同課異構(gòu)省一等獎(jiǎng)《冪的乘方 積的乘方》教案 (省一等獎(jiǎng))
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1、=3 =a ( 課題 教 學(xué) 目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 教 學(xué) 手 段 方法 冪的乘方、積的乘方 14.1 冪的乘方、積的乘方 1.理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù). 2.會(huì)運(yùn)用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. 3.在類(lèi)比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時(shí),體會(huì)三者 的聯(lián)系和區(qū)別及類(lèi)比、歸 納的思想方法. 冪的乘方與積的乘方的性質(zhì) 正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法那么 多媒體課件、講練結(jié)合 教 學(xué) 過(guò)程 情 境 引 入 教師活動(dòng) 1.提出問(wèn)題:?jiǎn)栴} 1 有一個(gè)邊長(zhǎng) 為
2、 a2 的正方體鐵盒,這個(gè)鐵盒 的 容積是多少? 問(wèn)題 2 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù) 冪的乘法填空: 學(xué)生活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考并做題 鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索。 說(shuō)明或 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)練習(xí)的方 式,先讓學(xué)生 復(fù)習(xí)乘方的知 識(shí),并緊接 著 利用乘方的知 識(shí)探索新課的 內(nèi)容 學(xué)生在探索練 習(xí)的指導(dǎo)下, 自主的完成有 (3 2)3=3 2 ′32 ′32 () 引導(dǎo)學(xué)生觀察,說(shuō)出引例的底數(shù)、指 關(guān)的練習(xí),并 在練習(xí)中發(fā)現(xiàn) 新 (a 2)3=a 2 ′a
3、 2 ′a 2 () 數(shù),并能用乘方的概念解答問(wèn) 題。 冪的乘方的法 那么,從猜測(cè) 課 講 解 (a m)3=a m ′a m ′a m =a 2.通過(guò)上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什 到探索到理解 法那么的實(shí)際 意義,從而從 本質(zhì)上認(rèn)識(shí)、 么? a 與任意正 整數(shù) m ,n 的情況。 在教師的引導(dǎo)下完成老師提出的問(wèn) 題,積極探索尋求規(guī)律。 學(xué)習(xí)冪的乘法 的來(lái)歷。讓學(xué) 生自己發(fā)現(xiàn)冪 的乘方的性質(zhì) 特點(diǎn)〔如底數(shù)、 4.帶著學(xué)生小結(jié):冪的乘方,底數(shù) 不變,指數(shù)相乘。 用文字表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 冪的乘方,
4、底數(shù)不變,指 數(shù)相乘。 用算式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 指數(shù)發(fā)生了怎 樣的變化〕,并 運(yùn)用自己的語(yǔ) 言進(jìn)行描述。 然后再讓學(xué)生 回憶這一性質(zhì) (a m)n=a m ? a m ? a m =a m ?n 的得來(lái)過(guò)程, 進(jìn)一步體會(huì)冪 講解和分析課本 96 頁(yè) 例題 2 學(xué)生完成課本 97 頁(yè)練習(xí) 的意義。 學(xué)生通過(guò)練習(xí) 穩(wěn)固剛剛學(xué)習(xí) 〔1〕 (103 ) 5 的新知識(shí)。在 此根底上加深 例 知識(shí)的應(yīng)用。 題 〔2〕 (a 4 ) 4
5、 與 練 習(xí) 〔3〕 (a m ) 2 新 知 引 入 新 -(x 4 ) 3 〔4〕 2.教師提出問(wèn)題: 問(wèn)題 3 一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方體鐵 盒,現(xiàn)將它的邊 長(zhǎng)變?yōu)?原來(lái)的 b 倍,所得的鐵盒的容積 是多少? 1.根據(jù)乘方的意義和乘法的運(yùn)律, 探索〔ab〕的 n 次方的運(yùn)算結(jié)果。 完成老師提出的問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主 探究、討論、嘗試、歸納。 通過(guò)復(fù)習(xí)承上 啟下,為新課 做好準(zhǔn)備。 由乘方的意義 及同底數(shù)冪的 乘法得到積的 乘方的運(yùn)算性 質(zhì),循序漸進(jìn), 學(xué) 生 易 于 接 受。 在老師的提示下完成〔ab〕
6、的 n 次 方 通過(guò)學(xué)生自己 的運(yùn)算。 慨括總結(jié),既 分組探討所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 培養(yǎng)了學(xué)生的 積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式 參與意識(shí),又 課 講 (ab) n =a n ? b n 分別乘方,再把所得的冪相乘. 歸納了他們歸 納及口頭表達(dá) 解 嘗試用算式和文字小結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 能力。 通過(guò)教師有意 2.用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 識(shí)的引導(dǎo),讓 3.用文字表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式 (ab) n =a n ? b n
7、 學(xué)生在現(xiàn)有知 識(shí)的根底上開(kāi) 分別乘方,再把所得的冪相乘. 講解復(fù)習(xí)課本 97 頁(yè) 例題 3 計(jì)算 完成課本 98 頁(yè)的練習(xí) 動(dòng)腦筋、積極 思考,這是理 解性質(zhì)、 推導(dǎo) 性質(zhì)的關(guān)鍵。 對(duì) 題 目 的 處 例 題 〔1〕 (2 a) 3 理,要充分調(diào) 動(dòng)學(xué)生的參與 與 練 〔2〕 ( -5b) 3 意識(shí),訓(xùn)練學(xué) 生運(yùn)用已有知 習(xí) 〔3〕 (xy 2 ) 2 識(shí)去解決新問(wèn) 題的能力。 〔4〕 ( -2 x 3 ) 4 思考老師提出
8、的問(wèn)題,認(rèn)真總結(jié) 課堂歸納總結(jié) 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō), 可以使學(xué)生上 課 堂 小 結(jié) 〔1〕本 節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容? 〔2〕冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是什么?它 們有什么區(qū)別和 聯(lián)系? 課聽(tīng)講集中, 還可以歸納總 結(jié)的能力。 板 書(shū) 設(shè)計(jì) 冪的乘方、積的乘方 復(fù)習(xí)引入 探索新知,講授新課 例題和練習(xí) 穩(wěn)固練習(xí) 總結(jié)拓展。 作業(yè):習(xí)題 14.1 1〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕 2 課 后 反 思 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解,但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合;在遇到問(wèn)題
9、時(shí),多數(shù)學(xué)生 不愿意自己探索,都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中,我會(huì)不斷的鉆研探索,使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng),主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作,熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折疊后的形 狀。教學(xué)時(shí),我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒,每個(gè)學(xué)生都剪一剪,并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方 法不同,展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中,很容易把盒子拆散了,無(wú)法形成完整的展開(kāi) 圖,就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作,動(dòng)腦思考,集體交流,不僅提高了學(xué)生的空間思維能力,而且在情感 上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn),建立自信心。 24.1
10、圓 (第 3 課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1.圓周角的概念. 2.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,?都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半. 推論:半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用. 教學(xué)目標(biāo) 1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,?都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一 半. 3.理解圓周角定理的推論:半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角,90?°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用. 設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分
