《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、提能拔高限時訓(xùn)練15 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),,f(x+2)＝f(x)+f(2),則f(5)等于( )
A.0 B.1 C.
解析:由已知f(-1)＝-f(1)＝,且f(1)＝f(-1+2)＝f(-1)+f(2),
所以f(2)＝f(1)-f(-1)＝1,f(3)＝f(2)+f(1)＝,f(5)＝f(2)+f(3)＝.
故選C.
答案:C
2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)＞1,,則a的取值范圍是( )
A.
2、 B.且a≠1 C.或a＜-1 D.
解析:,f(-1)＝-f(1)＜-1,
∴.
答案:D
R上的函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),且滿足f(x-1)＝f(x+1),f(x+1)＝f(1-x),則f(x)( )
解析:f(x+1)＝f(x-1),∴f(x+2)＝f(x).
∴f(x)的最小正周期為2.
又f(1+x)＝f(1-x),
∴f(x)的對稱軸為x＝1.
∵f(-x)＝f(-x-1+1)＝f［1-(-x-1)］＝f(x+2)＝f(x),
∴f(x)是偶函數(shù).∴選B.
答案:B
R上的周期函數(shù)f(x),其周期T＝2
3、,直線x＝2是它的圖象上的一條對稱軸,且f(x)在［-3,-2］上是減函數(shù),如果A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則( )
A.f(sinA)＞f(cosB) B.f(cosB)＞f(sinA) C.f(sinA)＞f(sinB) D.f(cosB)＞f(cosA)
解析:∵f(x)的周期T＝2,且f(x)在［-3,-2］上是減函數(shù),
∴f(x)在［-1,0］上是減函數(shù).
∵x＝2是f(x)圖象的一條對稱軸,T＝2,
∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
∴f(x)在［0,1］上是增函數(shù).
∵A、B是銳角三角形的內(nèi)角,
∴A+B＞90°.
∴90°＞A＞
4、90°-B＞0.
∴sinA＞sin(90°-B)＝cosB.
∴f(sinA)＞f(cosB).
答案:A
5.下面四個結(jié)論:①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖象一定通過原點;③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R).其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C
解析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,但不一定與y軸相交,反例:y＝x-2,y＝x0等,∴①錯誤,③正確.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,但不一定經(jīng)過原點,反例:y＝x-1,∴②錯誤.若y＝f
5、(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)＝0,但未必x∈R.(只要定義域關(guān)于原點對稱就可以)
答案:A
6.若x∈R、n∈N*,定義:＝x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:＝(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)＝-120,則函數(shù)的奇偶性為( )
解析: ＝x(x-9)(x-8)…x…(x+8)［(x-9)+19-1］＝x2(x2-92)…(x2-1).
答案:A
7.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)＝0,在區(qū)間(0,6)內(nèi)f(x)＝0解的個數(shù)的最小值是( )
A.2 B.
6、3 C
解析:f(2)＝f(5)＝0,f(0)＝f(3)＝0,f(2)＝f(-1)＝-f(1)＝0,
∴f(1)＝f(4)＝0.∴f(x)＝0在(0,6)內(nèi)至少有5個根,x＝1,2,3,4,5.
答案:D
8.已知命題p:函數(shù)y＝loga(ax+2a)(a＞0,a≠1)的圖象必過定點(-1,1);命題q:若函數(shù)y＝f(x-3)的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)關(guān)于點(3,0)對稱.那么( )
解析:只需檢驗當(dāng)x＝-1時,y＝logaa＝1,知命題p為真;因y＝f(x-3)向左平移3個單位得到y(tǒng)＝f(x),故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(-
7、3,0)對稱,所以命題q為假,故選C.
答案:C
9.已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)＝x2,如果直線y＝x+a與曲線y＝f(x)恰有兩個交點,則實數(shù)a的值是( )
A.0 B.2k(k∈Z)
(k∈Z(k∈Z)
解析:用數(shù)形結(jié)合法.由題意可作出函數(shù)的大致圖象(如圖),滿足條件的直線有L1和L2兩類,L1這種情況的a＝0,L2這種情況的.又函數(shù)的周期為2,故所求a的值為2k或(k∈Z).
答案:C
10.給出定義:若＜x≤(其
8、中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}＝m.函數(shù)f(x)＝|x-{x}|(x∈R).對于函數(shù)f(x),現(xiàn)給出如下判斷:
①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù);
②函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù);
③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(,］上單調(diào)遞增;
④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱.
則判斷正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C
解析:對①:當(dāng)x∈(,),m∈Z時,-x∈(,),
∴{x}＝m,{-x}＝-m.
∴f(-x)＝|-x-{-x}|＝|-x+m|＝
9、|x-m|＝|x-{x}|＝f(x);
當(dāng),m∈Z時,f(x)＝f(-x)＝,
故函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù).
對②:對任意x∈(,］,x+1∈(,］,∴{x+1}＝m+1.
∴f(x+1)＝|x+1-{x+1}|＝|x+1-m-1|＝|x-m|＝|x-{x}|＝f(x).
故函數(shù)y＝f(x)是以1為周期的周期函數(shù).
對③:∵,
f(0)＝|0-0|＝0,∴③錯誤.
