2013高考物理 重點難點例析 專題3 曲線運動中的動力學(xué)問題

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1、專題三 曲線運動中的動力學(xué)問題 重點難點 1．類平拋運動： 求解的方法是利用運動的合成和分解法進(jìn)行分析：在初速度方向加速度為零，以初速度做勻速直線運動；在垂直于初速度方向有一個恒定的加速度，做靜止開始的勻加速直線運動，加速度的大小由合外力決定．通常應(yīng)結(jié)合運動的合成和分解的運動學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解． 2．圓周運動中的向心力： 向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力向心力是按力的作用效果來命名的，故在分析做圓周運動的物體受力時，切不可在性質(zhì)力上再添加一個向心力，但對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確． 圓周運動中的動力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運動

2、，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇． F = m = mrω2 = mω = mr = 4π2mrf2 3．圓周運動中的臨界問題: （1）沒有別的物體支持的質(zhì)點做圓周運動，如細(xì)繩系著的物體或沿圓環(huán)內(nèi)壁運動的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在通過軌道最高點時的速度的臨界值為υ = ．當(dāng)υ≥時，物體能通過最高點;當(dāng)υ＜時，物體還沒有到最高點時，就脫離了軌道． （2）受別的物體約速的質(zhì)點做圓周運動，如套在圓環(huán)上的物體，有輕桿或管約束的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)通過最高點時，物體通過最高點的速度可以為任何值，即υ≥0．當(dāng)υ＞時，環(huán)、桿或管對物體的作用力方

3、向向下；當(dāng)υ= 時，沒有作用力；當(dāng)0＜υ＜時，作用力方向向上． 規(guī)律方法 【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時，物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，在物塊由靜止到相對轉(zhuǎn)臺開始滑動前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為 （　B?。? A．0　　　　 B．小于kmgR　　　　 C．等于kmgR　　　　D．大于kmgR 訓(xùn)練題 如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定有一個質(zhì)量為m的小球．使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為

4、ω，則桿的上端受到球?qū)U的作用力大小為 （ C ） A．mω2R 　　　　 B．m　　　　 C．m　　　 　 D．不能確定 　　【例2】如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉到一水平位置后從靜止開始釋放，求小球的擺線運動到與水平方向成多大角度時，球獲得最大的豎直分速度?（反三角函數(shù)表示）． 【解析】設(shè)小球從線水平開始轉(zhuǎn)過角度θ時，速度為v，此過程中機(jī)械能守恒，則有：mglsinθ = mυ2，得：υ2 = 2glsinθ 此時小球受重力mg和線的拉力FT，如圖所示，在沿繩方向，由牛頓第二定律有：FT-mgsinθ = m，

5、代入υ2得：FT = 3mgsinθ 小球在豎直方向先加速后減速，當(dāng)小球在豎直方向的加速度為零時，可獲得最大的豎直分速度，即：FTsinθ-mg = 0，代入Ft可得sin2θ =  即當(dāng)θ = arcsin（）時，小球獲得豎直方向最大的分速度． 訓(xùn)練題如圖所示，已知瓦特節(jié)速器上有固定有重球的兩根棒，棒長各為20cm，電機(jī)在運動轉(zhuǎn)時，兩棒與豎直的轉(zhuǎn)軸AB之間夾角為60°，如圖所示，求此時節(jié)速器的轉(zhuǎn)速為多少? 答案：n=96r/min 【例3】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸距離為L，A、B間用長為L的細(xì)線相連，開始時A、B與軸心在同一直線上，線

6、被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為重力的μ倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時線上出現(xiàn)張力wh當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時A物塊開始滑動? 【解析】線上剛開始出現(xiàn)張力時，B受的最大靜摩擦力剛好充當(dāng)向心力，即：μmg = mω2（2L），得ω =  當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，A開始滑動，設(shè)此時線中張力為F，由牛頓第二定律，對A有：μmg-F = mω′2L 對B有：F+μmg = mω′2（2L） 由上述兩式有：ω′ =  即當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到時，線上開始出現(xiàn)張力，當(dāng)角速度達(dá)到時，A開始滑動． 訓(xùn)練題如圖所示，細(xì)繩一端系看質(zhì)量M = 0.6kg的物體靜止于水平面，另

