2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

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1、專題二 三角函數(shù)、解三角形、平面向量第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2012浙江)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是解析利用三角函數(shù)的圖象與變換求解結(jié)合選項可知應(yīng)選A.答案A2(2012湖北)已知向量a(cos xsin x,sin x),b(cos xsinx,2cos x),設(shè)函數(shù)f(x)ab(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱,其中、為常數(shù),且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解析(1)因為f(x)sin2xc

2、os2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸,可得sin1.所以2k(kZ),即 (kZ)又 ,kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點,得f0,即2sin2sin.即,故f(x)2sin.由0x,有x,所以sin1,得12sin2,故函數(shù)f(x)在0,上的取值范圍為1,2考題分析本節(jié)內(nèi)容高考的重點就是利用三角函數(shù)性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、有界性及“五點作圖法”等,去求解三角函數(shù)的值、求參數(shù)、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題,三角函數(shù)的圖象主要考查其變換,題型既有選擇題也有填空題,也有解答

3、題,難度中等偏下網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一:三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式的應(yīng)用【例1】(2012北京東城模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點A(1,)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90到點B,那么點B的坐標(biāo)為_;若直線OB的傾斜角為,則sin 2的值為_審題導(dǎo)引根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點B的坐標(biāo),進而求出角,可求sin 2.規(guī)范解答如圖所示,點A的坐標(biāo)為(,1),AOx60,又AOB90,BOx30,過B作BCx軸于C,OB2,OC,BC1,點B的坐標(biāo)為(,1),則直線OB的傾斜角為,即,sin 2sin sin .答案(,1)【規(guī)律總結(jié)】三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)三角函數(shù)的定義是推導(dǎo)誘導(dǎo)

4、公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理論基礎(chǔ),應(yīng)用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值有時反而更簡單(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式,要注意正確地選擇公式,注意公式的應(yīng)用條件【變式訓(xùn)練】1(2012惠州模擬)在(0,2)內(nèi),使sin xcos x成立的x的取值范圍為A. B. C. D.解析在單位圓中畫三角函數(shù)線,如圖所示,要使在(0,2)內(nèi),sin xcos x,則x.答案C2(2012海淀一模)若tan ,則cos_.解析cossin 22sin cos .答案考點二:三角函數(shù)圖象變換及函數(shù)yAsin(x)的解析式【例2】(1)(2012宿州模擬)函數(shù)ysin的圖象可由ycos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得

5、到A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位(2)(2012泰州模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,為常數(shù),A0,0)的部分圖象如圖所示,則f的值是_審題導(dǎo)引(1)應(yīng)用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)化為同名函數(shù),然后比較二者的差異可得;(2)先由圖象求出f(x)的周期,從而得的值,再由關(guān)鍵點求,由最小值求A,故得f(x),可求f.規(guī)范解答(1)ysincoscoscos 2,故函數(shù)ysin的圖象可由ycos 2x的圖象向右平移個單位得到,故選D.(2)如圖所示,T.則2.又2,又易知A,故f(x)sin,fsin .答案(1)D(2)【規(guī)律總結(jié)】求函數(shù)yAsin(x)(A0,0

6、)的解析式及其圖象變換的規(guī)律方法(1)已知函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象求解析式時,常采用待定系數(shù)法,由圖中的最高點、最低點求A,由函數(shù)的周期確定,由圖象上的關(guān)鍵點確定.(2)一般地,函數(shù)ysin(x)的圖象,可以看作把曲線ysin x上所有點向左(當(dāng)0時)或向右(當(dāng)0時)平移個單位長度而得到的【變式訓(xùn)練】3(2012臨沂模擬)若函數(shù)ysin xcos x的圖象向右平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是A.B.C.D.解析ysin xcos x2sin,函數(shù)圖象向右平移m(m0)個單位長度,得到的函數(shù)解析式為y2sin,要使所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則有m

7、k,kZ,即mk,kZ,所以當(dāng)k0時,m,選C.答案C4(2012房山一模)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象如圖所示,則_,_.解析,T,.又,.答案考點三:三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】(2012北京東城11校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos2xsin xcos x(0)的最小正周期是.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心;(2)若A為銳角ABC的內(nèi)角,求f(A)的取值范圍審題導(dǎo)引把f(x)化為yAcos(x)k的形式后求單調(diào)區(qū)間與對稱中心,再根據(jù)A的范圍求f(A)的取值范圍規(guī)范解答(1)f(x)sin 2xcos,T,1.f(x)cos,2k2x2k,kZ,kxk.函

8、數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ,令2xk,x,對稱中心為,kZ.(2)0A,2A,1cos,cos1,所以f(A)的取值范圍為.【規(guī)律總結(jié)】三角函數(shù)性質(zhì)的求解方法(1)三角函數(shù)的性質(zhì)問題,往往都要先化成f(x)Asin(x)的形式再求解(2)要正確理解三角函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的單調(diào)性,最值與周期易錯提示(1)在求三角函數(shù)的最值時,要注意自變量x的范圍對最值的影響,往往結(jié)合圖象求解(2)求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時,只有當(dāng)0時,才可整體代入并求其解,當(dāng)0時,需把的符號化為正值后求解【變式訓(xùn)練】5(2012朝陽模擬)已知函

9、數(shù)f(x)cos.(1)若f(),求sin 2的值;(2)設(shè)g(x)f(x)f,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解析(1)因為f()cos,所以(cos sin ),所以cos sin .平方得,sin22sin cos cos2,所以sin 2.(2)因為g(x)f(x)fcoscos(cos xsin x)(cos xsin x)(cos2xsin2x)cos 2x.當(dāng)x時,2x.所以,當(dāng)x0時,g(x)的最大值為;當(dāng)x時,g(x)的最小值為.名師押題高考【押題1】已知,sin,則tan()的值為A. B. C D解析sincos ,sin ,tan ,tan()tan .答案B押題

10、依據(jù)本題以選擇題的形式考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,重點突出、考查全面,題目考查內(nèi)容基礎(chǔ)性較強,符合高考的方向,故押此題【押題2】(2012北京東城一模)已知函數(shù)f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象向右平移個單位長度,再向上平移1個單位長度得到的,當(dāng)x時,求yg(x)的最大值和最小值解析(1)因為f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22xsin 4xcos 4xsin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)依題意,yg(x)sin1sin1.因為0x,所以4x.當(dāng)4x,即x時,g(x)取最大值1;當(dāng)4x,即x0時,g(x)取最小值0.押題依據(jù)將三角函數(shù)式化為yAsin(x)的形式,再求其周期、單調(diào)區(qū)間、最值等,一直是高考的熱點考向,也是三角函數(shù)的重要內(nèi)容,本題考查內(nèi)容重點突出,難度適中,故押此題

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