11、類(lèi)思想給予邏輯證明定理,得出 推導(dǎo),讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1.重點(diǎn):圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題. 2.難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理. 3.關(guān)鍵:探究圓周角的定理的存在. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題. 1.什么叫圓心角? 2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢? 老師點(diǎn)評(píng):〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角. 〔2〕在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,?那么它們所對(duì)的其余各組量都 分別相等. 剛剛講的,頂點(diǎn)在圓心上的
12、角,有一組等量的關(guān)系,如果頂點(diǎn)不在圓心 上,它在其 它的位置上?如在圓周上,是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問(wèn)題. 二、探索新知 問(wèn)題:如下列圖的⊙O,我們?cè)谏溟T(mén)游戲中,設(shè) E、F 是球門(mén),?設(shè)球員們只能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門(mén), 如下列圖的 A、B、C 點(diǎn).通過(guò)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角,它們的頂點(diǎn)在圓上,?并且 兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題. 1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)? 2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化? A C
13、 3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系? 〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言. O 老師點(diǎn)評(píng): 1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè). B 2.通過(guò)度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的. 3.通過(guò)度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半. 下面,我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化, ? A D 并且 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑,如下列圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠
14、BAO B O C ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2 ∠AOC 〔2〕如圖,圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè),那么∠ABC= 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程. 1 2 ∠AOC 嗎? 老師點(diǎn)評(píng):連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角,∠COD 是△BOC 那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC. 的外角, ? 〔3〕如圖,圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條
15、直徑 OD 的同側(cè),那么∠ABC= 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明. 1 2 ∠AOC 嗎? 老師點(diǎn)評(píng):連結(jié) OA、OC,連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD- ∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在,我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角∠AB′C,?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此,同弧上的圓周 角是相等的. 從〔1〕、〔2〕、〔3〕,我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 進(jìn)一步,我們還
16、可以得到下面的推導(dǎo): 半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 下面,我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目. 例 1.如圖,AB 是⊙O 的直徑,BD 是⊙O 的弦,延長(zhǎng) BD 到 C,使 AC=AB,BD 的大小有什么關(guān)系?為什么? 與 CD 分析:BD=CD,因?yàn)?AB=AC,所以這個(gè)△ABC 是等腰,要證明 D 是 BC 的中點(diǎn), ? 只要 連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可. 解:BD=CD 理由是:如圖 24-30,連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB
17、 ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1.教材 P92 思考題. 2.教材 P93 練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例 2 .如圖,△ ABC 內(nèi)接于⊙ O ,∠ A 、∠ B 、∠ C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a ,b ,c ,⊙ O 半徑為 R ,求證: a b c = = =2R. sin A sin B sin C a b c a b c a b 分析:要證明 = = =2R,只要證明 =2R, =2R, =2R,即 sinA= ,sinB= , sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 R 2 R sinC= c 2R ,因此,十清楚
18、顯要在直角三角形中進(jìn)行. 證明:連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D,連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中,sinD= BC a ,即 2R= DC sin A b c 同理可證: =2R, =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)〕 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1.圓周角的概念; 2.圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,?都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半; 3.半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓
19、周角所對(duì)的弦是直徑. 4.應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題. 六、布置作業(yè) 1.教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解,但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合;在遇到問(wèn)題時(shí),多數(shù)學(xué)生 不愿意自己探索,都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中,我會(huì)不斷的鉆研探索,使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng),主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作,熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折疊后的形 狀。教學(xué)時(shí),我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒,每個(gè)學(xué)生都剪一剪,并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方 法不同,展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中,很容易把盒子拆散了,無(wú)法形成完整的展開(kāi) 圖,就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作,動(dòng)腦思考,集體交流,不僅提高了學(xué)生的空間思維能力,而且在情感 上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn),建立自信心。
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