山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)16 與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用

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1、知識(shí)點(diǎn)16：與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用 第6題，重慶一中的題目好像有問題 1.（2011河北省安次區(qū)一模，25,12） 某小區(qū)有一長100m，寬80m 空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計(jì)圖案如圖12，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為x(m)， ⑴ 寫出的取值范圍： ⑵ 求工程總造價(jià)(元)與（m）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶ 如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考值）

2、【答案】 解：⑴ …………………………………3分 ⑵出口寬為， 一塊綠地的短邊為． ． …………………………………8分 ⑶ 投資46.9萬元能完成工程任務(wù) …………………………………9分 方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m； 方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m； 方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m．…………………… 12分 （理由：， ． ．（負(fù)值舍去）． ．∴投資46.9萬元能完成工程任務(wù)） 2.（2011北京市解密預(yù)測(cè)二，23,10） 我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）

3、2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱為朋友距離。 由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。 如一次函數(shù)y=2x－5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x－5=2（x－1）－3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=.

4、 （1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x－5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為 。 （2）探究二：已知函數(shù)y=x2－6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。 （3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑， 并求相應(yīng)的朋友距離。 【答案】 .解：（1）左平移1個(gè)單位 ……（2分）； 5 ……（2分）； （2）基本函數(shù)為y=x2 ……（1分）； 朋友路徑為先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 ……（1分）； 相應(yīng)的朋友距離為5 ……（1分）。 （3）函數(shù) 可化為

5、y= +3，朋友路徑為先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位。相應(yīng)的朋友距離為 。……（3分） 3.（2011北京市解密預(yù)測(cè)三，21,10） 如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊的長為m，面積為． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？ （3）能圍成面積比更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說明理由． A B D C 10m 【答案】 x A B D C 10m x x （1）即． （2）當(dāng)時(shí)，， 解此方

6、程得：，． 當(dāng)時(shí)，，符合題意， 當(dāng)時(shí)，（不合題意舍去）． 所以：當(dāng)?shù)拈L為7m時(shí)，花園的面積為． （3）能． ． 而由題意：，得． 又當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小， 所以當(dāng)m時(shí)面積最大，最大面積為 4.（2011安徽淮北市九年級(jí)“五?！甭?lián)考四，21,12） 如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方米60元、80元、40元。 探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需____元； 探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙

7、的最省費(fèi)用； 探究3：設(shè)木板的邊長為a，當(dāng)正方形EFCG的邊長為多少時(shí)，墻紙費(fèi)用最??？ 【答案】 （1）220 …………………………………………………………… 2分 （2）y=20x2—20x+60 …………………………………………………5分 當(dāng)x=時(shí)，y小=55元?！?分 （3）y=20x2—20ax+60a2 ………………………………………………10分 當(dāng)x=a時(shí)墻紙費(fèi)用最省 ……………………………………………12分 5.（2011江蘇鹽城射陽九年級(jí)摸底考試，26,10） 某商場試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試

8、銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝120時(shí)，y＝80；x＝125時(shí)，y＝75． (1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式； (2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ (3)若該商場獲得利潤不低于2275元，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 【答案】 (1)根據(jù)題意得解之得………………………………………………2′ ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋200 ……………………………………………………3′ (2)W＝

9、(x－100)(－x＋200)＝－x＋300x－20000＝－(x－150)＋2500…………………………5′ ∵拋物線的開口向下，當(dāng)x＜150時(shí)，W隨x的增大而增大．而100≤x≤140． ∴當(dāng)x＝140時(shí)，W＝－(140－150)＋2500＝2400 ……………………………………………6′ ∴當(dāng)銷售單價(jià)定為140元時(shí)，商場可獲得最大利潤為2400元 ………………………………7′ (3)當(dāng)W＝2275元時(shí)，－(x－150)＋2500＝2275 解之得：x＝135，x＝165………………………9′ ∵100≤x≤140，x＝165不合題意舍去 ∴135≤x≤140．答：銷售單

10、價(jià)x的范圍是135≤x≤140………………………………………10′ 6.（2011重慶一中3月月考，25,10）重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放，美不勝收．由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材，目前已種植有60多個(gè)品種2萬余畝牡丹的墊江，因此成為我國丹皮出口基地，獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。為了提高農(nóng)戶收入，該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補(bǔ)貼與種植情況如下表： 1、 補(bǔ)貼數(shù)額(元) 2

