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1、功 和 能圖1【例題1】如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運動轉(zhuǎn)過半圈的過程中，下列關(guān)于繩對小球做功情況的敘述中正確的是（ ）A. 繩對小球沒有力的作用，所以繩對小球沒做功；B. 繩對小球有拉力作用,但小球沒發(fā)生位移，所以繩對小球沒做功；C. 繩對小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過半圈的過程中的位移為水平方向的2R，所以繩對小球做了功；D. 以上說法均不對.【分析與解】從表面上看似乎選項說得有道理，但事實上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來進行：在小球轉(zhuǎn)過半圓周的過程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向
2、與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.【例題2】把兩個大小相同的實心鋁球和實心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢能分別為和若把它們移至另一個較低的水平面上時，它們的重力勢能減少量分別為和則必有（ ）. . .圖2【分析與解】如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面，則又有0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢能的零勢面下方，甚至可以有0.考慮到重力勢能的“相對性”，選項、均不應(yīng)選.但無論重力勢能的零勢面如何選取，在兩球下降相同高度的過程中，質(zhì)量較大
3、的鐵球所減少的重力勢能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇.【例題3】如圖102所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端，輕桿可繞過中點的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿處于水平時靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對小球所做的功為 .桿對小球所做的功為 【分析與解】在此過程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動能相等即由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時的速度大小為而在此過程中、兩球的機械能的增加量分別為所以，此過程中輕桿對、兩小球所做的功分別為圖3【例題4】放在光滑水平面上的長木板，右端用細線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一
4、初速度在光滑木板上表面向左運動，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，這時細線被拉斷，為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動能為多少？【分析與解】先進行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)p速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，即表示：細線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長，以整體來看，系統(tǒng)的機械能守恒，若小球的速度減小為0時，彈簧恰好變成原長狀態(tài)，則全部的機械能就是木板的動能，此時木板獲得的動能最大系統(tǒng)所受的合外力為0，故動量守恒，且解得，圖4【例題5】一個豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點圓環(huán)與一個光滑斜軌相接，如
5、圖4所示一個小球從與點高度相等的點從斜軌上無初速下滑試求：(1)過點時，對軌道的壓力多大？ (2)小球能否過點，如能，在點對軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？【分析與解】小球在運動的全過程中，始終只受重力和軌道的彈力其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直因此，小球在運動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機械能守恒 從小球到達圓環(huán)最低點開始，小球就做豎直平面圓周運動小球做圓周運動所需的向心力總是指向環(huán)心點，此向心力由小球的重力與彈力提供（1）因為小球從到機械能守恒，所以 解得 （2）小球如
6、能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到點，表明小球在點仍在做圓周運動，則，可見，是恒量，隨著的減小減??；當(dāng)已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到達）點，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài)）時，小球的速度是能過點的最小速度如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環(huán)到達點這就表明小球如能到達點，其機械能至少應(yīng)是，但是小球在點出發(fā)的機械能僅有因此小球不可能到達點又由于，即因此，0，小球從到點時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點離開圓環(huán)的設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見，小球高度 根據(jù)機械能守恒定律，小球到達點的速度應(yīng)符合：圖5 小球從點開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心
