2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十四) 第七章 第五節(jié) 文

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1、課時提升作業(yè)(四十四)一、選擇題1.設a,b,c是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是()(A)當c時,若c,則(B)當b,且c是a在內(nèi)的射影時,若bc,則ab(C)當b時,若b,則(D)當b,且c時,若c,則bc2.(2013淄博模擬)如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90,M為AB的中點,PM垂直于ABC所在的平面,那么()(A)PA=PBPC(B)PA=PBPC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC3.設X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對下列四種情形,使“XZ且YZXY”為真命題的是()X,Y,Z是直線;X,Y是直線,Z是平面;Z是直線,X,Y是平面;

2、X,Y,Z是平面.(A)(B)(C)(D)4.如圖,設P是正方形ABCD外一點,且PA平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是()(A)平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直(B)它們兩兩都垂直(C)平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直(D)平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直5.(2013南昌模擬)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是()(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面BDC(C)平面ABC平面

3、BDC(D)平面ABC平面ADC6.已知點O為正方體ABCD -A1B1C1D1底面ABCD的中心,則下列結論正確的是()(A)直線OA1平面AB1C1(B)直線OA1直線BD1(C)直線OA1直線AD(D)直線OA1平面CB1D1二、填空題7.設,是三個不重合的平面,l是直線,給出下列四個命題:若,l,則l;若l,l,則;若l上有兩點到的距離相等,則l;若,則.其中正確命題的序號是.8.如圖,在三棱柱ABC -A1B1C1中,側棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當AF=時,CF平面B1DF. 9.如圖,

4、A,B,C,D為空間中的四個不同點.在ABC中,AB=2, AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸運動.當平面ADB平面ABC時,CD=.三、解答題10.(2013合肥模擬)如圖,三棱錐P-ABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點,M為AB的中點,點F在PA上,且AF=2FP.(1)求證:BE平面PAC.(2)求證:CM平面BEF.(3)求三棱錐F-ABE的體積.11.如圖,沿等腰直角三角形ABC的中位線DE,將平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE得到四棱錐A -BCDE.(1)求證:平面ABC平面ACD.(2)過CD的中點M的平面與平面ABC平行,

5、試求平面與四棱錐A -BCDE各個面的交線所圍成的多邊形的面積與ABC的面積之比.12.如圖,在平行六面體ABCD -A1B1C1D1中,四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形,ADD1=120,點E為A1B1的中點,點P,Q分別為BD,CD1上的動點,且=.(1)當平面PQE平面ADD1A1時,求的值.(2)在(1)的條件下,設N為DD1的中點,求多面體ABCD -A1B1C1N的體積.答案解析1.【解析】選C.當b時,若,b不一定垂直于.故C錯誤.2.【解析】選C.連接CM,M為AB的中點,ACB為直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPM

6、C,故PA=PB=PC.【誤區(qū)警示】本題易由于作圖不準確,憑借直觀感覺認為PC最長,從而誤選B.3.【解析】選C.由垂直于同一個平面的兩條直線平行,垂直于同一條直線的兩個平面平行,可知正確.4.【解析】選A.P是正方形ABCD外一點,且PA平面ABCD,ABBC,PABC,BC平面PAB,BC平面PBC,平面PAB平面PBC;P是正方形ABCD外一點,且PA平面ABCD,ADAB,PAAD,AD平面PAB,AD平面PAD,平面PAB平面PAD.故選A.5.【解析】選D.在平面圖形中CDBD,折起后仍有CDBD,由于平面ABD平面BCD,故CD平面ABD,CDAB,又ABAD,故AB平面ADC,

7、所以平面ABC平面ADC.6.【解析】選D.設E為D1B1中點,根據(jù)正方體的性質可知A1E=OC,A1EOC,四邊形A1ECO為平行四邊形,則A1OEC,而A1O平面CB1D1,EC平面CB1D1,直線OA1平面CB1D1,故選D.7.【解析】錯誤,l可能在平面內(nèi);正確;錯誤,直線可能與平面相交;正確.故填.答案:8.【解析】由題意易知,B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF即可.令CFDF,設AF=x,則A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D,得=,即=,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取AB的中點E,連

