《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練35 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練35 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(三十五)一、選擇題1對于數(shù)列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:若an單調(diào)遞增,不一定能夠說明an1|an|一定成立,如an:n,(n1),2,1顯然不滿足an1|an|一定成立,但是該數(shù)列遞增;如果an1|an|0.那么無論an的值取正,取負(fù),一定能夠得到an單調(diào)遞增,所以an1|an|是an單調(diào)遞增的充分不必要條件選B.答案:B2(2012年河南焦作4月模擬)已知數(shù)列an滿足an1,且a1,則該數(shù)列的前2 012項的和等于()A. B3 015 C1 509 D2 010解析:因
2、為a1,又an1,所以a21,從而a3,a41,即得an故數(shù)列的前2 012項的和等于S2 0121 0061 509.答案:C3(2012年四川)設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1,an是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)f(a2)f(a7)14,則a1a2a7()A0 B7 C14 D21解析:f(x)(x3)3x1(x3)3(x3)2,而yx3x是單調(diào)遞增的奇函數(shù),f(x)(x3)3(x3)2是關(guān)于點(diǎn)(3,2)成中心對稱的增函數(shù)又an是等差數(shù)列,f(a1)f(a2)f(a7)1472,f(a4)2,即(a43)3(a43)22,a43,a1a2a77a421.答案:D4已知an是等差數(shù)列,Sn為
3、其前n項和,若S21S4 000,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,an),點(diǎn)Q(2 011,a2 011),則()A2 011 B2 011 C0 D1解析:設(shè)SnAn2Bn,由S21S4 000和二次函數(shù)的對稱性有S2 010S2 011,所以a2 0110,2 011ana2 0112 011,故選A.答案:A5(2013屆山東濰坊市四縣一校高三11月期中)已知ann,把數(shù)列an的各項排列成如下的三角形狀,a1a2a3a4a5a6a7a8a9記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則A(10,12)()A.93 B.92 C.94 D.112解析:前9行共有1351781項,所以A(10,12)為數(shù)列
4、中的第811293項,所以a9393,選A.答案:A6(2012年北京西城二模)對數(shù)列an,如果kN*及1,2,kR,使ank1ank12ank2kan成立,其中nN*,則稱an為k階遞歸數(shù)列給出下列三個結(jié)論:若an是等比數(shù)列,則an為1階遞歸數(shù)列;若an是等差數(shù)列,則an為2階遞歸數(shù)列;若數(shù)列an的通項公式為ann2,則an為3階遞歸數(shù)列其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析:對于,由an為等比數(shù)列,知q,則an1qan,即1q,所以正確;對于,由an為等差數(shù)列,知an2an1an1an,則an22an1an,即12,21,所以正確;對于,令(n3)23n22(n1)21(n2
5、)2,則解得13,23,31,所以正確,故選D.答案:D二、填空題7(2011年福建)商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格,即根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(ba)以及實(shí)數(shù)x(0x0,所以x21x,即x2x10,解得x,又0x0,Sn是數(shù)列an前n項的和,若Sn取得最大值,則n_.解析:設(shè)公差為d,由題設(shè)3(a13d)7(a16d),所以da10,即a1(n1)0,所以n0,同理可得n10時,an0且a1,nN*),數(shù)列bn滿足bnanlg an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn中的每一項總小于它后面的項,求a的取值范圍解:(1)Sn(1an)(a0且a1
6、,nN*),Sn1(1an1),由Sn1Snan1,得an1(anan1),an1aan,即a(a0,nN*);當(dāng)n1時,a1(1a1),即a1a.于是,數(shù)列an是以a為首項,a為公比的等比數(shù)列,其通項公式為anan(nN*)(2)依題意,得bnnanlg a,令bk1bk(kN*),則(k1)ak1lg akaklg a.a0且a1,ak0,即(k1)alg aklg a.當(dāng)a1時,lg a0,則(k1)ak,即a.01時,bk1bk(kN*)恒成立當(dāng)0a1時,lg a0,則(k1)ak,即a.為了使不等式對任意的正整數(shù)k都成立,只需amin.,0a1或0a熱點(diǎn)預(yù)測13(2013年寧夏銀川月考)已知數(shù)列an滿足a11,an12an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:(nN*)解:(1)an12an1(nN*),an112(an1),an1是以a112為首項,2為公比的等比數(shù)列an12n.即an2n1(nN*)(2)證明:,k1,2,n,(nN*)