2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十九) 第六章 第六節(jié) 直接證明與間接證明 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(三十九) 第六章 第六節(jié) 直接證明與間接證明一、選擇題1.在證明命題“對(duì)于任意角,cos4-sin4=cos2”的過(guò)程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中應(yīng)用了()(A)分析法(B)綜合法(C)分析法和綜合法綜合使用(D)間接證法2.要證明a2+b2-1-a2b20,只要證明()(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.(2013西安模擬)若a,bR,ab0,則下列不等式中恒成立的是()(A)a2+b22ab(B)a+b2(C)+(D)+24.(2

2、013宿州模擬)用反證法證明命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個(gè)能被5整除”,則假設(shè)的內(nèi)容是()(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a不能被5整除(D)a,b有一個(gè)不能被5整除5.(2013洛陽(yáng)模擬)在不等邊三角形ABC中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件是()(A)a2b2+c2(D)a2b2+c26.(2013鄭州模擬)若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是()(A)a1,b1(B)0a1(C)a1,0b1(D)0a1,0b0,b0,且a+b=1,則-的最大值為()(A)-3(B)-

3、4(C)-(D)-58.已知a,b,c都是負(fù)數(shù),則三數(shù)a+,b+,c+()(A)都不大于-2(B)都不小于-2(C)至少有一個(gè)不大于-2(D)至少有一個(gè)不小于-2二、填空題9.如果a+ba+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是.10.(2013九江模擬)完成反證法證題的全過(guò)程.已知:a1,a2,a7是1,2,7的一個(gè)排列.求證:乘積P=(a1-1)(a2-2)(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)P為奇數(shù),則均為奇數(shù),因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=0,得出矛盾,所以P為偶數(shù).11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,nN+),且對(duì)任意的m,nN+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2

4、)f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下三個(gè)結(jié)論:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號(hào)有.三、解答題12.(2013安慶模擬)若x,y都是實(shí)數(shù),且x+y2.求證:2與0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).若f(c)=0,且0x0.(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).(2)試比較與c的大小.答案解析1.【解析】選B.從已知條件出發(fā),推出要證的結(jié)論,滿足綜合法.2.【解析】選D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】選D.A中a2+b22ab,B,C中,若a0,b0時(shí)不成立.4.【解析】選B.該命題意思是說(shuō)“a,b有能被5整除的

5、”,所以反設(shè)應(yīng)是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】選C.當(dāng)A為鈍角時(shí),cosA0,因此b2+c2.6.【思路點(diǎn)撥】先利用|m|=m,則m0,|m|=-m,則m0,將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍.【解析】選B.|loga|=loga,loga0=loga1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0a1.7.【解析】選C.-=-(+)(a+b)=-(+)-(+2)=-,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí)取等號(hào).8.【解析】選C.假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于-2,即a+-2,b+-2,c+-2,則得到(a+)+(b+)+(c+)-6.而a,b,c都是負(fù)數(shù),所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+

6、(b+)+(c+)-2-2-2=-6,這與(a+)+(b+)+(c+)-6矛盾,因此三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于-2.【變式備選】設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則實(shí)數(shù)a,b,c中至少有一個(gè)不小于.【解析】假設(shè)a,b,c都小于,即a,b,c,則a+b+ca+b(-)2(+)0a0,b0,且ab.答案：a0,b0且ab10.【解析】第一個(gè)空應(yīng)填:a1-1,a2-2,a7-7.第二個(gè)空應(yīng)填:(a1-1)+(a2-2)+(a7-7).第三個(gè)空應(yīng)填:(a1+a2+a7)-(1+2+7).答案：a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)11.

7、【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,則f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,從而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正確.答案：12.【證明】假設(shè)2與2矛盾,2與2中至少有一個(gè)成立.13.【解析】選擇(2)式計(jì)算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=1-sin 30=.三角恒等式為sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.證明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2.f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根.又x1x2=,x2=(c),是f(x)=0的一個(gè)根,即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).(2)假設(shè)0,由0x0,知f()0,這與f()=0矛盾,c.又c,c.