人教版數(shù)學八年級下冊 勾股定理的應(yīng)用(導學案)

上傳人:一*** 文檔編號:146952704 上傳時間:2022-09-01 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?06.50KB
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1、17.1 勾股定理投我以桃,報之以李。詩經(jīng)大雅抑原創(chuàng)不容易,【關(guān)注】店鋪,不迷路!第 2 課時勾股定理的應(yīng)用一、新課導入1.導入課題前面我們學習了勾股定理的意義,它具有廣泛的實際應(yīng)用,下面我們試用它來解決幾個問題. 2.學習目標(1)能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長.(2)能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題.3.學習重、難點重點:運用勾股定理求直角三角形的邊長.難點:從實際問題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題.二、分層學習1.自學指導(1)自學內(nèi)容:教材 P25 例 1.(2)自學時間:8 分鐘.(3)自學方法:思考木板通過門框的方式有幾種,并對照數(shù)據(jù)分析木板能否通過.(4)自學參考

2、提綱:因為木板的寬為 2.2m,長為 3m,都大于 1m,所以木板橫著不能從門框內(nèi)通過.因為木板的寬為 2.2m, 長為 3m,都大于 2m,所以木板豎著也不能從門框內(nèi)通過.所以試試斜著能否通過,對角線 AC 是斜著通過 的最大長度,因此必須先求出 AC 長,再與木板的寬比較.在 ABC 中,根據(jù)勾股定理: AC2=AB2+BC2=12+22=5,因此 AC = 5 2.24 .因為 AC2.24()2.2,所以木板能斜著從門框內(nèi)通過.2.自學:學生結(jié)合自學提綱進行自學.3.助學(1)師助生:明了學情:了解學生是否分析出木板穿過門框的途徑有哪些.差異指導:指導尋找木板通過門框的途徑;木板斜著通

3、過需要怎樣斜放時間隙是最大的.(2)生助生:學生相互交流,幫助研討.4.強化(1)歸納解題思路:把實際問題轉(zhuǎn)化成長方形 ABCD 的問題,再把長方形 ABCD 轉(zhuǎn)化成 RtABC,運用 勾股定理計算,求解.(2)練習:在上述問題中,若薄木板長 3m,寬 1.5m,木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1.自學指導(1)自學內(nèi)容:教材 P25 例 2.(2)自學時間:6 分鐘.(3)自學方法:思考圖中的實際問題實質(zhì)是直角三角形的問題,所以應(yīng)從直角三角形來分析解決問 題的辦法.(4)自學提綱:由梯子的原來位置構(gòu)成的 RtAOB,可求得 OB=1.由梯子頂端下滑至 C 的位置時,又構(gòu)成 RtCOD,且 CD

4、 長不變,OC=1.9,由勾股定理可求得 OD 1.77.可看出,BD=OD-OB,求 BD,必先求出 OB、OD,在 RtAOB 中,OB 2 =AB 2 -OA2 =2.62 -2.42,OB = 1.在 RtCOD 中, OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5 )2,OD 1.77 .BD=OD-OB0.77.梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米,梯子的底端 B 外移 0.77 米. 2.自學:學生結(jié)合自學提綱進行自學.3.助學(1)師助生:明了學情:了解學生是否理解題意,梯子位置變化前后,什么不變,什么在變,學生是否清楚. 差異指導:由線段和差關(guān)系如何表示 BD;梯子與墻面

5、地面構(gòu)成什么圖形.(2)生助生:學生相互交流,幫助研討.4.強化:學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立幾何模型求解.1.自學指導(1)自學內(nèi)容:教材 P26 到 P27 練習以上的內(nèi)容.(2)自學時間:8 分鐘.(3)自學方法:動手嘗試作直角三角形中,由已知兩邊長去求第三邊長.(4)自學提綱:教材 P26 思考中的證明:先用勾股定理證得 BC=BC,再用 SSS 公理判定ABCABC. 長為 13 的線段是直角邊為正整數(shù) 3,2 的直角三角形的邊長.在數(shù)軸上畫出表示 13 的點,方法如下:在數(shù)軸上找到點 A,使 OA=3,作直線 l 垂直于 OA,在 l 上取點 B,使 AB=2,以原點 O 為

