《2013高考數(shù)學總復習 考點專練15 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學總復習 考點專練15 文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點專練(十五)一、選擇題1下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是()解析:圖A沒有零點,因此不能用二分法求零點,圖B與圖D中均為不變號零點,不能用二分法求零點;故只有C圖可用二分法求零點答案:C2(2012年山東淄博一模)設(shè)方程log4x()x0,logx()x0的根分別為x1,x2,則()A0x1x21Bx1x21C1x1x22Dx1x22解析:logx()x0的根x2.設(shè)f(x)log4x()x,因為f(1)f(2)()()0,所以1x12,故0x1x21時,由f(x)1log2x0,解得x,又因為x1,所以此時方程無解綜上函數(shù)f(x)的零點只有0,故選D.答案:D4(2012年洛陽統(tǒng)
2、考)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為 ()A0B1 C2D3解析:由得x3.又得xe2,f(x)的零點個數(shù)為2個故選C.答案:C5(2012年河南三市第二次調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4x)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),那么f(0)0是函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析:依題意得,f(4x)f(x)f(x),即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)因此,當f(0)0時,不能得到函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點;反過來,當函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點時,結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)分析其圖象可知,此時f(0)0.綜
3、上所述,f(0)0是函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上有3個零點的必要而不充分條件,選C.答案:C6(2012年東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xexax1,則關(guān)于f(x)零點敘述正確的是()A當a0時,函數(shù)f(x)有兩個零點B函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù)C當a0時,函數(shù)f(x)只有一個零點解析:f(x)0exa在同一坐標系中作出yex與y的圖象,可觀察出A、C、D選項錯誤,選項B正確答案:B二、填空題7用二分法求方程x22的正實根的近似解(精確度0.001)時,如果我們選取初始區(qū)間是1.4,1.5,則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是_解析:設(shè)至少需要計算n次,由題意知100,由2664,2712
4、8知n7.答案:78(2012年濰坊質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)exa恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:令f(x)exa0,得exa,設(shè)y1ex,y2a,分別作出y1、y2的圖象,觀察圖象可知a0時,兩圖象只有一個交點答案:a09若方程lnx62x0的解為x0,則不等式xx0的最大整數(shù)解是_解析:令f(x)lnx62x,則f(1)ln16240,f(2)ln264ln220,2x03.不等式xx0的最大整數(shù)解為2.答案:2三、解答題10若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍解:令f(x)0,得|4xx2|a0,即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|,h(x)a.作出g(x
5、)、h(x)的圖象由圖象可知,當0a4,即4a0時,g(x)與h(x)的圖象有4個交點,即f(x)有4個零點,故a的取值范圍為(4,0)11m為何值時, f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個零點;(2)有兩個零點且均比1大解:(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個零點方程f(x)0有兩個相等實根0,即4m24(3m4)0,即m23m40,m4或m1.(2)由題意,知即5m0.又a0,f(x)a(x1)244,且f(1)4a,f(x)min4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0),g(x)1.x,g(x),g(x)的取值
6、變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當0x3時,g(x)g(1)42512290.故函數(shù)g(x)只有1個零點,且零點x0(3,e5)熱點預(yù)測13(2012年江蘇常州質(zhì)檢)已知f(x)是定義在區(qū)間a,b上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且滿足下列條件:f(x)的值域為G,且Ga,b;對任意不同的x,ya,b,都有|f(x)f(y)|xy|,那么關(guān)于x的方程f(x)x在a,b上的根的情況是()A沒有實數(shù)根B有且只有一個實數(shù)根C有兩個不同的實數(shù)根D有無數(shù)個不同的實數(shù)根解析:構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)x,易知g(x)在a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且g(a)f(a)a,g(b)f(b)b.因為f(x)的值域為G,且Ga,b所以g(a)0,g(b)0.故存在x0a,b,使得g(x0)0,即f(x0)x0,因此關(guān)于x的方程f(x)x在a,b上至少有一根x0.假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)x存在兩個不同的實數(shù)根x1,x2a,b,則f(x1)x1,f(x2)x2,從而|f(x1)f(x2)|x1x2|,這與條件矛盾故正確答案是B.答案:B