2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題05二次函數(shù)含解析

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1、專題05 二次函數(shù) 必考點1 二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調(diào)：①a ≠ 0 ②最高次數(shù)為2 ③代數(shù)式一定是整式 【典例1】（2019·南通市）若y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 【答案】A 【解析】 解：∵y＝（m﹣1）x 是關(guān)于x的二次函數(shù)， ∴m2+m＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣2． 故選：A． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的定義，最高次數(shù)是二次且二次項系數(shù)不為零 【舉一反三】 1. （2019·哈爾濱市）下列各式中表示二次函數(shù)的是

2、（　?。? A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2 【答案】B 【解析】 解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤； B、y＝2﹣x2，是二次函數(shù)，故此選項正確； C、y＝，含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤； D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤． 故選：B． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 2. （2019·遵義市）下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( ) A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1 【答案】B 【解析】

3、 解：A. y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y＝不是二次函數(shù)，不符合題意； D. y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意． 故選：B． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義． 3. （2019·浙江初三期末）圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（　?。? A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對 【答案】C 【解析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C. 必考點

4、2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為． 當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值． 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值． 【典例2】（2019·福建中考真題）若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1

5、 【答案】D 【解析】 ∵經(jīng)過A（m，n）、C（3?m，n）， ∴二次函數(shù)的對稱軸x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近， ∵|a|＞0， ∴y2< y3< y1； 故選：D． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1. （2019·內(nèi)蒙古中考真題）二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時

6、，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除； 故選． 【點睛】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系． 2．（2019·廣東初三月考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)<0 B．b2－4ac<0 C．當(dāng)－10 D．－=1 【答案】D ∵拋物線開口向上， ∴ ∴A選項錯誤， ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴ ∴B選項錯誤， 由圖象可知，當(dāng)－1

7、－1，0）和（3，0）可知對稱軸為 即－＝1， ∴D選項正確， 故選D. 3．（2019·安徽初三月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ∵圖象與x軸有兩個交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正確； ∵﹣=﹣1， ∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

8、 ∴②是正確； ∵當(dāng)x=﹣2時，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③錯誤； ∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確 ∴正確的有①②④三個， 故選C． 必考點3 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 根據(jù)條件不同，二次函數(shù)可設(shè)三種不同的表達式： ①一般式： ②頂點式： ③交點式： 【典例3】（2019·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，頂點為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的函數(shù)表達式為__． 【答案】． 【解析】 設(shè)原來的拋物線解析式為

9、：， 把代入，得， 解得， 故原來的拋物線解析式是：， 設(shè)平移后的拋物線解析式為：， 把代入，得， 解得(舍去)或， 所以平移后拋物線的解析式是：， 故答案是：． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法確定原來函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1．（2019·江蘇初三期末）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 當(dāng)x＝－1時，y＝__________． 【答案】3 【解析】

10、 將點代入，得 解得： 二次函數(shù)的解析式為： 當(dāng)時， 故答案為： 2．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、、，那么這個二次函數(shù)的解析式為______. 【答案】 【解析】 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）， ∴， 解得： ， ∴這個二次函數(shù)的解析式為：． 故答案為：． 【點睛】 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確解方程組得出是解題關(guān)鍵． 3．（2019·云南初三期中）已知拋物線的頂點為（1，－1），且過點（2，1），求這個函數(shù)的表達式為 ． 【答案】 【解析】 解：設(shè)拋物線的解析式為y

11、=a（x-1）2-1， 把點（2，1）代入解析式得：a-1=1， 解得a=2， ∴這個函數(shù)的表達式為y=2（x-1）2-1， 即y=2x2-4x+1． 故答案為y=2x2-4x+1． 考點：利用頂點式求拋物線解析式. 必考點4 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）： 一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況. 圖象與軸的交點個數(shù)： ① 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；

12、 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有． 【典例4】（2019·湖北中考真題）拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 當(dāng)時，，則拋物線與軸的交點坐標(biāo)為， 當(dāng)時，，解得，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為， 所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點． 故選C． 【點睛】 本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程． 【舉一反三】 1.（2019·湖南中考真題）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的

13、不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 【答案】B 【解析】 由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2， 所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數(shù)根， 整理，得：x2+x+c＝0， 所以△=1-4c>0， 又x2+x+c＝0的兩個不相等實數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2， 所以函數(shù)y= x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0， 即1+1+c<0， 綜上則， 解得c＜﹣2， 故選B. 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定

14、義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 2．（2019·四川中考真題）已知二次函數(shù)(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點，且當(dāng)時，隨的增大而減小，則實數(shù)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 拋物線與軸沒有公共點， ，解得， 拋物線的對稱軸為直線 ，拋物線開口向上， 而當(dāng)時，隨的增大而減小， ， 實數(shù)的取值范圍是， 故選D． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點問題，拋物線的對稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵. 3.（2019·遼寧中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a

15、≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論： ①abc＞0； ②8a+c＞0； ③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當(dāng)x＝x1+x2時，y＝c； ④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1； ⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4． 其中結(jié)論正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】A 【解析】 解：①由圖象可知：a＞0，c＜0， ∴abc＞0，故①正確； ②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1