7、一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m = 0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，設(shè)M和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？（取g = 10m/s2） 答案：2。9r/s≤ω≤6。5r/s 能力訓(xùn)練 1．如圖，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時，由于球?qū)U有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關(guān)系，正確的是　（ C ） A．形變量越大，速度一定越大　　　　　B．形變量越大，速度一定越小 C．形變是為零，速度一定不為零　　　　D．速度為零，可能無

8、形變 2．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等，為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B與軸O的距離相等，為r，C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，下列說法中正確的是（ ABC ） A．C處物塊的向心加速度最大 B．B處物塊受到的靜摩擦力最小 C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，最先滑動起來的是C處的物塊 D．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時，最后滑動起來的是A處的物塊 3．兩個正、負(fù)點電荷，在庫侖力的作用下，它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，以下說法中正確的是（ BC ）

9、 A．它們所受的向心力大小不相等　　　　　B．它們做勻速圓周運動的角速度相等 C．它們的線速度與其質(zhì)量成反比　　　　D．它們的運動半徑與電荷量成反比 4．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r = 20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量m = 2kg，A與盤面間的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k = 0．5），試求： （1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω = 2rad/s，物塊與圓盤間的摩擦力為多大?方向如何? （2）若使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大? （取g = 10m/s2） 答案：⑴方向為指向圓心。　　　　　　　 ⑵　　　　　　　　　　　　　

10、　　 5．如圖一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若人手做功的功率為P，求： （1）小球做勻速圓周運動的線速度大小； （2）小球在運動過程中受到的摩擦力的大小． 答案：（1）v=（R2+L2）1/2 （2）f=P/ω（R2+L2）1/2 6．光滑水平面上，一個質(zhì)量為2kg的物體從靜止開始運動，在前5s受到一個沿正東方向大小為4N的水平恒力作用；以第5s未開始改為一個沿正北方向大小為2N的水平恒力作

11、用了10s，求物體在這15s內(nèi)的位移和15s末的速度． 答案：（1）s=135m ，方向東偏北θ=arctan2/5 （2）v=14．1m/s ，方向東偏北α=450 7．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h． 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 3

12、00 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時，h的設(shè)計值； （2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v（以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理） （3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊螅疄榱颂岣哌\輸力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施？ 答案：（1）分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C

13、=660m×50×10－3m=33m2 因此 h·r=33（或h=33） 當(dāng)r=440m時，有： h=m=0.075m=75mm （2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖所示．由牛頓第二定律得： 因為θ很小，有： 得： 代入數(shù)據(jù)得：v=15m/s=54km/h （3）有效措施有：a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r． 8．水平放置的木柱，橫截面為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l =4a的擺，懸掛在A點（如圖1—14所示），開始時質(zhì)量為m的擺球處在與A等

14、高的P點，這時擺線沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg；若以初速度v0豎直向下將擺球從P點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動，并最后擊中A點．求v0的許可值范圍（不計空氣阻力）． 答案：擺球先后以正方形的頂點為圓心，半徑分別為R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a為半徑各作四分之一圓周的圓運動． 當(dāng)擺球從P點開始，沿半徑R1=4a運動到最低點時的速度v1， 根據(jù)動量定理 ① 當(dāng)擺球開始以v1繞B點以半徑R2=3a作圓周運動時，擺線拉力最大，為Tmax=7mg，這時擺球的運動方程為 ② 由此求得v0的最大許可值為． 當(dāng)擺球繞C點以半徑R3=2a運動到最高點時，為確保沿圓周運動， 到達(dá)最高點時的速度（重力作向心力） 由動能定理 ∴