2013高考物理 考點訓練例題精析 專題04 萬有引力定律全面提高

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1、萬有引力定律專題萬有引力定律與牛頓三定律，并稱經(jīng)典力學四大定律，可見萬有引力定律的重要性。萬有引力定律定律已成為高考和各地模擬試卷命題的熱點。此部分內(nèi)容在考綱中列為級要求。有關(guān)題目立意越來越新，但解題涉及的知識，難度不大，規(guī)律性較強。特別是隨著我國載人飛船升空和對空間研究的深入，高考對這部分內(nèi)容的考查將會越來越強。一、對萬有定律的理解 1萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路、方法 開普勒解決了行星繞太陽在橢圓軌道上運行的規(guī)律，但沒能揭示出行星按此規(guī)律運動的原因英國物理學家牛頓(公元16421727)對該問題進行了艱苦的探索，取得了重大突破 首先，牛頓論證了行星的運行必定受到一種指向太陽的引力 其次，牛頓進一

2、步論證了行星沿橢圓軌道運行時受到太陽的引力，與它們的距離的二次方成反比為了在中學階段較簡便地說明推理過程，課本中是將橢圓軌道簡化為圓形軌道論證的 第三，牛頓從物體間作用的相互性出發(fā)，大膽假設并實驗驗證了行星受太陽的引力亦跟太陽的質(zhì)量成正比因此得出：太陽對行星的行力跟兩者質(zhì)量之積成正比最后，牛頓做了著名的“月一地”檢驗，將引力合理推廣到宇宙中任何兩物體，使萬有引力規(guī)律賦予普遍性 2萬有引力定律的檢驗牛頓通過對月球運動的驗證，得出萬有引力定律，開始時還只能是一個假設，在其后的一百多年問，由于不斷被實踐所證實，才真正成為一種理論其中，最有效的實驗驗證有以下四方面地球形狀的預測牛頓根據(jù)引力理論計算后斷

3、定，地球的赤道部分應該隆起，形狀像個橘子而笛卡爾根據(jù)旋渦假設作出的預言，地球應該是兩極伸長的扁球體，像個檸檬1735年，法國科學院派出兩個測量隊分赴亦道地區(qū)的秘魯(緯度20)和高緯度處的拉普蘭德(66)，分別測得兩地1緯度之長為：赤道處是110600m，兩極處是111900m后來，又測得法國附近緯度1的長度和地球的扁率大地測量基本證實了牛頓的預言，從此，這場“橘子與檸檬”之爭才得以平息哈雷彗星的預報英國天文學家哈雷通過對彗星軌道的對照后認為，1682年出現(xiàn)的大彗星與1607年、1531年出現(xiàn)的大彗星實際上是同一顆彗星，并根據(jù)萬有引力算出這個彗星的軌道，其周期是76年哈雷預言，1758年這顆彗星

4、將再次光臨地球于是，預報彗星的回歸又一次作為對牛頓引力理論的嚴峻考驗后來，彗星按時回歸，成為當時破天荒的奇觀，牛頓理論又一次被得到證實海王星的發(fā)現(xiàn)萬有引力常量的測定由此可見，一個新的學說決不是一蹴而就的，也只有通過反復的驗證，才能被人們所普遍接受3萬有引力定律的適用條件例1、如下圖所示，在半徑R20cm、質(zhì)量M168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴的半徑為要，并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量m1kg、體積可忽略不計的小球，這個小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距是d2m，試求它們之間的相互吸引力解： 完整的銅球跟小球m之間的相互吸引力為這個力F是銅球M的所有

5、質(zhì)點和小球m的所有質(zhì)點之間引力的總合力，它應該等于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏騧的吸引力 F=F1+F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分對m的吸引力，F(xiàn)2是半徑為R2的小銅球?qū)的吸引力。因為，所以挖掉球穴后的剩余部分對小球的引力為F1FF22.41109N例2、深入地球內(nèi)部時物體所受的引力假設地球為正球體，各處密度均勻計算它對球外物體的引力，可把整個質(zhì)量集中于球心如果物體深入地球內(nèi)部，如何計算它所受的引力?如右圖所示，設一個質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)在地層內(nèi)離地心為r的A處為了計算地球?qū)λ囊Γ训厍蚍殖稍S多薄層設過A點的對頂錐面上兩小塊體積分別為V1、V2當V1和V2很小

6、時，可以近似看成圓臺已知圓臺的體積公式 式中R1和R2分別是上、下兩底面的半徑當圓臺很小很薄時，且Ha，Hb時，R1R2R那么HR2 根據(jù)萬有引力定律 所以，即兩小塊體積的物體對A處質(zhì)點的引力大小相等，且方向相反，它們的合力為零當把地球分成許多薄層后，可以看到，位于A點以外的這一圈地層(右圖中用斜線表示)對物體的引力互相平衡，相當于對A處物體不產(chǎn)生引力，對A處物體的引力完全由半徑為r的這部分球體產(chǎn)生引力大小為即與離地心的距離成正比當物體位于球心時，r=0，則FrO它完全不受地球的引力所以，當一個質(zhì)量為m的物體從球心(r0)逐漸移到球外時，它所受地球的引力F隨r的變化關(guān)系如右圖所示即先隨r的增大