11、、 10 3、 20 4、 …… 5、 種植畝數(shù)(畝) 6、 160 7、 240 8、 …… 隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝牡丹的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低，且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元，而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍)，每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元． (1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大，又要從政府的角度出發(fā)，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少元？并求出總收益的最大值和此

12、時(shí)種植畝數(shù)；(總收益=每畝收益×畝數(shù)) (3)在(2)問中取得最大總收益的情況下，為了發(fā)展旅游業(yè)，需占用其中不超過50畝的新種牡丹園，利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的“黑桃皇后”．已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元，此外還要購置其它設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍．這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元，這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元．求混種牡丹的土地有多少畝？(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：) 【答案】解：(1)y=kx+b過(10，160)(20，240) ∴

13、 ∴y=8x+80……………1分 ……………2分 (2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000) =24x2+23760x+240000 =－24(x2－990x+4952－4952)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x為10的整數(shù)倍 ∴當(dāng)x=490或x=500時(shí)，W最大＝6120000……………5分 ∵從政府角度出

14、發(fā) ∴當(dāng)x=490時(shí)，W最大＝6120000……………6分 此時(shí)種植y=8×490+80=4000畝 (3)此時(shí)平均每畝收益(元) 設(shè)混種牡丹的土地m畝，則 (1530+2000)·m－530m－25m2=85000 m2－120m+3400=0……………8分 解得：m=60±10 ∴m1=60+10≈74<50 m2=60－10≈46 ∴混種牡丹的土地有46畝． ……

15、………10分 7.（2011河北中考二模，25,12）為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表： 行駛速度（千米／時(shí)） 40 60 80 停止距離（米） 16 30 48 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米／時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②；③y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米／時(shí)）的關(guān)系，說明選

16、擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度． 【答案】解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得 解得把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴選擇y=ax+b不恰當(dāng)；若選擇，由x，y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，而在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，解得，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴選擇y=ax2+bx恰當(dāng)，解析式為y=0.005x2+0.2x．

17、（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米／時(shí)． 8.（2011鄭州九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)，22,10） 目前，“低碳”已成為地球環(huán)境的熱門話題，某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品，再投入資金1500萬元作為固定資金。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件。設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），

18、年獲利為z（萬元）。（年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）。 （1） 試寫出z與x之間的關(guān)系式； （2） 請(qǐng)通過計(jì)算說明到第一年年底，當(dāng)z取最大值時(shí)，銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？ （3） 若該公司計(jì)劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說明：第二提的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？ 【答案】解：(1)依題意知,當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí),年銷售量減少(x100)萬件, y＝20(x100)= x+30 . 由題意,得z=(30x)(x40) 5001500=x2+34x3200. 即z與x之間的函數(shù)關(guān)系是z= x2+34x3200

19、. …………………4分 (2)∵z=x2+34x3200=(x170)2310. ∴當(dāng)x=170時(shí)， z取最大值為310, 即當(dāng)z取最大值310萬元時(shí)，銷售單價(jià)應(yīng)定為170元. …………………6分 到第一年年底公司還差310萬元才能收回全部投資，所以此時(shí)公司是虧損了．…7分 (3) 由題意知，第二年的銷售單價(jià)定為x元時(shí),年獲利為: 1130 170 120 220 O z/萬元 z=(30x)(x40) 310=x2+34x1510. 13800 當(dāng)z=1130時(shí), 即1130=x2+34x1510,

20、x /元 整理得x2340x+26400=0, 解得: x1=120, x2=220. ……9分 函數(shù)z=x2+34x1510的圖象大致如圖所示, 由圖象可以看出:當(dāng)120≤x≤220時(shí), z ≥1130. 故第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi). ……10分 9.（2011山東曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次階段性檢測(cè)，30,10）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接

21、寫出自變量的取值范圍； （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？ 【答案】（1）（且為整數(shù)） （2）． ，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5． ，且為整數(shù)，故=5或6 當(dāng)時(shí)，，（元）， 當(dāng)時(shí)，，（元） ∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元 （3）當(dāng)時(shí)，，解得：． 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，． 所以，當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為2200元． ∴當(dāng)

22、售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元 （或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的 利潤不低于2200元）． 10.（2011河北省博野縣一模，25,12）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500． （1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？ （2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元

23、？ （3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量） 【答案】解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·() . 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤．……………………4分 （2）由題意，得： 解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.法二：∵， ∴拋物線開口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32時(shí)，w

