北京航空航天大學(xué)2012年《力學(xué)基礎(chǔ)》

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1、 北京航空航天大學(xué) 2012 年《力學(xué)基礎(chǔ)》 1、 平面平行力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)結(jié)果可能是如下哪（ ABC）種 情況？ A：平衡力系  B：合力  C：合力偶  D：力螺旋 2、 若質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量始終指向某一固定點(diǎn)， 則該質(zhì)點(diǎn)可 能作什么運(yùn)動(dòng)？ AB A：直線運(yùn)動(dòng) B ：平面曲線運(yùn)動(dòng) C ：空間曲線運(yùn)動(dòng)

2、 3、 用球鉸鏈連接的兩個(gè)剛體在空間運(yùn)動(dòng)， 則該系統(tǒng)有幾個(gè)自由度？ B A： 3 B： 6 C： 9 D： 12 4、 繞固定點(diǎn) O作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體繞其某一慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 其角速度矢量為ω， 該剛體對(duì)固定點(diǎn) O的動(dòng)量矩矢量為 L0 。則下面的哪個(gè)結(jié)論成立？ C A： ω ∥L0 B： ω ⊥ L0 C： 非 A 、 B 兩 種 情 況 5、 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩均 為零，是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)平衡的什么條件？ A A：充分條件 B：必要條件 C：充分必要

3、條件 1、 機(jī)構(gòu)如題五、 1 圖所示。三根桿（ AD、BC、 EG）和一個(gè) 彈簧通過(guò)圓柱鉸鏈相互連接，其中 AD桿平行于 BC桿， 在力 F 的作用下處于平衡。 求彈簧拉力的大小 Fk ，不記構(gòu)件自重和所有摩擦。 解答：對(duì) A、B 兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，對(duì)整體分析（力矩平衡） 可得水平力為 3F，方向如圖，其中 FA +FB =F 將上下兩桿拆分受力分析，如下圖。通過(guò) AD 桿的矩平衡得 T=1

4、.5 FK 。 對(duì) BF 桿列寫(xiě)平衡方程（合力對(duì) B 點(diǎn)的矩為零） 。 T ×√2L+F×3L=FK ×√2 ×2L ① 2 2 T=1.5 FK ② 由①、②可解得 FK=6√2F 2、 在題五、 2 圖所示機(jī)構(gòu)中，已知圓盤(pán)在圖示瞬時(shí)（ O1 O ⊥ OC，θ =60 0 ）以角速度ω繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并推動(dòng) O1 A 桿轉(zhuǎn)動(dòng)。若取圓盤(pán)中心 C 為動(dòng)點(diǎn)， O1 A 桿為動(dòng)系，

5、 求動(dòng)點(diǎn) C 的牽連速度的大小 ve 和科氏加速度的大小 ak 。 解答：第一步，先求 O1 A 桿的角速度 對(duì) P 點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如圖所示。 √3 根據(jù)幾何關(guān)系， Vep =√3ω R， Vp = 2 ω R， ω = Vp =1 ω， O1A √3R 2 牽連速度 V =1ω ×2R=ωR e 2 第二步，求動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)基的相對(duì)速度 v ，因?yàn)?

6、a ? r ? =2???????ω×V?? k O1 Ar 將 O1 A 桿為動(dòng)系， C 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，對(duì) C 點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如下圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系， Ve =VC=ω R,之間夾角為 60 度，可得出 Vr =ω R，方向如圖所示。 a?k =2ω???????OA×V?r??=2×1ω ×ω R=ω2 R，方向滿足右手螺旋定則， 1 2 如上圖所示 3、

7、 機(jī)構(gòu)如題五、 3 圖所示，系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，三根均質(zhì) 桿質(zhì)量均為 m，長(zhǎng)均為 L，用光滑圓柱鉸鏈連接，并鉸 接在天花板上， AB桿水平， OA桿平行于 BD桿。若初始 時(shí) OA桿與鉛垂線的夾角為 θ =60 0 ，其角速度為零，求 OA桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置（θ =0）時(shí)的角速度大小 ωOA 。 解答：過(guò)程分析， 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， OA、BD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平移運(yùn)動(dòng)。取桿 AB運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)（如下圖所