7、力，即 解得 故小球經(jīng)過圓環(huán)最低點時，對環(huán)的壓力為小球到達高度為的點開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運動【說明】1小球過豎直圓環(huán)最高點的最小速度稱為“臨界速度”的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達點，當(dāng)時，小球能過點，且對環(huán)有壓力；當(dāng)=時，小球剛能過點，且對環(huán)無壓力；當(dāng)時，小球到不了點就會離開圓環(huán)2小球從點開始做斜上拋運動，其最大高度低于點，這可證明練 習(xí)1.關(guān)于摩擦力做功的下列說法中,正確的是( )A.滑動摩擦力只能做負功; B.滑動摩擦力也可能做正功;AB圖1C.靜摩擦力不可能做功; D.靜摩擦力不可能做正功.2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中
8、,下列做功情況的敘述,正確的是( )A.繩OA對A球做正功 B.繩AB對B球不做功C.繩AB對A球做負功 D.繩AB對B球做正功3.正在粗糙水平面上滑動的物塊，從時刻到時刻受到恒定的水平推力的作用，在這段時間內(nèi)物塊做直線運動，已知物塊在時刻的速度與時刻的速度大小相等，則在此過程中（ ）A.物塊可能做勻速直線運動 B.物塊的位移可能為零C.物塊動量的變化一定為零 D.一定對物塊做正功圖24如圖2所示，一磁鐵在外力作用下由位置1沿直線 以速度v勻速運動到位置2，在這個過程中磁鐵穿過了閉合金屬線圈，此過程外力對磁鐵做功為若調(diào)節(jié)線圈上的滑動變阻器使阻值增大些，將磁鐵仍從位置1沿直線 以速度勻速運動到位
9、置2，此過程外力對磁鐵做功為則（ ）A. B.C. D.條件不足，無法比較5.試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動能定理的表達式：物體為質(zhì)點，作用力為恒力，運動軌跡為直線.要求寫出每個符號以及所得結(jié)果中每項的意義.圖36.如圖3所示，豎直平面內(nèi)固定一個半徑為的光滑圓形軌道，底端切線方向連接光滑水平面，處固定豎直檔板，間的水平距離為，質(zhì)量為的物塊從點由靜止釋放沿軌道滑動，設(shè)物塊每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，碰撞時間忽略不計，則：物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度為多少？物塊第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間？P圖47. 如圖4所示，傾角為的斜面上，有一質(zhì)量為的滑塊距檔
10、板為處以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為，,若滑塊每次與檔板碰撞時沒有機械能損失，求滑塊在整個運動過程中通過的總路程圖58.一個質(zhì)量=0.2kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點，環(huán)的半徑=0.5，彈簧的原長=0.50，勁度系數(shù)為4.8/.如圖5所示.若小球從圖5中所示位置點由靜止開始滑動到最低點時，彈簧的彈性勢能=0.60.求：（1）小球到點時的速度的大??；（2）小球在點對環(huán)的作用力.（取10/2）9.如圖6所示，和為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓圖6弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑2.0，一個質(zhì)量為1的物體在
11、離弧高度為3.0處，以初速度4.0沿斜面運動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)0.2，重力加速度102，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運動情況（3）物體對圓弧最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少？圖710. 如圖7所示，質(zhì)量為的滑塊套在光滑的水平桿上可自由滑動，質(zhì)量為的小球用一長為的輕桿與上的點相連接，輕桿處于水平位置，可繞點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(1)固定滑塊，給小球一豎直向上的初速度,使輕桿繞點轉(zhuǎn)過900，則小球初速度的最小值是多少?(2)若，不固定滑塊且給小球一豎直向上的初速度，則當(dāng)輕桿繞點轉(zhuǎn)過900，球運動至最高點時，的速度多大?練習(xí)答案
12、1.B 2.C、D 3.D 4B5.（略）6.解：物塊在光滑軌道上滑動過程機械能守恒，第一次下滑到底端時的動能為 由于每次與檔板碰后速度大小都是碰前的，故每次與檔板碰后動能都是碰前的，物塊經(jīng)過兩次與檔板碰后動能為，根據(jù)機械能守恒定律有 由、得 物塊第二次與檔板碰后沿圓形軌道上升的最大高度遠小于，此后物塊在圓形軌道上的運動都可看成簡諧運動，周期 第二次與檔板碰后速度： 則第二次與檔板碰撞到第三次與檔板碰撞間隔的時間為： 第三次與檔板碰后速度： 則第三次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為： 因此第二次與檔板碰撞到第四次與檔板碰撞間隔的時間為： 7.解：由于滑動摩擦力所以物體最終必定停在P點處，由功能關(guān)系有8.解：(1)由機械能守恒得:m/s(2)在最低點得:N9.解：（1）物體在兩斜面上來回運動時，克服摩擦力所做的功物體從開始直到不再在斜面上運動的過程中解得(2)物體最終是在、之間的圓弧上來回做變速圓周運動，且在、點時速度為零（3）物體第一次通過圓弧最低點時，圓弧所受壓力最大由動能定理得由牛頓第二定律得 解得 N物體最終在圓弧上運動時，圓弧所受壓力最小由動能定理得由牛頓第二定律得解得N10.解：(1)小球在豎直方向速度為時運動到最高點速度剛好為零，由機械能守恒有解得：（2）當(dāng)球運動到最高點速度為，此時球速度為，且水平方向動量守恒有根據(jù)能量關(guān)系解得：
2013高考物理 考點訓(xùn)練例題精析 專題07 功和能
