《2014屆高三數學總復習 課時提升作業(yè)(三十) 第五章 第二節(jié) 等差數列 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014屆高三數學總復習 課時提升作業(yè)(三十) 第五章 第二節(jié) 等差數列 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、課時提升作業(yè)(三十) 第五章 第二節(jié) 等差數列一、選擇題1.(2012遼寧高考)在等差數列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.等差數列an滿足a2+a9=a6,則前9項和S9=()(A)-2(B)0(C)1(D)23.(2013哈爾濱模擬)已知數列an為等差數列,Sn為其前n項和,且a2=3a4-6,則S9等于()(A)25(B)27(C)50(D)544.(2013西安模擬)如果等差數列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()(A)14(B)21(C)28(D)355.(2013西安模擬)已知等差數列an的前n項和為
2、Sn,且=4,則=()(A)(B)(C)(D)46.已知等差數列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5an成立的n的最小值.14.(2013阜新模擬)已知數列an中a1=,an=2-(n2,nN+),數列bn滿足bn=(nN+).(1)求證數列bn是等差數列.(2)若Sn=(a1-1)(a2-1)+(a2-1)(a3-1)+(an-1)(an+1-1),是否存在a與bZ,使得:aSnb恒成立?若有,求出a的最大值與b的最小值,若沒有,請說明理由.15.(能力挑戰(zhàn)題)數列an滿足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常數.(1)當a2=-1時,求及a3的值.(2)數
3、列an是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.答案解析1.【思路點撥】利用首項a1與公差d的關系整體代入求解,也可直接利用等差數列的性質求解.【解析】選B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差數列的性質得a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】選B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0,故S9=9a5=0.3.【解析】選B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6,即a1=-4d+3,S9=9a1+3
4、6d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】選C.在等差數列an中,a3+a4+a5=12,由等差數列的性質可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根據等差數列的性質可知a1+a2+a7=7a4=28,故選C.5.【解析】選A.設公差為d,則由=4,得=4,即4a1+6d=8a1+4d,即d=2a1.=.6.【思路點撥】根據已知得到a3+a9=0,從而確定出a6=0,然后根據選項即可判斷.【解析】選D.d0,a90,a70,當n15時,ann-7,即n2-15n+140,解得n14.又nN+,所以n14.所以n的最小值為15.【變式備選】等差數列an的各項均為正數,其前n項和為Sn,滿
5、足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求數列an的通項公式.(2)設bn=,求數列bn的最小值項.【解析】(1)設數列an的公差為d.由2S2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.(2)根據(1)得Sn=,bn=n+1.由于函數f(x)=x+(x0)在(0,上是減少的,在,+)上是增加的,而33.5時,y0,y0,y=在(3.5,+)上是減少的,故當n=3時,Sn=-取最小值-.而函數y=在x3.5時,y0,y=-0,其在(-,3.5)上也是減少的.故當n=2時,取最大值:S2=.a的最大值與b的最小值分別為-3,2.15.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以當a2=-1時,得-1=2-,故=3.從而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)數列an不可能為等差數列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an為等差數列,則a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.這與an為等差數列矛盾.所以,對任意,an都不可能是等差數列.
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