2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質課時闖關（含解析） 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學總復習 第三章 第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2011·高考湖北卷)已知函數(shù)f＝sin x－cos x，x∈R，若f≥1，則x的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵f＝sin x－cos x＝2sin， ∴f≥1，即2sin≥1，∴sin≥， ∴＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z. 解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 2．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)圖象相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f()的值是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D. 解析

2、：選A.由于相鄰的兩支截直線y＝所得的線段長為，所以該函數(shù)的周期T＝＝，因此ω＝4，函數(shù)解析式為f(x)＝tan4x，所以f()＝tan(4×)＝tanπ＝0. 3．若對?a∈(－∞，0)，?θ∈R，使asinθ≤a成立，則cos(θ－)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選A.由已知得，?θ∈R使sinθ≥1， ∴θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴cos(θ－)＝cos(2kπ＋)＝(k∈Z)． 4．若函數(shù)y＝2cos(2x＋φ)是偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，則實數(shù)φ可能是(　　) A．－ B．0 C. D．π 解析：選D.依次代入檢驗知，當φ

3、＝π時，函數(shù)y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此時函數(shù)是偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)． 5．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當x∈(－，)時，f(x)＝x＋sinx，則(　　) A．f(1)

4、(π－2)， 即f(3)

5、＋2kπ，k∈Z} 8．給出命題：①函數(shù)y＝2sin(－x)－cos(＋x)(x∈R)的最小值等于－1；②函數(shù)y＝sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)y＝sin(x＋)在區(qū)間[0，]上是單調遞增的；④函數(shù)f(x)＝sin2x－()|x|＋在(2012，＋∞)上恒有f(x)>，則正確命題的序號是________． 解析：由于y＝2sin(－x)－cos(＋x) ＝sin(－x)， 所以最小值等于－1，故①正確； 函數(shù)y＝sinπxcosπx＝sin 2πx是周期為1的奇函數(shù)，故②錯誤； 函數(shù)y＝sin(x＋)在區(qū)間[0，]上不是單調函數(shù)，故③錯誤； 當x＝2012π時，f

6、(x)＝sin2x－()|x|＋＝－()2012π＋<，所以④錯誤． 答案：① 三、解答題 9．(2010·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f()＝2cos＋sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x ＝3cos2x－4cosx－1＝32－，x∈R. 因為cosx∈[－1,1]， 所以，當cosx＝－1時，f(x)取得最大值6； 當cos x＝時，f(x)取得最小值－. 10．已知函數(shù)f(x

7、)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設x∈[－，]，求f(x)的值域和單調遞增區(qū)間． 解：(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx ＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈[－，]，∴－≤2x＋≤π， ∴－≤sin(2x＋)≤1. ∴f(x)的值域為[－2，]． 當y＝sin(2x＋)遞減時，f(x)遞增， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 又x∈[－，]，∴≤x≤. 故f(x)的遞增區(qū)間為[，]

8、． 11．(探究選做)已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，當x∈[0，]時，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設g(x)＝f(x＋)且lgg(x)>0，求g(x)的單調區(qū)間． 解：(1)∵x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]． ∴sin(2x＋)∈[－，1]， ∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]． ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， 因此可得b＝－5,3a＋b＝1，即a＝2，b＝－5. (2)由(1)已求得a＝2，b＝－5， ∴f(x)＝－4sin(2x＋)－1， ∴g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1 ＝4sin(2x＋)－1，又由lgg(x)>0，得g(x)>1， ∴4sin(2x＋)－1>1， ∴sin(2x＋)>， ∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z， 由2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