8、接DE,CE.因為ADB是等邊三角形,所以DEAB.當平面ADB平面ABC時,因為平面ADB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,可知DECE.由已知可得DE=,EC=1,在RtDEC中,CD=2.答案:210.【解析】(1)PB底面ABC,且AC底面ABC,ACPB.由BCA=90,可得ACCB.又PBCB=B,AC平面PBC,BE平面PBC,ACBE.又PB=BC,E為PC的中點,BEPC.PCAC=C,BE平面PAC.(2)取AF的中點G,連接CG,GM,FA=2FP且G為AF的中點,F為PG的中點.又E為PC的中點,EFCG.CG平面BEF,EF平面BEF,CG平面BEF.同理可證:G

9、M平面BEF.又CGGM=G,平面CMG平面BEF.CM平面CMG,CM平面BEF.(3)由(1)可知BE平面PAC,又由已知可得BE=2,SAEF=SPAC=ACPC=,VF-ABE=VB-AEF=SAEFBE=,三棱錐F-ABE的體積為.【變式備選】(2013岳陽模擬)如圖所示的多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點,AD=3,AP=5,PC=2.(1)求證:EF平面PDC.(2)若CDP=90,求證BEDP.(3)若CDP=120,求該多面體的體積.【解析】(1)取PC的中點為O,連接FO,DO,F,O分別為BP,PC的中點,FOBC,且FO=BC.

10、又四邊形ABCD為平行四邊形,EDBC,E為AD中點,ED=BC,FOED,且FO=ED,四邊形EFOD是平行四邊形,即EFDO.又EF平面PDC,DO平面PDC,EF平面PDC.(2)若CDP=90,則DPDC.又AD平面PDC,ADDP,ADDC=D,DP平面ABCD.BE平面ABCD,BEDP.(3)連接AC,由四邊形ABCD為平行四邊形可知ABC與ADC面積相等,三棱錐P -ADC與三棱錐P -ABC體積相等,即五面體的體積為三棱錐P -ADC體積的二倍.AD平面PDC,ADDP.由AD=3,AP=5,可得DP=4.又CDP=120,PC=2,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0

11、,解得DC=2,三棱錐P -ADC的體積V=24sin1203=2,該五面體的體積為4.11.【解析】(1)由題設知ADDE.因為平面ADE平面BCDE,根據(jù)面面垂直的性質定理得AD平面BCDE,所以ADBC,由CDBC,ADCD=D,根據(jù)線面垂直的判定定理得BC平面ACD.又因為BC平面ABC,所以平面ABC平面ACD.(2)如圖,設平面與平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交線分別為QM,QP,PN,MN,由于平面平面ABC,故MQAC.因為M是CD的中點,故Q是AD的中點,同理MNBC,N為BE的中點,NPAB,P為AE的中點,故平面與四棱錐A -BCDE各個面的交線所圍成

12、的多邊形是四邊形MNPQ.由于點P,Q分別為AE,AD的中點,所以PQDE.又DEBC,BCMN,故PQMN.由(1)知BCAC,又MNBC,MQAC,所以MQMN,所以四邊形MNPQ是直角梯形.設CM=a,則MQ=a,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=2a,故四邊形MNPQ的面積是a=2a2,ABC的面積是4a2a=4a2,所以平面與四棱錐A -BCDE各個面的交線所圍成的多邊形的面積與ABC的面積之比為=.12.【解析】(1)由平面PQE平面ADD1A1,得點P到平面ADD1A1的距離等于點E到平面ADD1A1的距離.而四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形,DCAD

13、,DCDD1,又ADDD1=D,DC平面ADD1A1,A1B1平面ADD1A1.又E是A1B1的中點,點E到平面ADD1A1的距離等于,點P到平面ADD1A1的距離等于,即點P為BD的中點,=1.(2)連接B1D1,由(1)知DC平面ADD1A1,可知A1B1平面ADD1A1,=A1B1=(1sin60)1=.由CC1平面BB1D1D,得點C1到平面BB1D1D的距離等于點C到平面BB1D1D的距離,由平行六面體ABCD -A1B1C1D1的對稱性,知點C1到平面BB1D1D的距離等于點A1到平面BB1D1D的距離,=,即=2=.由(1)得DC平面ADD1A1,而DC=1,菱形ADD1A1的面積S=ADDD1sinADD1=11sin120=,平行六面體ABCD -A1B1C1D1的體積V=SAB=1=,多面體ABCD -A1B1C1N的體積V=-=.