2013年高中數(shù)學 暑期特獻 重要知識點 函數(shù)的簡單性態(tài)

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函數(shù)的簡單性態(tài) ⑴、函數(shù)的有界性：如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數(shù)，那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界，否則便稱無界。 注：一個函數(shù)，如果在其整個定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù) 例題：函數(shù)cosx在(-∞,+∞)內(nèi)是有界的. ⑵、函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而增大，即：對于(a,b)內(nèi)任意兩點x1及x2，當x1＜x2時，有 ，則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)增加的。如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)隨著x增大而減小，即：對于(a,b)內(nèi)任意兩點x1及x2，當x1＜x2時，有，則稱函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)減小的。 例題：函數(shù)=x2在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)減小的，在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增加的。 ⑶、函數(shù)的奇偶性 如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=，則叫做偶函數(shù)；如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足=-，則叫做奇函數(shù)。 注：偶函數(shù)的圖形關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖形關于原點對稱。 ⑷、函數(shù)的周期性 對于函數(shù)，若存在一個不為零的數(shù)l，使得關系式對于定義域內(nèi)任何x值都成立，則叫做周期函數(shù)，l是的周期。 注：我們說的周期函數(shù)的周期是指最小正周期。 例題：函數(shù)是以2π為周期的周期函數(shù)；函數(shù)tgx是以π為周期的周期函數(shù)。