（廣東專(zhuān)用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文

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1、第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1．（2012東城質(zhì)檢）把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫(xiě)成如右圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個(gè)數(shù)可記為( ______) 【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列， ∵，，，，，…， ∴，，…，， ∴ ， ∴，∴， ∴第行的第個(gè)數(shù)為， 令，且， ∴，∴， ∴第行的第個(gè)數(shù)為， ∴，解得，∴． 2．（2012朝陽(yáng)二模）在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3

2、，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ． 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … 【答案】， 第1行 1 2 4 8 16 32 64 … 第2行 2 3 5 9 17 33 65 … 【解析】直接寫(xiě)出前兩行， 由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是． ∵第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列， ∴，，，，，… ∴，，，…，， ∴ ∴， ∴． 3．（2012江門(mén)

3、一模）某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生、兩種菜。調(diào)查表明，凡在這星期一選種菜的，下星期一會(huì)有改選種菜；而選種菜的，下星期一會(huì)有改選種菜．設(shè)第個(gè)星期一選、兩種菜分別有、名學(xué)生． （1）若，求、； （2）求，并說(shuō)明隨著時(shí)間推移，選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在名附近． 【解析】（1）， ． （2），， ． ∴, ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列, , , 隨著時(shí)間推移，即越來(lái)越大時(shí)，趨于, ∴趨于，趨于并穩(wěn)定在附近． 4．（2012山東諸城質(zhì)檢）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案

4、都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形. （1）求出的值； （2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式； （3）求…的值. 【解析】（1）． （2），， ，， 由上式規(guī)律，得出， 上述個(gè)等式相加可得： ∴，∴． （3）當(dāng)時(shí)，． ∴ ． 5．設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列． (1)證明：為等比數(shù)列； （2）設(shè)，

5、求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【解析】將直線的傾斜角記為， 則有， 設(shè)的圓心為， 則由題意可知，得； 同理， ∴， 將代入，解得， ∴為公比的等比數(shù)列． （2）∵，， ∴，從而， 記，則有 ， ① ， ② ①②得 ∴． 6（2012佛山一模）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為． （1）用表示和； （2）若數(shù)列滿足：． ①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列； ②比較與的大?。? 【解析】(1) 與圓交于點(diǎn),則, 由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得: , 將，代入化簡(jiǎn)得: ． (2)由得：， 又，故， ∴， ① ， ． 令得： ． 由等式對(duì)任意成立得： ，解得：或． 故當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列． ②由①知：， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 事實(shí)上,令,則， 故是增函數(shù), ∴，， 即．