【解析】試題分析:根據(jù)AOB=45求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)
7、公共點(diǎn)時(shí)的k值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出k的取值范圍即可由圖可知,AOB=45,直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立消掉y得,x22x+2k=0, =(2)2412k=0,即k=時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),OA=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),交點(diǎn)在線段AO上;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí),4+k=0,解得k=2,要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k故答案為:2k考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)題型四一次函數(shù)15如圖,在x軸上有五個(gè)點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,
8、5分別過這些點(diǎn)作軸的垂線與三條直線,相交,其中則圖中陰影部分的面積是( )A12.5B25 C12.5 D25【答案】A.【解析】試題分析:根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知,圖中陰影部分的面積是與,當(dāng)x=5時(shí)所夾得三角形的面積,即:,故選A.考點(diǎn):1.一次函數(shù)的性質(zhì);2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應(yīng)用.16在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分別在直線y=kx+b和x軸上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ,點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是 【答案】,【解析】試題分析
9、:利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式,再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求出直線與x軸的夾角的正切值,分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線,然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半,利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線,即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律:A1(1,1),A2在直線y=kx+b上, ,解得.直線解析式為.如圖,設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D.當(dāng)x=0時(shí),y= ,當(dāng)y=0時(shí),解得x=4.點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(4,0 ),D(0,).作A1C1x軸與點(diǎn)C1,A2C2x軸與點(diǎn)C2,A3C3x軸與點(diǎn)C3,A1(1,1),A2,OB2=O
10、B1+B1B2=21+2=2+3=5,.B2A3B3是等腰直角三角形,A3C3=B2C3。.同理可求,第四個(gè)等腰直角三角形. 依次類推,點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是.A3的縱坐標(biāo)是,點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是考點(diǎn):1.探索規(guī)律題(圖形的變化類);2.一次函數(shù)綜合題;3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義;5.等腰直角三角形的性質(zhì).17如圖,一條拋物線(m0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(0,2)、(4,0),拋物線與直線MN始終有交點(diǎn),線段AB的長度的最小值為 【答案】【解析】試題分析:過點(diǎn)(0,2)、(4,0)直線解析式為,拋物線與直線始終有交點(diǎn)所以有解, ,
11、解得, 當(dāng)時(shí),線段的長度的最小,這時(shí)拋物線為它與x軸的交點(diǎn)為(,0 ) (,0).故線段的長度的最小值為.考點(diǎn):函數(shù)與方程(組)的關(guān)系18先閱讀,再回答問題:如果x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根,那么x1x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1x2,x1x2.例如:若x1,x2是方程2x2x10的兩個(gè)根,則x1x2,x1x2若x1,x2是方程2x2x30的兩個(gè)根,(1)求x1x2,x1x2(2)求的值(3) 求(x1x2)2.【答案】(1) x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;(2)=;(3)(x1x2)2=.【解析】試題分析:一元二次方程ax2+bx+
12、c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,=;(3)去括號,利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,(x1x2)2=x12-2 x1x2+x22=(x1+x2)2 -4 x1x2=.試題解析:(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5,x1x2=-1.5;(2)=;(3)(x1x2)2=x12-2 x1x2+x22=(x1+x2)2 -4 x1x2=.考點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.題型五圖像平移將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位,所得函數(shù)表達(dá)式是,我們來解釋一下其中的原因:不妨設(shè)平移前圖像上任意一點(diǎn)P經(jīng)過平移后得到點(diǎn)P,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為,那么P點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn),由于點(diǎn)P是二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn),于是把點(diǎn)P(x+2,y+4)的坐標(biāo)代入再進(jìn)行整理就得到.類似的,我們對函數(shù)的圖像進(jìn)行平移:先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_.【答案】.【解析】試題分析: 由題意,可知函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后的表達(dá)式為故答案為:考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換