6、圓心,OB 為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點 C,點 C 即為表示 13 的點.完成 27 練習題.2.自:請同學們結(jié)合自學提綱進行自學.3.助學(1)師助生:明了學情:了解學生看書、動手中存在的問題障礙.差異指導:指導學生分析作圖方法及依據(jù).(2)生助生:學生相互研討疑難之處.4.強化(1)尺規(guī)作圖方法.(2)總結(jié)在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點的步驟.三、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標):小組代表介紹自己在學習中的探索方法、收獲和惑.2.教師對學生的評價:(1)表現(xiàn)性評價:點評學生課堂學習的積極態(tài)度、成果及不足.(2)紙筆評價:課堂評價檢測.3.教師的自我評價(教學反思).本課時的教學內(nèi)容是

7、用勾股定理解決簡單的實際問題,運用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想.在實際生活 中,很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時,先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,就本課時而 言,關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成,所以教師在教學時,應(yīng)注意教學生如何構(gòu)造直角三角形,找出 已知的兩個量,并讓學生動手畫出圖形,教師再給予適時點撥.此處,教師還應(yīng)關(guān)注學生所用語句的規(guī)范 性,盡量讓學生用數(shù)學語言來描述.(時間:12 分鐘滿分:100 分)一、基礎(chǔ)鞏固(50 分)1.(20 分)求出下列直角三角形中未知的邊.答案: AC= 8 AB=17 BC=1,AC= 3BC= 2 ,AC= 22.(10 分)直角三角形中,以

8、直角邊為邊長的兩個正方形面積為 7 和 8,則以斜邊為邊長的正方形的面 積為 15.3.(10 分)如圖,池塘邊有兩點 A,B,點 C 是與 BA 方向成直角的 AC 方向上的一點,現(xiàn)測得 CB=60m,AC=20m. 求 A,B 兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).解:AB =BC2-AC2=602-202=40 2 57 (m)第 3 題圖第 4 題圖4.(10 分)如圖,在平面直角坐標系中有兩點 A(5,0)和 B(0,4),求這兩點間的距離. 解:AB = OA2 +OB 2 = 5 2 +4 2 = 41二、綜合運用(20 分)5.(10 分)如圖,BAC=90,ADBC,BC=4cm,B=

9、60,求 AD,BD 的長. 解:在 ABC 中B=60,AB=12BC=2(cm).1在 RtABD 中,ADB=90,B=60,BD= AB=1(cm), AD =AB22-BD2= 3 (cm).6.(10 分)在數(shù)軸上作出表示 20 的點.點 A 即為表示 20 的點.三、拓展延伸(30 分)7.(15 分)印度數(shù)學家什迦羅(1141 年-1225 年)曾提出過“荷花問題”:“平平湖水清可見,面上半尺生 紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊;漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠;諸君幫忙算一算,湖水如何知深淺?”請用學過的知識回答這個 問題.(如圖)解:設(shè)水深為 h 尺.1由題意得:AC=1

10、2,BC=2,OC=h,OB=OA=OC+AC=h+ .2由勾股定理得:OB2=OC2+BC2,即(h+ 15 15解得 h=.水深 尺4 412)2=h2+22,8.(15 分)有 5 個邊長為 1 的正方形,排列成如下圖形式,請把它適當分割后拼接成一個大正方形.(用 虛線標示分割線,并簡要寫出分割拼接法).將五個小正方形按圖 1 中虛線剪切為四個全等的直角三角形和一個小正方形,按圖 2 的擺法拼接,則可得到一個面積為 5 的大正方形.【素材積累】海明威和他的“硬漢形象”美國作家海明威是一個極具進取精神的硬漢子。他曾嘗試吃過蚯蚓、蜥蜴, 在墨西哥斗牛場亮過相,闖蕩過非洲的原始森林,兩次世界大戰(zhàn)都上了戰(zhàn)場。第一次世界大戰(zhàn)時,19 歲的 他見一意大利士兵負傷,便冒著奧軍的炮火上去搶救,結(jié)果自己也被炸傷了腿,但他仍背著傷員頑強前進。 突然間,炮擊停止,探照燈大亮,海明威終于回到陣地。原來是他的英勇行為感動了奧軍將領(lǐng),下令放他 過去。

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