2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十二) 第二章 第九節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(十二)一、選擇題1.(2013佛山模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)()(A)15次(B)14次(C)9次(D)8次2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例,對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)

2、任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的.獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)=k(n)(n-10),n10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多()(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長(zhǎng)x,y應(yīng)為()(A)x=15,y=12(B)x=

3、12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.(2013西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng);其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()(A)8400元8800元(B)8800元9200元(C)9200元9600元(D)9600元10000元6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR

4、近似于正方形.已知A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5123,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在()(A)P點(diǎn)(B)Q點(diǎn)(C)R點(diǎn)(D)S點(diǎn)二、填空題7.(2013武漢模擬)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為級(jí);9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍.8.(2013合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后

5、,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí),精確到1小時(shí)).9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測(cè)試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:時(shí)間油耗(升/100千米)可繼續(xù)行駛距離(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=;平均油耗=.從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)(填上所有正確判斷的序號(hào)).行駛了80千米;行駛不足80千

6、米;平均油耗超過9.6升/100千米;平均油耗恰為9.6升/100千米;平均車速超過80千米/小時(shí).三、解答題10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式.(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人).(3)計(jì)算大約多少年以后,該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年).(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少?(參考數(shù)據(jù):1.01291.113,1.012101.127,lg1.20.079,lg 20.3010, lg1.0120.005,lg1.0

7、090.0039)11.(2013南昌模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.(1)建立獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.(2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:f(x)=+2;f(x)=4lgx-3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.12.在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給

8、了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;每月需各種開支共計(jì)2000元.(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額.(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?答案解析1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n0.1%,即0.4n0.001,nlg0.4=7.54,n的最小值為8.2.【解析】選A.由題意可設(shè)

9、sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),100k+20=100m,k-m=-0.2,sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10,即兩種方式電話費(fèi)相差10元.3.【解析】選D.k(18)=200,f(18)=200(18-10)=1600(元).又k(21)=300,f(21)=300(21-10)=3300(元),f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).【解析】選A.由三角形相似得得x=(

10、24-y),由0x20得,8y0).運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k0,則地點(diǎn)選在點(diǎn)P,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)Q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)R,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;地點(diǎn)選在點(diǎn)S,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少.【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤.7.【解析】由題意,在一次地震中,測(cè)震儀

11、記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x,5級(jí)地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案:6100008.【解析】f(1)=5-1=0.20.02,由()x0.02得:()x,又不足1小時(shí)部分算1小時(shí),此駕駛員至少要過4小時(shí)后才能開車.答案:49.【解析】實(shí)際用油為7.38升.設(shè)L為10:00前已用油量,L為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,s為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行駛的距離得L+L=9.6s+9.6s,即9.5

12、s+L=9.6s+9.6s,L=0.1s+9.6s,+9.69.6.所以正確,錯(cuò)誤.這一小時(shí)內(nèi)行駛距離小于100=76.875(千米),所以錯(cuò)誤,正確.由知錯(cuò)誤.答案:10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x.(2)10年后,人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬

13、人).(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人,即100(1+1.2%)x=120,x=log1.012=log1.0121.2016(年).(4)設(shè)年自然增長(zhǎng)率為n,由100(1+n)20120,得(1+n)201.2,兩邊取對(duì)數(shù)得20lg(1+n)lg1.20.079,所以lg(1+n)=0.00395,所以1+n1.009,得n0.009,即年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在0.9%.11.【解析】(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x10,1000時(shí),f(x)是增函數(shù);f(x)9恒成立;f(x)恒成立.(2)對(duì)于函數(shù)模型f(x)=+2,當(dāng)x10,1000時(shí),f

14、(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=+2=+29.f(x)9恒成立.函數(shù)在10,1000上是減函數(shù),所以max=.f(x)不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.對(duì)于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:當(dāng)x10,1000時(shí),f(x)是增函數(shù),則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.f(x)9恒成立.設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g(x)=.當(dāng)x10時(shí),g(x)=0,所以g(x)在10,1000上是減函數(shù),從而g(x)g(10)=-10.4lgx-3-0,即4lgx-3,f(x)恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.12.【解析】設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng),則由題設(shè)得L=Q(P-

15、14)100-3600-2000由銷售圖易得Q=代入式得L=(1)當(dāng)14P20時(shí),Lmax=450元,此時(shí)P=19.5元;當(dāng)20P26時(shí),Lmax=元,此時(shí)P=元.故當(dāng)P=19.5元時(shí),月利潤(rùn)余額最大,為450元.(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n450-50000-580000,解得n20.即最早可望在20年后脫貧.【變式備選】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,

16、若該項(xiàng)目不獲利,國(guó)家將給予補(bǔ)償.(1)當(dāng)x200,300時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?【解析】(1)該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)x200,300時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,則S=200x-(x2-200x+80000)=-x2+400x-80000=-(x-400)2,所以當(dāng)x200,300時(shí),S0,因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)x=300時(shí),S取得最大值-5000,所以國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為:=當(dāng)x120,144)時(shí),=x2-80x+5040=(x-120)2+240,所以當(dāng)x=120時(shí),取得最小值240.當(dāng)x144,500時(shí),=x+-2002-200=200,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=400時(shí),取得最小值200.因?yàn)?00240,所以當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.