16、，拋物線的對稱軸為直線x＝1， ∴b＝﹣2a， 當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝0， ∴4a+4a+c＝0， ∴8a+c＝0，故②錯誤； ③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點， 由拋物線的對稱性可知：x1+x2＝1×2＝2， ∴當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確； ④由題意可知：M，N到對稱軸的距離為3， 當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時， 在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN， 即， ∵8a+c＝0， ∴c＝﹣8a， ∵b＝﹣2a， ∴， 解得：，故④錯誤； ⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)為（

17、4，0）， ∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4） 若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2， 即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2， 則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個交點的橫坐標(biāo)， ∵x1＜x2， ∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯誤； 故選：A． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型． 必考點5 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 【典例5】（2019·武漢）如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運動員把鉛球推出多遠(yuǎn)( ) A．12m B．10m C．

18、3m D．4m 【答案】B 【解析】 解：令y＝﹣＝0 則：x2﹣8x﹣20＝0 ∴(x+2)(x﹣10)＝0 ∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10 由題意可知當(dāng)x＝10時，符合題意 故選：B. 【點睛】 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵. 【舉一反三】 1. （2019·黑龍江初三期末）如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m

19、，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m． 【答案】5 【解析】 解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.25 ∵點A（0，1.25）在拋物線上 ∴1.25＝a（0﹣1）2+2.25 解得：a＝﹣1 ∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.25 令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.25 解得：x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去） ∴點B坐標(biāo)為（﹣2.5，0） ∴OB＝OC＝2.5 ∴CB＝5 故答案為：5． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵． 2. （2019·遼寧初三

20、期末）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米． 【答案】45 【解析】 解：h＝﹣5t2+30t ＝﹣5（t2﹣6t+9）+45 ＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵a＝﹣5＜0， ∴圖象的開口向下，有最大值， 當(dāng)t＝3時，h最大值＝45． 故答案為：45． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果． 3. （2019·湖北初三期中）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 m時，水面寬度為4 m；那么當(dāng)水位

21、下降1m后，水面的寬度為_________m. 【答案】2 【解析】 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式，其中a可通過代入A點坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得

22、：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米． 1. （2019·吉林初三月考）若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【答案】B 【解析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知?m2-7=2?，且?3-m≠0?，解得?m=-3?，所以選擇B. 故答案為：B 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為0. 2. （2019·浙江初三期中）下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是﹣3的是（　?。? A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 【答案】C 【解析】 解：A

23、．y＝3x2﹣2x+5二次項系數(shù)是3，不合題意； B．y＝x2﹣3x+2二次項系數(shù)是3，不合題意； C．y＝﹣3x2﹣x二次項系數(shù)是﹣3，符合題意； D．y＝x2﹣3二次項系數(shù)是1，不合題意； 故選：C． 【點睛】 本題考查的是二次函數(shù)的定義．一般地，形如、b、c是常數(shù)，a≠0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項． 3. （2019·安徽初三期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A．圖像與軸的交點坐標(biāo)為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè) C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3 【答案】D 【解析

24、】 ∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴當(dāng)x=0時，y=-1，故選項A錯誤， 該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤， 當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤， 當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確， 故選D． 點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 4. （2019·重慶中考真題）拋物線的對稱軸是（ ） A．直線 B．直線 C．直線 D．直線 【答案】C 【解析】 ∵， ∴拋物線頂點坐標(biāo)為，對稱軸為． 故選：C． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線

25、的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x＝h． 5．（2019·廣西中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意； B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意； C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意； D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意． 故選：C． 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及

26、二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 6．（2019·四川中考真題）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由方程組得ax2＝?a， ∵a≠0 ∴x2＝?1，該方程無實數(shù)根， 故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點，排除B． A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯； C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；

27、 D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點，此選項不符，故D錯． 故選C． 【點睛】 本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號與對稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行分析，本題中等難度偏上． 7. （2019·西藏中考真題）把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（?。? A．向左平移個單位，再向下平移個單位 B．向左平移個單位，再向上平移個單位 C．向右平移個單位，再向上平移個單位 D．向右平移個單位，再向下平移個單位 【答案】C 【解析】 拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線線的頂點坐標(biāo)是， 所以

28、將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點， 即將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象． 故選：C． 【點睛】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式． 8. （2019·重慶初三期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　?。? A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D

29、．③④⑤ 【答案】A 【解析】 ①∵對稱軸在y軸右側(cè)， ∴a、b異號， ∴ab＜0，故正確； ②∵對稱軸 ∴2a+b=0；故正確； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤； ④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值； 當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）． 故正確． ⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0． 故錯誤． 故選A． 【點睛】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定 拋物線的開口方向，當(dāng)

30、a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項 系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸 左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋 物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）． 9. （2019·甘肅中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，．則、的大小關(guān)系為_____．(填“”、“”或“”) 【答案】< 【解析】 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， ， 即， 故答案為： 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿

