初中 數(shù)學知識點總結王書華

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1、北師大版初中數(shù)學知識點總結北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱

2、錐4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點

3、，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。9、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù)或 整數(shù) 有理數(shù) 分數(shù)10、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零11、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，并能靈活運用。12、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。13、絕對

4、值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。14、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。15、有理數(shù)的運算 ：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 （2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 16、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個

5、數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。17、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。18、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。19、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。20、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。21、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。22、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。23、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成

6、了直線。直線沒有端點。24、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。25、點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。26、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個

7、點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。27、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。28、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。29、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。30、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

8、終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。31、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。32、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1

9、秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”33、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。34、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。35、平行線：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。36、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：

10、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。37、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。38、垂線的性質：性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。39、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為

11、B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。 40、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。41、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。42、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。43、等式的性質（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。44、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。45、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）

12、將未知數(shù)的系數(shù)化為146、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。47、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。48、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目

13、的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。北師大版七年級數(shù)學下冊 知識點總結1、代數(shù)式：2、單項式:由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式不含加減運算，分母中不含字母。3、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式含加減運算。4、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。5、公式、法則：（1）同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，冪乘，同底）（2）同底數(shù)冪的除法：aman=am-n（a0）。（同底，冪除，指減）逆用：am-n = aman（a0）（指減，冪除，同底）（3）冪的乘方：（a

14、m）n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用：amn =（am）n（4）積的乘方：（ab）n=anbn 推廣：逆用， anbn =（ab）n（當ab=1或-1時常逆用）（5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a0）。（6）負指數(shù)冪：(底倒，指反)（7）單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特點：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結果=（10）完全平方公式逆用：（11）多項式除以單項式的法則:（12）常用變形：6、余角與補角（1）、如果兩個角的和是直

15、角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。（2）、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。（3）、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。7、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質：對頂角相等。8、同位角、內錯角、同旁內角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）、內錯角

16、：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。（4）、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。9、平行線的判定方法1）、同位角相等，兩直線平行。 2）、內錯角相等，兩直線平行。3）、同旁內角互補，兩直線平行。4）、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）5）、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）10、平行線的性質 1）、兩直線平行，同位角相等。 2）、兩直線平行，內錯角相等。3）、

17、兩直線平行，同旁內角互補。11、尺規(guī)作線段和角1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。11、單位換算 1）、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2）、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3）、質量單位（1）1噸=103千克=106克。12、科學計數(shù)法1）、用科學計數(shù)法表示絕

18、對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負整數(shù)，例如：1百萬=1.0 106 ， 165億=165000 000 00=1.6510102）、用科學計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)。13、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）14、有效數(shù)字 1）、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。例如近似數(shù)1.0 106有兩個有

19、效數(shù)字2）、對于科學計數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與10n無關。15、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 16、統(tǒng)計圖（表） 1）、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2)、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3)、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4)、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)

20、據(jù)之間的意義。 17、事件: 1)、事件分為確定事件，（包括必然事件、不可能事件）和不確定事件2)、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3)、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4)、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。18、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1)、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)/所有可

21、能出現(xiàn)的結果數(shù)。2)、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=13)、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）P=0；4)、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）c, a+cb, b+ca；a-bc ,a-cb, b-cc,a+cb,b+ca同時成立時，能組成三角形；（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.22、三角形中三角的關系1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。 n邊行內角和公式（n-2）2、三角形按內角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三

22、角形的三個內角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。23、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內

23、心）2、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）（3）三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形3、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試24、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。25、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等

24、于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。26、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。27、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。28、變量、自變量、因變量（1）、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。（2）、如果

25、一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。29.列表法。 采用數(shù)表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。30.關系式法。 關系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。31.圖象法。32、概念：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初

26、變動的量，它在研究對象反應形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于” 自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.33、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點34、事物變化趨勢的描述 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：（1）.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；（2）. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：

27、因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.35、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： (1).利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； (2).利用圖象：首先根據(jù)若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值； (3).利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.36、軸對稱圖形如果一個圖

28、形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。37、軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關于某條直線對稱。38、角平分線的性質(1)、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。（2）、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。39、線段的垂直平分線（1）、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。（2）、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。40、等腰三角形（1）、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；（2）、

29、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；（3）、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。41、等邊三角形（1）、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形（2）、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。（3）、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。42

30、、軸對稱的性質（1）、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。（2）、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。（3）、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。（4）、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。43、鏡面對稱（1）.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；（2）.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；（3）.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：（1）利用鏡子照(注意

31、鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對稱性質； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；（4）可以看像的背面； （5）根據(jù)前面的結論在頭腦中想象。44、確定事件和不確定事件 (1 )、確定事件必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件45、不確定事件發(fā)生的可能性 一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0

32、北師大版八年級數(shù)學上冊 知識點總結1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)5、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)

33、值，如sin60o等6、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。7、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。8、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。9、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形

34、結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。10、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。11、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。 注意的雙重非負性： 012、立方根一般

35、地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。13、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。14、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，

36、則。15、含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。16、性質：（1） （2）（3）（4） （）17、運算結果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式18、實數(shù)的運算 （1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方（2）實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法對加法的分配律 19、平移 1、定義在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、性質平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對

37、應線段平行且相等，對應角相等。20、旋轉 1、定義在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角。21、四邊形的相關概念 1、四邊形在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180； 多邊形的外角和

38、定理：任意多邊形的外角和等于360。6、設多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有條。從n邊形的一個頂點出發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。22、平行四邊形 1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段

39、相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長高=ah23、矩形 1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等且互相

40、平分（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長寬=ab24、菱形 1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質（1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形

41、四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半25、正方形 （310分） 1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個角都是直角 （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線

42、和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=26、梯形 （一） 1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地

43、，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關圖形的面積：；27、有關中點四邊形問題的知識點：（1）順次連接任

44、意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；28、中心對稱圖形 1、定義在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。2、性質（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱

45、的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。29、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：30、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。31、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；

46、建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應

47、的。4、不同位置的點的坐標的特征 （1）、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y

48、軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P（x，-y）點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P（-x，y）點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于32、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（ x ， y

49、）的變化 圖形的變化 x a或 y a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x a， y a 放大（縮?。樵瓉淼?a倍 x （ -1）或 y （ -1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x （ -1）， y （ -1） 關于原點成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單33、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。34、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般

50、從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。35、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。36、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連

51、接起來。37、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0 y

52、0 x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系： 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結論：由

53、于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值38、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。39、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。40、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。41二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。42、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）

54、法（2）加減（消元）法43、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數(shù) 和 的圖象的交點。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。44、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) ，方差 45、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)我們把叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為。（2）加權平均數(shù)：（3）方差 各個數(shù)據(jù)與平

55、均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，公式S2=【（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2。+（xn-）2】，其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 46、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。47、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。北師大版八年級數(shù)學下冊 知識點總結一. 不等關系1. 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關系，不等式表示是不相等的關系。3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.非負數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質1. 掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acbc, 2. 比