《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三題型一函數(shù)圖像1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，從而得解x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C考點(diǎn): 1. 二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象2如圖，拋物線與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2、1，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）Ax1 Bx1 C0x1 D-1x0【答案】C.【解析】試題分析：由得，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，不等式的解集是考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）3如圖，雙曲線與拋物線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的方程的解是 【答案】【解析】試題分析：P的縱坐標(biāo)為1，可化為關(guān)于x的方程的形式，此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，故答案為：考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2反比例函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4已知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù) y= 的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍 .【答案】0b1.【解析】試題分析：先作函數(shù)圖象，只要把圖像在x軸下方的部分沿x軸
3、向上翻折即可得到的圖像，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)（2，-1）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)（2,1），結(jié)合圖像可看出實(shí)數(shù)b的取值范圍是00)，(x0),點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PAx軸于點(diǎn)A，PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點(diǎn)，則PAC的面積為 ()A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】A【解析】試題分析：設(shè)直線OP為，由解得，即C；由解得，即C，A.故選A考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.11如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線（）經(jīng)過C點(diǎn)，且OBAC160，則的值為_.AOBC【答案】48【解析】試題分析：過C作CD垂直于
4、x軸，交x軸于點(diǎn)D，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來求，根據(jù)OA的長求出CD的長，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值.四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OBAC=160，菱形OABC的面積為80，即OACD=80，OA=AC=10，CD=8，在RtOCD中，OC=10，CD=8，根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8），則k的值為48考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題12如圖，直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為
5、點(diǎn)B、C若四邊形ABCD是正方形，則a的值為 .【答案】或.【解析】試題分析：先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點(diǎn)用表示出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出的值試題解析：直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)，A（，），D（，），四邊形ABCD是正方形，AB=AD，即，解得或考點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)；（2）正方形的性質(zhì).題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問題13二次函數(shù)圖像如圖所示，下列結(jié)論：，方程的解是-2和4，不等式的解集是，其中正確的結(jié)論有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C.【解析】試題分析： 拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線=1，拋物線與y軸
6、交點(diǎn)在x軸下方，所以正確；=1，即，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），而拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（2，0），（4，0），方程的解是-2和4，正確；由圖像可知：不等式的解集是，正確正確的答案為：故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系14如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】2k【解析】試題分析：根據(jù)AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)
7、公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可由圖可知，AOB=45，直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立消掉y得，x22x+2k=0， =（2）2412k=0，即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），OA=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，4+k=0，解得k=2，要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是2k故答案為：2k考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)題型四一次函數(shù)15如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，
8、5分別過這些點(diǎn)作軸的垂線與三條直線，相交，其中則圖中陰影部分的面積是（ ）A12.5B25 C12.5 D25【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知，圖中陰影部分的面積是與，當(dāng)x=5時(shí)所夾得三角形的面積，即：，故選A.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應(yīng)用.16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分別在直線y=kx+b和x軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是 【答案】，【解析】試題分析
9、：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律：A1（1，1），A2在直線y=kx+b上， ，解得.直線解析式為.如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D.當(dāng)x=0時(shí)，y= ，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=4.點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（4，0 ），D（0，）.作A1C1x軸與點(diǎn)C1，A2C2x軸與點(diǎn)C2，A3C3x軸與點(diǎn)C3，A1（1，1），A2，OB2=O
10、B1+B1B2=21+2=2+3=5，.B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。.同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形. 依次類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是.A3的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)A2013的縱坐標(biāo)是考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)綜合題；3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義；5.等腰直角三角形的性質(zhì).17如圖，一條拋物線（m0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點(diǎn)，線段AB的長度的最小值為 【答案】【解析】試題分析：過點(diǎn)（0，2）、（4，0）直線解析式為,拋物線與直線始終有交點(diǎn)所以有解, ,
11、解得, 當(dāng)時(shí),線段的長度的最小,這時(shí)拋物線為它與x軸的交點(diǎn)為(,0 ) (,0).故線段的長度的最小值為.考點(diǎn)：函數(shù)與方程(組)的關(guān)系18先閱讀，再回答問題：如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根，那么x1x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1x2，x1x2.例如：若x1，x2是方程2x2x10的兩個(gè)根，則x1x2，x1x2若x1，x2是方程2x2x30的兩個(gè)根，（1）求x1x2，x1x2(2)求的值(3) 求（x1x2）2.【答案】(1) x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1x2）2=.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+
12、c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,=;(3)去括號,利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,（x1x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=.試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=.考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.題型五圖像平移將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式是，我們來解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖像上任意一點(diǎn)P經(jīng)過平移后得到點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為，那么P點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，由于點(diǎn)P是二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入再進(jìn)行整理就得到.類似的，我們對函數(shù)的圖像進(jìn)行平移：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_.【答案】.【解析】試題分析： 由題意，可知函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的表達(dá)式為故答案為：考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換
江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三