31、足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵. 10. （2019·山東初三期末）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】 試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1,4）. 考點：拋物線的頂點. 11. （2019·四川初三月考）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣5，0），對稱軸是直線x＝﹣2，則a+b+c＝_____． 【答案】0 【解析】 ∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣5，0），對稱軸是直線x＝﹣2， ∴點A關(guān)于x＝﹣2對稱點

32、的坐標(biāo)為：（1，0） ∴當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＝0， 故答案為0． 【點睛】 本題考查二次函數(shù)對稱性，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c，再根據(jù)二次函數(shù)上縱坐標(biāo)一樣的點關(guān)于對稱軸對稱求出當(dāng)x＝1時，y＝0。 12. （2019·北京市第六十六中學(xué)初三期中）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）m的值為　 ??； （2）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為　 ??； （3）這個二次函數(shù)的解析式為　 　； （4）當(dāng)0＜x＜3時

33、，則y的取值范圍為　 ?。? 【答案】（1）3；（2）直線x＝2；（3）y＝x2﹣4x+3；（4）﹣1≤y＜3． 【解析】 （1）∵點（0，3）關(guān)于直線x＝2的對稱點為（4，3）， ∴m＝3， 故答案為3； （2）∵由表中x、y的對應(yīng)值可知，當(dāng)x＝1與x＝3時y的值相等， ∴對稱軸是直線x＝＝2， 故答案為直線x＝2； （3）∵拋物線的頂點為（2，﹣1）， ∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1， 代入點（0，3）得，3＝4a﹣1， 解得a＝1， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3， 故答案為y＝x2﹣4x+3； （4）∵a＝1，頂點為（2，﹣1），如圖所示，

34、 由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3 故答案為﹣1≤y＜3． 【點睛】 此題主要考查拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題. 13. （2019·山東初三期中）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______． 【答案】﹣4 【解析】 設(shè)y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標(biāo)，即，，∴， ∴ ，故答案為：． 【點睛】 根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實數(shù)根，則 14.（2019·深圳實驗學(xué)校初三月考）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m. 【答案】4-4

35、 【解析】 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點， 拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為 通過以上條件可設(shè)頂點式，其中可通過代入A點坐標(biāo) 代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為 當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把代入拋物線解析式得出： 解得： 所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了 故答案是： 【點睛】 考查了二次函數(shù)的應(yīng)用

36、，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵． 15．（2019·合肥市第四十五中學(xué)初三期中）如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖． （1）求拋物線的解析式； （2）求水流落地點B離墻的距離OB． 【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米. 【解析】 解：（1）根據(jù)題意，得A（0，9），頂點M（1，12）， 于是設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12， 把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3， 所以拋物線的解析式

37、為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9． 答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9． （2）當(dāng)y＝0時，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1， 所以B（3，0）． 答：水流落地點B離墻的距離OB為3米． 【點睛】 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用題，正確理解題意、求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵. 16．（2019·北京四中初三月考）運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示． t（s） 0 0.5 1 1.5 2 … h（m） 0 8.

38、75 15 18.75 20 … （1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）； （2）求小球飛行3s時的高度； （3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由． 【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飛行3s時的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達到22m． 【解析】 解：（1）∵t＝0時，h＝0， ∴設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝at2+bt（a≠0）， ∵t＝1時，h＝15；t＝2時，h＝20， ∴， 解得， ∴h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣5t2+20t； （2）小球飛行3秒時，t＝3（s），此時h＝﹣5×32+20×3

39、＝15（m）． 答：小球飛行3s時的高度為15米； （3）∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20， ∴小球飛行的最大高度為20m， ∵22＞20， ∴小球的飛行高度不能達到22m． 【點睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握配方法化頂點解析式． 17．（2019·云南中考真題）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示： (1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系

40、式)； (2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值. 【答案】(1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【解析】 (1)當(dāng)6x≤10時，由題意設(shè)y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經(jīng)過點(6，1000)與點(10，200)， ∴ ， 解得 ， ∴當(dāng)6x≤10時， y＝-200x+2200， 當(dāng)10＜x≤12時，y＝200， 綜上，y與x的函數(shù)解析式為； (2)設(shè)利潤為w元， 當(dāng)6x≤10時，y＝－200x＋2200， w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 當(dāng)x＝

41、時，w有最大值，此時w=1250； 當(dāng)10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200， ∴200＞0， ∴w＝200x－1200隨x增大而增大， 又∵10＜x≤12， ∴當(dāng)x＝12時，w最大，此時w=1200， 1250＞1200， ∴w的最大值為1250， 答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 18．（2019·江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理

42、部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件． （1）請寫出與之間的函數(shù)表達式； （2）當(dāng)為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時最大，最大值是多少？ 【答案】（1）（2）當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當(dāng)為20時最大，最大值是2400元 【解析】 （1）根據(jù)題意得，； （2）根據(jù)題意得，， 解得：，， ∵每件利潤不能超過60元， ∴， 答：當(dāng)為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元； （3）根據(jù)題意得，， ∵， ∴當(dāng)時，隨的增大而增大， ∴當(dāng)時，， 答：當(dāng)為20時最大，最大值是2400元． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．