2013高考物理 重點難點例析 專題12 機(jī)械能守恒定律

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1、專題十二 機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系 重點難點 1．兩類力做功的特點： 保守力（如重力）做功只與初、末位置有關(guān)，與運動的路徑無關(guān)；耗散力（如滑動摩擦力）做功與運動的路徑有關(guān)，且有時力總是與運動方向向相反，大小保持不變，此時做功的絕對值等于力的大小與路程的乘積． 2．摩擦力做功的特點： 在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，靜摩力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的和總是為零．一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動摩擦力與相

2、對位移的乘積一對滑動摩擦力所做功的和為負(fù)值，其絕對值等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 3．機(jī)械能是否守恒的判斷： 從做功來判斷：分析物體或物體系受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒． 從能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或物體系中只有動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或物體系機(jī)械能守恒．如繩子突然繃緊、物體間碰撞粘合等現(xiàn)象時，機(jī)械能不守恒． 4．機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)式: （1）物體或系統(tǒng)初態(tài)總機(jī)械能E1等于未態(tài)的總機(jī)械能E2，此時應(yīng)選定零勢能面． （2）系

3、統(tǒng)減少的勢能△Ep減等于增加的動能△Ek增，即△Ep減 = △Ek增（或△Ep增 = △Ek減） （3）系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩物體時，則A減少的機(jī)械能△EA減等于B增加的機(jī)械能△EB增 規(guī)律方法 【例1】一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物體塊做的功等于 　?。ā　） A．物塊動能的增加量 B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和 C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加是以及物塊克服摩擦力做的功之和 D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和  訓(xùn)練題如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方

4、向上做振幅為A的簡諧運動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中　　　?。?AC ） A．物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mg B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變 C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA D．物體的最大動能應(yīng)等于mgA 【例2】如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，開始時讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1 = 37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的類角θ2 = 53°時，A的速度為多大？在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設(shè)B不會碰到水平

5、桿，sin37° = 0．6，sin53° = 0．8，取g = 10m/s2）  【解析】對A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．設(shè)繩與水平桿夾角θ2＝53°時，A的速度為υA，B的速度為υB，此過程中B下降的高度為h1，則有： mgh1 = 1/2mυ+1/2mυ，其中h1 = ，υAcosθ1 = υB 代入數(shù)據(jù)，解以上關(guān)系式得：υA = 1.1m/s A沿著桿滑到左側(cè)滑輪正下方的過程，繩子拉力對A做正功，A做加速運動，此后繩子拉力對A做負(fù)功，A做減速運動．故當(dāng)θ3 = 90°時，A的速度最大，設(shè)為υAm，此時B下降到最低點，B的速度為零，此過程

6、中B下降的高度為h2，則有：mgh2 = mυ，其中h2 = -h代入數(shù)據(jù)解得：υAm = 1.63m/s． 【例3】如圖質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但并不繼續(xù)上升．若將C將成另一質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g． 【解析】開始時，

7、A、B都靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1 = m1g 掛上C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛離開地時彈簧伸長量為x2，則有kx2 = m2g B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點，由機(jī)械能守恒定律可知，與初狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為：△E = m3g（x1+x2）- m1g（x1+x2） 　　　　　　　　　　　　　　 C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同，由機(jī)械能守恒有： （m3+m1）υ2+m1υ2 = （m3+m1）g（x1+x2）- m1g（x1+x2） -△E 得（m3+2m1）υ2 = m1g（x1+x2）

8、 　　 則υ = 訓(xùn)練題如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的彈簧，兩端各固定，一塊質(zhì)量為m的物體A和B，并豎直放在水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體C從距B高為h處自由下落，與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合在一起）后反彈跳起時，彈簧恰能將下端物體A提離地面．已知勁度系數(shù)為k的彈簧，當(dāng)其形變量為x時，彈簧具有的彈性勢能為Ep = kx2，求C自由下落的高度h是多少？ 答案：h=8mg/k 能力訓(xùn)練 1．如圖豎直輕彈簧下端固立在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，并將彈簧壓縮，直到小球的速度變?yōu)榱?，對于小球、輕彈簧和地球組成的系統(tǒng)，在小球開始

9、與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中，有（ A ） A．小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和彈性勢能的總和越來越大． B．小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和彈性勢能的總和越來越小． C．小球的動能和重力勢能的總和越來越大，小球的動能和彈性勢能的總和越來越大． D．小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和彈性勢能的總和越來越小． 2．光滑水平面上有一個靜止的木塊，槍沿水平方向先后發(fā)射兩顆質(zhì)量和速度都相同的子彈，兩子彈分別從不同位置穿過木塊．假設(shè)兩子彈穿過木塊時受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么在兩顆子彈先后穿過木塊的過程中（ C ）

