甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 第16講 等腰三角形課件.ppt

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1、第16講等腰三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一等腰三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二等邊三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三線段垂直平分線,考法1,考法2,考法3,考法4,等腰三角形的概念和性質(zhì) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形具有性質(zhì):等腰三角形的兩腰相等;等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合. 注意:在等腰、底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線四個(gè)元素中,從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件,就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.,考法1,考法2,考法3,考法4,例1(2017北京)如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC

2、交AC于點(diǎn)D. 求證:AD=BC. 證明AB=AC,A=36, ABC=C=72. BD平分ABC交AC于點(diǎn)D, ABD=DBC=36,BDC=72, A=ABD,BDC=C, AD=BD=BC. 方法點(diǎn)撥等腰三角形的性質(zhì),既涉及角相等又涉及線段相等,為證明線段和角的關(guān)系增添了又一理論根據(jù).,考法1,考法2,考法3,考法4,等腰三角形的判定 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等. 注意:等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,它的定義既可作為性質(zhì),又可作為判定辦法. 等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆. 判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用.,考法1,考法2,考法3,考法4,例2(2018廣西桂林)

3、如圖,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是. 答案:3 解析:AB=AC,A=36 ABC是等腰三角形,BD平分ABC,ABD=DBC=36, 在ABD中,A=ABD=36,AD=BD,ABD是等腰三角形, 在ABC中,C=ABC=72,AB=AC,ABC是等腰三角形, 在BDC中,C=BDC=72,BD=BC,BDC是等腰三角形,所以共有3個(gè)等腰三角形.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的判定:等角對(duì)等邊解答,做題時(shí)要注意,從最明顯的找起,由易到難,不重不漏.本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

4、合和分類討論的思想.,考法1,考法2,考法3,考法4,等邊三角形的判定和性質(zhì) 1.等邊三角形是一種非常特殊的幾何圖形,它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ),它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同時(shí)等邊三角形又是特殊的等腰三角形,同樣具備三線合一的性質(zhì),解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用. 2.等邊三角形的特性如:三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等. 3.等邊三角形判定最復(fù)雜,在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn),選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?一般地,若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等或三個(gè)角相

5、等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想辦法獲取一個(gè)60的角判定.,考法1,考法2,考法3,考法4,例3(2017山東淄博)在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE+DF=.,解析:如圖,過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G, ABC是等邊三角形,方法點(diǎn)撥解決與等邊三角形有關(guān)的問題時(shí)應(yīng)注意挖掘等邊三角形所隱含的相等的邊和角的關(guān)系,學(xué)會(huì)添加輔助線,領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想.,考法1,考法2,考法3,考法4,線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 定義:經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱“中垂線”. 性質(zhì):(1)垂直平分線垂直且

6、平分其所在線段;(2)垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫做三角形的外心,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 判定:到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上.,考法1,考法2,考法3,考法4,例4(2018湖北襄陽(yáng))如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于 AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3 cm,ABD的周長(zhǎng)為13 cm,則ABC的周長(zhǎng)為() A.16 cmB.19 cm C.22 cmD.25 cm 答案:B 解析:DE垂直平分線段AC, DA=DC,AE=EC=3 cm, A

7、B+AD+BD=13 cm, AB+BD+DC=13 cm, ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+DC+AC=13+6=19 cm,故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥本題考查作圖-基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì),屬于中考?？碱}型.由此要掌握:(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段;(2)垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫外心,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,1.(2018甘肅蘭州)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則ADE的面積是( A ),2.(201

8、3甘肅武威)等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊 長(zhǎng)為6,則另兩邊為4,6或5,5.,解析:因?yàn)椴恢?為底長(zhǎng)還是腰長(zhǎng),所以要分情況討論. 若6為腰,則底邊長(zhǎng)為16-62=4,另一腰長(zhǎng)為6; 若6為底,則兩腰長(zhǎng)均為(16-6)2=5.,3.(2016甘肅定西)將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若AB=6 cm,則AC=6 cm.,解析:如圖,延長(zhǎng)原矩形的邊, 矩形的對(duì)邊平行, 1=ACB, 由翻折變換的性質(zhì)得,1=ABC, ABC=ACB, AC=AB, AB=6 cm, AC=6 cm.,4.(2014甘肅白銀)等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,則BC邊上的高是8 cm.,解析:如圖,AD是BC邊上的高線. AB=AC=10 cm,BC=12 cm, BD=CD=6 cm, 在直角三角形ABD中,由勾股定理得到AD=8 cm.,