2015高中數(shù)學(xué) 專題講義 第二章統(tǒng)計(jì) 變量的相關(guān)性同步提高 新人教B版必修3

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1、變量的相關(guān)性 開篇語 在現(xiàn)實(shí)生活中，變量之間的關(guān)系除了確定性的函數(shù)關(guān)系之外，還有一種不確定的關(guān)系．例如，降雨量與農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間是有聯(lián)系的，而這種聯(lián)系是不確定的．因?yàn)橐话銇碚f，當(dāng)降雨量適宜時(shí)，常有較高產(chǎn)量；當(dāng)降雨量不足時(shí)，則產(chǎn)量一般較低．然而，即使在降雨量相同的情況下，農(nóng)作物的產(chǎn)量也不會(huì)是一樣的．又如人的身高和體重之間的關(guān)系，人的年齡和血壓之間的關(guān)系等．這些變量之間存在著密切的關(guān)系，但它不能由一個(gè)變量的數(shù)值精確地確定另一個(gè)變量的值，盡管如此，關(guān)系不確定的兩個(gè)變量之間的關(guān)系往往仍有規(guī)律可循．如果我們能夠掌握它們之間可能存在的某種規(guī)律，可用來指導(dǎo)我們作出合理的決策．這就是本節(jié)課我們所要探討的變

2、量間的相關(guān)關(guān)系． 數(shù)學(xué)中只有概率統(tǒng)計(jì)部分研究不確定的關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)關(guān)系大量存在．從某種意義上說，函數(shù)關(guān)系是一種理想化的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過程中，我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷． 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一：下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系： ①角度和它的余弦值；②正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和； ③家庭的收入與支出；④電價(jià)與某戶家庭用電量間的關(guān)系． 其中是相關(guān)關(guān)系的有(　　) A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　　 D．4個(gè) 題二：下列

3、圖形中兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) 金題精講 題一：有個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 年齡(歲) 1 2 3 4 5 6 身高(cm) 78 87 98 108 115 120 畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系． 題二：由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程＝bx＋a，那么下面說法不正確的是(　　) A．直線＝bx＋a必經(jīng)過點(diǎn)(，) B．直線＝bx＋a至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn) C．直線＝bx＋a的斜率為 D．直線＝bx＋a和各點(diǎn)(x1，y

4、1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線 題三：設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位 C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位 題四：如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，去掉哪個(gè)點(diǎn)后，剩下的5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大？(　　) A．D　　　　B．E　　　　C．F　　　　D．A 題五：以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有(　　)個(gè)． ①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這

5、條直線為回歸直線 ②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn) ③已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69 ④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 題六：為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和

6、l2有交點(diǎn)(s，t) B．直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t) C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直線l1和l2必定重合 題七：某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)： x　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 y　66　69　73　81　89　90　91 已知＝280，＝45309，iyi＝3487． (1) 求，； (2) 求純利y與每天銷售件數(shù)x的回歸直線方程； (3) 估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)，純利潤是多少元？ 變量的相關(guān)性 講義參考答案 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一：B 題二：C 金題精講 題一：線性相關(guān)關(guān)系．如圖： 題二：B 題三：C 題四：C 題五：D 題六：A 題七：(1)＝6，＝79.86；(2) 回歸直線方程為 ＝4.75x＋51.36；(3) 98.86元