對④:∵函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù),即f(-x)＝f(x),
又函數(shù)y＝f(x)是以1為周期的周期函數(shù),
即f(x+1)＝f(x),
∴f(x+1)＝f(-x).
故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(k∈Z)對稱
10、.
答案:C
二、填空題
11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x＞0時,f(x)＝x2-2x+1,則f(x)的表達(dá)式為_________.
解析:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-0)＝-f(0).∴f(0)＝0.
當(dāng)x＜0時,-x＞0,則f(-x)＝x2+2x+1.
∵f(-x)＝-f(x),
∴f(x)＝-x2-2x-1.
∴
答案:
12.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件,若f(1)＝-5,則f［f(5)］＝__________.
解析:由得,所以f(5)＝f(1)＝-5,則f［f(5)］＝f(-5)＝f(-1)＝.
答案:
13.已知函數(shù)y＝f(x)是
11、奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)＝3x-1,設(shè)f(x)的反函數(shù)是y＝g(x),則g(-8)＝______.
解析:當(dāng)x＜0時,-x＞0,f(-x)＝3-x-1.
又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)＝-f(x),
即-f(x)＝3-x-1.
∴f(x)＝1-3-x.
∴
∴
∴f-1(-8)＝g(-8)＝-log3(1+8)＝-log332＝-2.
答案:-2
14.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)＝__________.
解析:∵y＝f(x)圖象關(guān)于直線對稱,
∴有f(x)＝f(1-x).
12、又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(1)＝f(0)＝0,
f(2)＝f(-1)＝-f(1)＝0.
同理f(3)＝f(4)＝f(5)＝0.
答案:0
三、解答題
15.已知y＝f(x)滿足f(-x)＝-f(x),它在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(x)＜0,試問在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.
解:F(x)在(-∞,0)上是減函數(shù).
證明如下:設(shè)x1、x2是(-∞,0)上的兩個任意實數(shù),且x1＜x2,則-x1＞-x2＞0.
∵f(-x)＝-f(x),且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(x)＜0,
∴F(x1)-F(x2)＝.
∴F(x)是(-∞,0)
13、上的減函數(shù).
16.函數(shù)f(x)的定義域為D:{x|x≠0},且滿足對于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).
(1)求f(1);
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
解:(1)令x1＝x2＝1得f(1)＝f(1)+f(1),
∴f(1)＝0.
(2)f(x)是偶函數(shù).
證明如下:令x1＝x2＝-x,得f(x2)＝f(-x)+f(-x),
令x1＝x2＝x,得f(x2)＝f(x)+f(x),
∴f(-x)＝f(x).
∴f(x)是偶函
14、數(shù).
(3)∵f(4)＝1,
∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.
∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,
∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64).
∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)是D上的偶函數(shù),
∴
解得或＜x＜3或3＜x≤5.
∴x的取值范圍是{x|或＜x＜3或3＜x≤5}.
教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書
【例1】 定義在實數(shù)集中的函數(shù)f(x),對任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)＝2f(x)·f(y),且f(0)≠0.
(1)求證:f(0)＝1.
(2)求證:y＝f(x)是偶函數(shù).
(3)
15、若存在常數(shù)c,使,①求證:對任意x∈R,有f(x+c)＝-f(x)成立.②試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù).如果是,找出它的一個周期;如果不是,請說明理由.
(1)證明:令x＝y(tǒng)＝0,則有2f(0)＝2f2(0),
∵f(0)≠0,∴f(0)＝1.
(2)證明:令x＝0,則有f(y)+f(-y)＝2f(0)·f(y)＝2f(y),
∴f(-y)＝f(y).
∴f(x)是偶函數(shù).
(3)①證明:分別用,(c＞0)替換x,y,有
f(x+c)+f(x)＝.
∵f()＝0,
∴f(x+c)+f(x)＝0,即f(x+c)＝-f(x).
②解:是.由①的結(jié)論,知f(x+2c)＝-f(x
16、+c)＝-［-f(x)］＝f(x),
∴f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個周期.
【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)＝f(2+x),f(7-x)＝f(7+x),且在閉區(qū)間［0,7］上只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性;
(2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間［-2 008,2 008］上的根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.
解:(1)由f(2-x)＝f(2+x),得函數(shù)y＝f(x)的對稱軸為x＝2,
∴f(-1)＝f(5).
而f(5)≠0f(1)≠f(-1),即f(x)不是偶函數(shù).
又∵f(x)在［0,7］上只有f(1)＝f(3)
17、＝0,
∴f(0)≠0.
從而知函數(shù)y＝f(x)不是奇函數(shù).
故函數(shù)y＝f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)f(4-x)＝f(14-x)f(x)＝f(x+10).
從而知函數(shù)y＝f(x)的周期為T＝10.
又f(3)＝f(1)＝0,
∴f(11)＝f(13)＝f(-7)＝f(-9)＝0.
故f(x)在［0,10］和［-10,0］上均有2個根.從而可知函數(shù)y＝f(x)在［0,2 000］上有400個根,在［2 000,2 008］上有2個根,在［-2 000,0］上有400個根,在［-2 008,-2 000］上有1個根.
∴函數(shù)y＝f(x)在［-2 008,2 008］上有803個根.
高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）