24、≥2000． ∵，， ∴y隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時(shí)，y最?。?80. ∵當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小， 成本越小， ∴（元）. ……7分 （3）法一：∵， ∴拋物線開口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000． ∵x≤32， ∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得： ∵， ∴P隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時(shí)，P最?。?600. 答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．………12分 11. （2011濰坊市一模，19,10）某服裝店經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)價(jià)為每件120元

25、，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)定為每件180元時(shí)，每月可賣出100件，定價(jià)每降價(jià)10元，銷售量將增加20件。 (1) 設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？ (2) 商店要獲得6000元的利潤，同時(shí)要減少庫存，定價(jià)應(yīng)為多少元？ 【答案】解：（本題10分）（1）y=(180－120－x)(100+) =－2x2+20x+6000 =－2(x－5)2+6050 ∴當(dāng)x=5(元)時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元,此時(shí)定價(jià)為180－5=175（元）。 （2）令y=6000時(shí)，－2x2+2

26、0x+6000=6000 解得 x1=0,x2=10 ∵要減少庫存，∴應(yīng)降價(jià)10元，即當(dāng)定價(jià)為180－10=170（元）時(shí)，可獲得6000元利潤。…………10分 12.（2011蘭州三模，24,10）24.（10分）宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：.根據(jù)公司信息部的報(bào)告, （萬元）與投資金額（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表） 1 5 0.6 3 2.8 10

27、 （1）填空_________________________； _________________________； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā) A,B兩種新產(chǎn)品,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤 的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？ 【答案】（1）, （2）設(shè)投資萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,則投資萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品,共獲得利潤W萬元,則 , 答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元. 13.（2011蘭州二模，29,10）y O x P A B C 一名籃球運(yùn)動(dòng)員傳球，球沿拋物線y＝－x2+2

28、x+4運(yùn)行，傳球時(shí)，球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米，一名防守隊(duì)員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米， 　問：（1）球在下落過程中，防守隊(duì)員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時(shí)剛好將球斷掉，那么傳球時(shí)，兩人相距多少米？ ?。?）要使球在運(yùn)行過程中不斷防守隊(duì)員斷掉，且仍按拋物線y＝－x2+2x+4運(yùn)行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號(hào)） 【答案】解：當(dāng)y=1.8米時(shí)則有：， ∴，解得：，， 當(dāng)y=3.2米時(shí)則有：，∴， 解得：，，所以兩人的距離為： AC==. （2）由（1）可知：當(dāng)y=1.8米時(shí)，有，， 當(dāng)y=3.2

29、時(shí)，有，， ∴ ，， ∴，∴兩人之間的距離在到之間. 14.（2011馬鞍山成功學(xué)校第一次質(zhì)量檢測(cè)，21,12） 旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅游社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算；若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人．設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價(jià)為y元，旅行社可獲得的利潤為W元． 　 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤

30、最大？最大利潤為多少元？ 【答案】21．（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝900；………………………………………………1分 當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y＝900－10（x－30）＝－10x＋1200．………………3分 （2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W＝900x－15000；………………………………………5分 當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W＝（－10x＋1200）x－15000＝－10x2＋1200x－15000． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………7分 （3）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，W＝900x－15000隨x的增大而增大， 　　

31、　 所以，當(dāng)x＝30時(shí)，W最大＝900×30－15000＝12000（元）； ………………………………9分 當(dāng)30＜x≤75時(shí)，W＝－10x2＋1200x－15000＝－10（x－60）2＋21000， 　　　　∵－10＜0，∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝21000（元）； ∵21000＞12000， ∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝21000（元）． 答：旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

32、　　　…………………………12分 15.（2011鹽城3月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)，21,10）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨著銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題： （1）求y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【答案】解（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（－2x＋240）＝－2x2＋340x－120

33、00， ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000.(50

34、元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 16.（2011石家莊42中一模，26,12）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示． 金額w（元） O 批發(fā)量m（kg） 300 200 100 20 40 60 （1）請(qǐng)說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義． O 6 2 40 日最高銷量（kg） 80 零售價(jià)（元） 圖2 4 8 （6，80） （7，40） O 60 20 4 批發(fā)單價(jià)（元） 5 批發(fā)量（kg） ① ② 圖1 （2）寫出批發(fā)該種水果的資

35、金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在上圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商以每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大． 【答案】解：（（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果， 可按5元/kg批發(fā)； 圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)． （2）解：由題意得：，函圖像如圖所示． 由圖可知資金金額滿足240＜w

