2013高考物理 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 專題9 導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)

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1、專題九 導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)難點(diǎn)1楞次定律：推廣可以具體簡(jiǎn)化為以下三種情況：阻礙原磁通的變化；阻礙導(dǎo)體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；阻礙原電流的變化2應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)應(yīng)注意：一般用E = n（或E = ）求平均電動(dòng)勢(shì)，用E = Bl求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，但當(dāng)s隨t均勻變化時(shí)，由于電動(dòng)勢(shì)恒定，平均電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)相等，可用E = n求某一時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)；勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B、l、相互垂直，導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí)E = Bl，繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)E = Bl2規(guī)律方法【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈，線圈平面跟磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），

2、線圈與磁場(chǎng)邊緣（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)在A點(diǎn)對(duì)線圈施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直，位于線圈平面內(nèi)的，并跟磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F，將線圈以速度勻速拉出磁場(chǎng)以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎较蚪軸，設(shè)拉出過程中某時(shí)刻線圈上的A點(diǎn)的坐標(biāo)為x（1）寫出此時(shí)F的大小與x的關(guān)系式；（2）在F-x圖中定性畫出F-x關(guān)系圖線，寫出最大值F0的表達(dá)式【解析】由于線圈沿F方向作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，線圈上要產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用，由圖可知，此時(shí)線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度l = 2線圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流i = 線圈所受安培力大小為Ff = Bil，方向沿x負(fù)方向因線圈被勻速拉出

3、，所以F = Ff解上各式得F = x-x2（2）當(dāng)x = r時(shí)，拉力F最大，最大值為F0 = 圖線如圖所示訓(xùn)練題如圖（甲）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)0.20m，電阻R1.0；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖（乙）所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a答案：a=10m/s2，m=01kg 【例2】如圖所示，兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面傾角均為軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向豎直向上的

4、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)，求ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度【解析】當(dāng)ab桿沿軌道加速下滑至速度時(shí)，ab桿上的電動(dòng)勢(shì)為E = BLcosab桿與導(dǎo)電軌道組成的回路中的電流為I = ab桿受到的安培力為F = BIl = 方向水平向右當(dāng)ab桿的速度增大至某一值m時(shí)，ab桿受到的合外力F合恰減為零，此時(shí)ab桿的加速度a也減為零，之后ab桿保持速度m沿軌道勻速下滑速度m即是ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度據(jù)共點(diǎn)合力平衡條件，有mgsin = Fcos即mgsin = co

5、s，解得：m = aBbcdH訓(xùn)練題如圖所示，具有水平的上界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，方向水平指向紙內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，bc邊長(zhǎng)為h，磁場(chǎng)寬度大于h，線框從ab邊距磁場(chǎng)上界面H高處自由落下，線框下落時(shí)，保持ab邊水平且線框平面豎直已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時(shí)cd邊距上邊界為h1，求：（1）線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）從線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框速度達(dá)到最大的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量；答案：（1）v=（2gh）1/2 （2）Q=mg（H+h+h1）m3R2g2/2

6、B4L4能力訓(xùn)練1一直升飛機(jī)停在南半球某處上空設(shè)該處地磁場(chǎng)的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B直升飛機(jī)螺旋槳葉片的長(zhǎng)度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，順著地磁場(chǎng)的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示如果忽略到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則 （ A ）AE = fl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)BE = 2fl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)CE = fl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)DE = 2fl2B，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)2如圖是電磁驅(qū)動(dòng)的原理圖，把一個(gè)閉合線圈放在蹄形磁鐵的兩磁極間，蹄形磁鐵和閉合線圈都可以繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)蹄形磁鐵時(shí)，線圈

7、將（ B ）A不動(dòng)B跟隨磁鐵一起轉(zhuǎn)動(dòng)C向與磁鐵相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)D磁鐵的磁極未知，無(wú)法判斷3如圖所示，C是一只電容器，先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，到有一定速度時(shí)突然撤銷外力不計(jì)摩擦，則ab以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是 （ C ）A減速運(yùn)動(dòng)到停止B來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)C勻速運(yùn)動(dòng) D加速運(yùn)動(dòng)4在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈M相接，如圖所示，導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁感線垂直導(dǎo)軌所在的平面，欲使M所包圍的小閉合線圈N產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)可能是 （ CD ）A勻速向右運(yùn)動(dòng) B加速向右運(yùn)動(dòng)C減速向右運(yùn)動(dòng) D加速向左運(yùn)動(dòng)RBabF5如右圖所示，

8、光滑的水平平行放置的導(dǎo)軌左端連有電阻R，導(dǎo)軌上架有一根裸金屬棒ab，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒(保持棒與導(dǎo)軌垂直)，若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度也可達(dá)2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。（不計(jì)其他電阻）答案：a2=3a16水平固定的光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)給棒一個(gè)初速v0，使棒始終垂直框架并沿框

9、架運(yùn)動(dòng)，如圖所示。（1）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量（2）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求金屬棒通過的位移（3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如圖所示。求金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量和電容器所儲(chǔ)存的能量（不計(jì)電路向外界輻射的能量）abCv0abRv0答案：（1）由動(dòng)量定理得 即 所以由能量守恒定律得（2） 所以（3）當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BLv=UC=而

10、對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得 BL=mv-mv0 由上述二式可求得： abcdFB甲v0BOcabd乙7兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？（2）若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v0，當(dāng)它們的

11、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？答案：當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有：F=BIL 又 聯(lián)立得： ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)這一過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v，通過ab棒的電量為Q。則對(duì)于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt2mv 即：BLQ2 mv同理，對(duì)于cd棒：BILtmvmv0 即：BLQm（v0-v）得：設(shè)整個(gè)過程中ab和cd的相對(duì)位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

12、流過ab的電量： 得：8如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1O矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d0?，F(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：OFbOO1O1aRMPBNQl0l（1）棒ab在離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；（2）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能；（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。答案：（1）ab棒離開磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，則有 對(duì)ab棒 FBIl0 解得 （2）由能量守恒可得： 解得： （3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v由 可得 棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可分三種情況討論：若（或），則棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若（或F），則棒先加速后勻速；若（或F，則棒先減速后勻速。