10、 A．兩顆子彈損失的動能相同　　　B．木塊兩次增加的動能相同 C．因摩察而產(chǎn)生的熱量相同　　　　D．木塊兩次移動的距離相同 3．如圖所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，放在光滑水平地面上，已知mA = 2mB．A物體靠在墻壁上，現(xiàn)用力向左緩慢推B物體，壓縮彈簧，外力做功W，突然撤去外力，B物體將從靜止開始向右運動，以后將帶動A物體一起做復(fù)雜的運動，從A物體開始運動以后的過程中，彈簧的彈性勢能最大值為 （ B ） A．W B．W C．W D．無法確定 4．在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動

11、，發(fā)生正碰，已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep，則碰前A球的速度等于（ C ） A． B． C．2 D．2 F b a 5．如圖所示，離水平地面高1．5L的一個光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條．該鏈條長為L，質(zhì)量為m （可以看作質(zhì)量分布均勻）．由于受到一個小小的擾動，鏈條開始無初速滑動，最后落到水平面上．問： ⑴當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個鏈條還在空間），鏈條的速度是多大？ ⑵現(xiàn)在用一根細(xì)繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地

12、拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功是多少？（不計空氣阻力） 答案：（1）從圖中可以看出該過程鏈條重心下降的高度為3L/4 鏈條下落過程用機(jī)械能守恒定律： 解得： （2）從圖中可以看出該過程鏈條重心上升的高度為5L/4 將鏈條拉回的全過程用動能定理： 因此 A B 6如圖所示，半徑為r,質(zhì)量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質(zhì)量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓

13、其自由轉(zhuǎn)動，問： （1）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？ （2）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？ θ 答案：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度為VA，B球的速度為VB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2 據(jù)圓周運動的知識可知：VA=2VB 由上述二式可求得VA= 設(shè)在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2

14、=0 得θ=sin-13/5 。 7．質(zhì)量為m的小球固定在光滑輕細(xì)桿的上端，細(xì)桿通過光滑限位孔保持豎直。在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑內(nèi)表面如圖所示，AB部分是斜面，與水平面成θ＝30°，BCD部分是半徑為R的圓弧面，AB與BCD兩面在B處相切。讓細(xì)桿的下端與凹形槽口的左邊緣A點接觸。現(xiàn)將小球釋放，求： （1）當(dāng)輕細(xì)桿的下端滑到凹形槽的最低點C時， 凹形槽的速度是多大； （2）輕細(xì)桿的下端能否運動到凹形槽口的右邊緣 D點；（只要回答“能”或“不能”，不需說明原因） （3）當(dāng)輕細(xì)桿的下端滑到B點的瞬間，小球和凹形槽的速度各是多大。 答案：（1）當(dāng)輕細(xì)

15、桿的下端運動到最低點C時，小球的速度為零，小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為凹形槽的動能，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律 又 M=2m v相 θ v1 v2 得凹形槽的速度： （2）能。 （3）當(dāng)輕細(xì)桿的下端從A點相對滑動到B點時， 小球的速度v1與凹形槽的速度v2之間的關(guān)系如右圖所示：得： 由系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化守恒定律 又 M=2m 解得： 8．如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a，開始時小車靜止，其左端位于O點，彈簧沒有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側(cè)，距O點s=3m，小車

16、與水平面間的摩擦不計，小物塊與水平面間的動摩擦系數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s2。今對小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運動，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡諧運動，已知小車做簡諧運動周期公式為T=2，彈簧的彈性勢能公式為Ep=（x為彈簧的形變量），則 （1）小物塊與小車磁撞前瞬間的速度是多大？ （2）小車做簡諧運動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？ （3）小物塊最終停在距O點多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時小車左端運動到O點的哪一側(cè)？ F b a O S 答案：（1）設(shè)磁撞前瞬間，小物塊b的速

17、度為v1，小物塊從靜止開始運動到剛要與小車發(fā)生碰撞的過程中，根據(jù)動能定理可知Fs-μmgs=mv1 解得v1=6m/s （2）由于小車簡諧振動的振幅是0.2m，所以彈簧的最大形變量為x=A=0.2m 根據(jù)彈性勢能的表達(dá)式可知最大彈性勢能Epm=kA2 解得Epm=4J 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車的最大動能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能 所以kA2=Mvm2 解得小車的最大速度vm=1m/s （3）小物塊b與小車a磁撞后，小車a的速度為vm，設(shè)此時小物塊的速度為v1/，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm 解得v1/=--2m/s 接著小物塊向左勻減速運動一直到停止，設(shè)位移是s1，所經(jīng)歷的時間為t1，根據(jù)動能定理可知 -μmgs1=0-mv1/2 解得s1=1m 物塊作勻減速運動時的加速度為 a==μg=2m/s2 t1=1s 小車a振動的周期T=2s 由于T＞t1＞T，所以小車a在小物塊b停止時在O點的左側(cè)，并向右運動。