36、≤300時(shí)，以同樣的資金可 批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）解法一： 設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量 當(dāng)m＞60時(shí)，x＜6.5 由題意，銷售利潤為 當(dāng)x＝6時(shí)，， 此時(shí)m＝80 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤160元． 解法二： 設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60） 則由圖②日零售價(jià)p滿足：，于是 銷售利潤當(dāng)x＝80時(shí)，，此時(shí)p＝6 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤160元． 17.（2011杭州二模，23,10） 某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50

37、元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利潤： 方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)； 方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ； 試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！ 【答案】 解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤為y元，則 …… 4′ 方案一： ∴方案一的最大利潤為9000元； 方案一： …… 4′ ∴方案二的最大利潤為10125元； …… 2′ ∴選擇方案

38、二能獲得更大的利潤。 18.（2011河南中招考試二模，22,10）某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目： 項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲得利潤2萬元； 項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲得利潤3.2萬元；當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲得利潤2.4萬元． ⑴ 請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式； ⑵ 如果超市同時(shí)對(duì)A、B兩種商品共投資12萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案獲得的最大利潤是多少？ 【答案】⑴yA=0.4x；

39、yB=?0.2x2+1.6x； ⑵ 設(shè)投資B種商品x萬元，則投資A種商品（12?x）萬元．W=?0.2x2+1.6x+0.4（12?x）=?0.2(x?3)2+6.6． 投資A、B兩種商品分別為9、3萬元可獲得最大利潤6.6萬元 19.（2011黃岡啟黃初中一模，24,12） 【答案】 20.（2011黃岡中考模擬，22,12）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也

40、不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系． 圖1 x/元 50 1200 800 y/畝 O 圖2 x/元 100 3000 2700 z/元 O （1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值． 【答案】 21.（2011啟東中學(xué)四模，27,9）一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型

41、電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件． (1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出x的取值范圍） (2)求出月銷售利潤z（萬元）（利潤＝售價(jià)－成本價(jià)）與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出x的取值范圍） (3)請(qǐng)你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖像幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤不低于480萬元． 【答案】（1）（2） （3）應(yīng)在30元到38元之間（即） 22.（2011蘇州三模，

42、27,9）某人計(jì)劃購買一套沒有裝修的門市房，它的地面圖形是正方形，若正方形的邊長為x，則辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用需1000x元，裝修費(fèi)用y1（元）與x（米）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示． (1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)裝修后將此門市房出租，租期五年，租金以每年地面的每平方米200元計(jì)算． ①求五年到期時(shí)，由此門市房所獲利潤y(元)與x（米）的函數(shù)關(guān)系式； 2000 1 0 (米) (元) ②若五年到期時(shí)，按計(jì)劃他將由此門市房賺取利潤70000元．求此門市房的地面面積．（利潤＝租金－辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用與裝修費(fèi)用之和） 【答案】27．(1)

43、 y1＝2000x (2)① ②100m2 23.（2011蘇州四模，28,9）28．（本題9分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式． (2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取4≈7） (3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2≈5） 【

44、答案】(1)（或） (2)13米 (3)17米 24.（2011湖北枝江十校聯(lián)考，22,10）22、（10分）某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會(huì)引起環(huán)境污染； 若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；若果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平 。 （1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率（參考數(shù)據(jù)：

45、 ） （2）如果把利潤看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理 污染多少個(gè)月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）。 【答案】22、（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得: 25+25(1+x)+25(1+x) =91 解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(不合題意舍去) ………………………………4分 答：每月的增長率是20%。 （2）三月份的收入是： 25(1+20%) =36 設(shè)y月后開始見成效，由題意得: 91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y≥8 答：治理污染8個(gè)月后開始見成效?！?0分 25.（2011湖北武漢3月份月考，23,10）23、(本題滿分10分,4+3+3)某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，每降價(jià)1元每星期可多賣出20件，商品的銷售價(jià)最低不能少于40元，設(shè)每件商品降價(jià)x元。（x為整數(shù)） （1）設(shè)每星期銷售量為y件，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍。 （2）設(shè)每星期利潤為w，求出w與x的關(guān)系式。 （3）該商品如何定價(jià)，才能使每星期利潤最大，最大利潤是多少元？ 【答案】23.（1） （2） (3) x=2或3時(shí)w的最大值為6120