8、示）為零勢(shì)能點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理得： 1 1 1 1 mL2 ω 2 1 2 mgL+2× mgL = × ×2+ m（ ω L） 2 4 2 3 OA 2 OA 5 2 mgL= L2 ω 6 OA ωOA =√6g 5L 4、 機(jī)構(gòu)如題五、 4 圖所示，長(zhǎng)為 2R 的曲柄 OA以勻角速度

9、 ωOA繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)半徑為 R的圓盤(pán)在水平地面上純 滾動(dòng)。圖示瞬時(shí) OA桿鉛垂，AB桿與水平面的夾角為 30 0 ， 求此時(shí)圓盤(pán)的角速度 ω 和角加速度 α 。 B B 解答：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行速度分析 在圖示瞬時(shí)， 方向相同，所以 AB桿瞬時(shí)平移， VA =VB =2ωOA R，又因?yàn)閳A盤(pán)為純滾動(dòng)，角速度 ωB =VB =2ωOA R 對(duì) AB 桿進(jìn)行加速度分析， A、B 在同一剛體上，不產(chǎn)生科氏 加速度，由于 AB

10、桿瞬時(shí)平移， B相對(duì)于 A的法向加速度 ??????an=0。 AB ????n??????t ??????t 所以 a??B =a?A +aAB +aAB =a??A +aAB 。方向如圖所示。 aA =ωOA 2 ×2R ωOA 2 × 2R aB= √3 2 √3 ω 2 α = B 3 OA 系統(tǒng)如題六所示，傾角為 θ 質(zhì)量為 m 的斜塊可在光滑水平 面上滑動(dòng)， 半徑為 R 質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓盤(pán)可在滑塊的斜面上 純滾動(dòng)。若系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)（ q1 、q2 ）如圖所示，試用廣義坐標(biāo)和廣義

11、速度表示： （ 1）系統(tǒng)的動(dòng)能 T；（2）系統(tǒng)的勢(shì)能 V（設(shè) q2 =0 時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為零） 。若初始條件為 q1=q2 =0，q2 =0， 求：（ 3）拉格朗日方程的廣義動(dòng)量積分（循環(huán)積分）并確定積分常數(shù)；（ 4）拉格朗日方程的廣義能量積分并確定積分常數(shù)。 解答：系統(tǒng)分析，滑塊在水平地面上平移，圓盤(pán)作平面運(yùn)動(dòng) 且自轉(zhuǎn)。取初始時(shí)刻勢(shì)能為零，初始時(shí)刻圓盤(pán)中心 C 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖。系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表示如下： 設(shè)圓盤(pán)中

12、心位置為 C 點(diǎn)， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 xC=q1 +q2 cos θ yC=q2 sin θ 滑塊的動(dòng)能 T1 =1mq1 2 2 圓盤(pán)的平動(dòng)動(dòng)能 T2 =1m[（q 2 2 1 + q2 cos θ） +（q2 sin θ） ] 2 圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 T =1 × 1 mR2 （ q2 2 ） 3 2 2 R T=T1 +T2 +T3 = mq1 2 3 mq 2 +mq1 q2 cos θ + 2 4 系統(tǒng)的勢(shì)能為 V=- mgq2 sin θ L=T- V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos θ+ mgq2sin θ 4 由于 L 里面不顯含 q1 ，所以 L 對(duì) q1 求偏導(dǎo)為常數(shù)，拉格朗日 方程的廣義動(dòng)量積分 ?L =2mq1 + mq2 cos θ=常數(shù) ?q 1 系統(tǒng)的能量守恒，拉格朗日方程的廣義能量積分 E=L+V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos θ- mgq2sin θ=0 4