2014屆高三數(shù)學總復(fù)習 課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用 文

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1、課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用一、選擇題1.(2013咸陽模擬)已知ABC的頂點坐標為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且SABC=3SABD,則AD的長為()(A)(B)2(C)3 (D)2.(2013吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.(2013邯鄲模擬)設(shè)P是曲線y=上一點,點P關(guān)于直線y=x的對稱點為Q,點O為坐標原點,則=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若=+,則ABC是()(A)銳角

2、三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE與AC相交于點F,若=m+n(m,nR),則的值為()(A) (B)-(C)2 (D)-26.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|-|(其中O為坐標原點),則k的取值范圍是()(A)(0,) (B)(-,)(C)(,+) (D)(-,-)(,+)7.設(shè)E,F分別是RtABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則的值為()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x

3、0,1時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,則等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為,則角B的大小為()(A) (B) (C) (D)10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么的最小值為()(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2 (D)-3+2二、填空題11.設(shè)向量a與b的夾角為,a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cos=.12.(2013許昌模擬)在平面直角坐標系xOy中,點P(0,

4、-1),點A在x軸上,點B在y軸非負半軸上,點M滿足:=2,=0,當點A在x軸上移動時,則動點M的軌跡C的方程為.13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(ab)f(5)的解集為.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為.三、解答題15.(2013淮南模擬)已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(,).(1)若|=|,求角的值.(2)若=-1,求tan(+)的值.答案解析

5、1.【解析】選C.由題意知,=,設(shè)D(x,y),則(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),點D的坐標為(0,1),=(-3,-3),|=3.2.【解析】選B.由ab=ac得a(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當b=c時,b-c=0,可得a(b-c)=0,即ab=ac.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選C.設(shè)P(x1,),則Q(,x1),=(x1,)(,x1)=x1+x1=2.4.【解析】選B.+=(+)+=,-=(+)=0,B=,ABC為直角三角形.5.【解析】選D.如圖,由條件知AFECFB,故=.AF=AC.=-=-=(+)-=-,m=,n=-.=-2.6.【思路點撥】利

6、用|+|-|(+)2(-)2進行轉(zhuǎn)化.【解析】選D.由|+|-|兩邊平方化簡得0,AOB是鈍角,所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于,k,故選D.【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個方面進行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.7.【解析】選C.=(+)(+)=(+)(-)=-|2+(-)=|2=(62+32)=10.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線,與同向,且P1與P3,P2

7、與P4的橫坐標都相差一個周期,所以|=2,|=2,=|=4.【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視與共線導(dǎo)致無法解題.9.【思路點撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cos=,即=,2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-或cosB=1(舍去).0B2,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3(*),當x-2時,不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)-,此時x無解;當-2x時,不等式(*)可化為x+2-(2x-1)0,此時0x;當x時,不等式(*)可化為x+2+2x-13,x,此時x.綜上可知不等式f(ab)0.又由,+,cos(+)=-.故tan(+)=-.【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR,a是常數(shù)),且y=(O為坐標原點).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)若x0,時,f(x)的最大值為2013,求a的值.【解析】(1)y=1+cos2x+sin 2x+a,所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+)+1+a.(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,因為0x.所以2x+,當2x+=即x=時f(x)取最大值3+a,所以3+a=2013,所以a=2010.