7、正比例地增大；后隨r的增大，按平方反比規(guī)律減??；當rR0(地球半徑)時，引力4注意領(lǐng)會卡文迪許實驗設計的巧妙方法由萬有引力定律表達式可知，要測定引力常量G，只需測出兩物體m1、m2間距離r及它們間萬有引力F即可由于一般物體間的萬有引力F非常小，很難用實驗的方法顯示并測量出來，所以在萬有引力定律發(fā)現(xiàn)后的百余年間，一直沒有測出引力常量的準確數(shù)值卡文迪許巧妙的扭秤實驗通過多次“放大”的辦法解決了這一問題圖是卡文迪許實驗裝置的俯視圖首先，圖中固定兩個小球m的r形架，可使m、m之間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使金屬絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn)臼，這是一次“放大”效應其次，為了使金屬絲的微小形變加以“放大”，卡

8、文迪許用從1發(fā)出的光線射到平面鏡M上，在平面鏡偏轉(zhuǎn)角時，反射光線偏轉(zhuǎn)2角，可以得出光點在刻度尺上移動的弧長s2R，增大小平面鏡M到刻度尺的距離R，光點在刻度尺上移動的弧長S就相應增大，這又是一次“放大”效應由于多次巧妙“放大”，才使微小的萬有引力顯示并測量出來除“放大法”外，物理上觀察實驗效果的方法，還包括“轉(zhuǎn)換法”、“對比法”等深刻認識卡文迪許實驗的意義(1)卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性(2)第一次測出了引力常量，使萬有定律能進行定量計算，顯示出真正的實用價值(3)標志著力學實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱力的新時代(4)表明：任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)總是經(jīng)過

9、理論上的推理和實驗上的反復驗證才能完成5物體在地面上所受的引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因但重力又不完全等于引力這是因為地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力這個向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是，式中的r是物體與地軸的距離，是地球自轉(zhuǎn)的角速度這個向心力來自哪里?只能來自地球?qū)ξ矬w的引力F，它是引力F的一個分力如右圖，引力F的另一個分力才是物體的重力mg在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運動的角速度相同，而圓周的半徑r不同，這個半徑在赤道處最大，在兩極最小(等于零)緯度為處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力 (R為地球

10、半徑)，由公式可見，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極處Rcos0，f0作為引力的另一個分量，即重力則隨緯度升高而增大在赤道上，物體的重力等于引力與向心力之差即在兩極，引力就是重力但由于地球的角速度很小，僅為105rads數(shù)量級，所以mg與F的差別并不很大在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面物體的重力這是一個很有用的結(jié)論從圖中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才能向地心同樣，根據(jù)萬有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數(shù)值，還隨著物體離地面高度的增加而減小若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，可以得出地球表面處的重力加速度在距地表高度為h的高空處，萬有引

11、力引起的重力加速度為g，由牛頓第二定律可得：即如果在h處，則gg4在月球軌道處，由于r60，所以重力加速度g g3600重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對其他星球也適用例3、某行星自轉(zhuǎn)一周所需時間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時測得讀數(shù)的90，已知萬有引力恒量G6.671011Nm2kg2，若該行星能看做球體，則它的平均密度為多少?解析在兩極，由萬有引力定律得 在赤道 依題意mg=O.9mg 由式和球體積公式聯(lián)立解得二、萬有引力定律在天文學上的應用1 萬有引力定律提供天體做圓周運動的向心力人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系由得r越

12、大，v越小由得r越大，越小由得r越大，T越大例4、土星外層上有一個環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷： ( )A若vR，則該層是土星的一部分；B若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若vR，則該層是土星的一部分 D若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群求天體質(zhì)量、密度由 即可求得注意天體半徑與衛(wèi)星軌跡半徑區(qū)別人造地球衛(wèi)星的離心向心問題例5、在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運動，每到太陽活動期，由于受太陽的影響，地球大氣層的厚度開始增加，從而使得部分垃圾進入大氣層，開始做靠近地球的向心運動，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是 ( C

13、 )A由于太空垃圾受到地球引力減小而導致的向心運動B由于太空垃圾受到地球引力增大而導致的向心運動C由于太空垃圾受到空氣阻力而導致的向心運動D地球引力提供了太空垃圾做圓周運動所需的向心力，故產(chǎn)生向心運動的結(jié)果與空氣阻力無關(guān)例6、宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站 ( A ) A只能從較低軌道上加速 B只能從較高軌道上加速 C只能從同空間站同一高度軌道上加速 D無論在什么軌道上，只要加速都行2 人造地球衛(wèi)星宇宙速度第一宇宙速度，是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星在近地軌道上運行時的速度由得例7、1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健

14、雄星，其直徑為32 km，如該小行星的密度和地球相同，則其第一宇宙速度為 ms，已知地球半徑=6400km，地球的第一宇宙速度為8 kms（20ms）第二宇宙速度的計算 如果人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度等于或大于1l.2kms，就會脫離地球的引力，這個速度稱為第二宇宙速度 為了用初等數(shù)學方法計算第二宇宙速度，設想從地球表面至無窮遠處的距離分成無數(shù)小段ab、bc、，等分點對應的半徑為r1、r2，如下圖所示由于每一小段ab、bc、cd極小，這一小段上的引力可以認為不變因此把衛(wèi)星從地表a送到b時，外力克服引力做功 同理，衛(wèi)星從地表移到無窮遠過程中，各小段上外力做的功分別為把衛(wèi)星送至無窮遠處所做的總功 為了掙脫地球的引力衛(wèi)星必須具有的動能為所以 第三宇宙速度的推算脫離太陽引力的速度稱為第三宇宙速度因為地球繞太陽運行的速度為v地30km/s，根據(jù)推導第二宇宙速度得到的脫離引力束縛的速度等于在引力作用下環(huán)繞速度的倍，即因為人造天體是在地球上，所以只要沿地球運動軌道的方向增加v12.4kms即可，即需增加動能所以人造天體需具有的總能量為得第三宇宙速度