2013高考物理 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 專題1 共點(diǎn)力作用下物體的平衡

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1、專題一 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．動(dòng)態(tài)平衡： 若物體在共點(diǎn)力作用下狀態(tài)緩慢變化，其過程可近似認(rèn)為是平衡過程，其中每一個(gè)狀態(tài)均為平衡狀態(tài)，這時(shí)都可用平衡來處理． 2．彈力和摩擦力： 平面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于接觸面;曲面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于過接觸點(diǎn)的曲面的切面；繩子產(chǎn)生的彈力的方向沿繩指向繩收縮的方向，且繩中彈力處處相等（輕繩）；桿中產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，因?yàn)闂U不僅可以產(chǎn)生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產(chǎn)生微小的彎曲形變． 分析摩擦力時(shí)，先應(yīng)根據(jù)物體的狀態(tài)分清其性質(zhì)是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)

2、動(dòng)趨勢(shì)方向相反．滑動(dòng)摩擦力由Ff = μFN公式計(jì)算，F(xiàn)N為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力等于使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力，由平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算． 3．圖解法： 圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時(shí)物體的平衡．此時(shí)有一個(gè)力（如重力）大小和方向都恒定，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況． 4．分析平衡問題的基本方法： ①合成法或分解法：當(dāng)物體只受三力作用處于平衡時(shí)，此三力必共面共點(diǎn)，將其中的任意兩個(gè)力合成，合力必定與第三個(gè)力大小相等方向相反；或?qū)⑵渲心骋粋€(gè)力（一般為已知力）沿另外兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，兩分力的大小與另兩個(gè)

3、力大小相等． ②正交分解法：當(dāng)物體受三個(gè)或多個(gè)力作用平衡時(shí)，一般用正交分解法進(jìn)行計(jì)算． 規(guī)律方法 【例1】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖示實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況 （　B?。? A．Ff不變，F(xiàn)N不變　　　　　　B．Ff增大，F(xiàn)N不變　　　　　　　　　　　　 C．Ff增大，F(xiàn)N減小　　　　　　D．Ff不變，F(xiàn)N減小 訓(xùn)練題　如

4、圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則 （　C?。? A．輕桿與豎直墻壁的夾角減小 B．繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小 C．繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小 D．繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變 【例2】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B

5、剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d．（重力加速度為g） 【解】系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知： F1 = mAgsinθ，F(xiàn)1為此時(shí)彈簧彈力，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x1，則 F1 = kx1，得x1 =  在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開C時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量設(shè)為x2，分析B的受力有： kx2 = mBgsinθ，得x2 =  設(shè)此時(shí)A的加速度為a，由牛頓第二定律有： F-mAgsinθ-kx2 = mAa，得a =  A與彈簧是連在一起的，彈簧長(zhǎng)度的改變量即A上移的位移，故有d = x1+x

6、2，即： d =  訓(xùn)練題 如圖所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧豎直放在桌面上，其上端壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起要想使物塊在靜止時(shí)，下面簧產(chǎn)生的彈力為物體重力的，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少距離？ 答案：d = 5(k1+k2) mg/3k1k2 【例3】如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜2R）的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ． 【解析】小球受力如圖所示，有豎直向

7、下的重力G，彈簧的彈力F，　　　　　 圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O． 利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F合應(yīng)與彈簧彈力F平衡觀察發(fā) 現(xiàn)，圖中力的三角形△BCD與△AOB相似，設(shè)AB長(zhǎng)度為l由三角形相似有： = = ，即得F = 另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ 聯(lián)立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos 訓(xùn)練題如圖所示，A、B兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于0點(diǎn)，A球固定在0點(diǎn)正下方，且O、A間的距離恰為L(zhǎng)，此時(shí)繩子所受的拉力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，

8、此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2大小之間的關(guān)系為 ( C ) A．F1F2 C．F1=F2 D．無法確定 【例4】如圖有一半徑為r = 0.2m的圓柱體繞豎直軸OO′以ω = 9rad/s的角 速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．今用力F將質(zhì)量為1kg的物體A壓在圓柱側(cè)面，使其以v0 = 2.4m/s的速度勻速下降．若物體A與圓柱面的摩擦因數(shù)μ = 0.25，求力F的大?。ㄒ阎矬wA在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)．） 【解析】在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對(duì)圓柱體有紙垂直紙面向外

9、的速度為υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在豎直方向有向下的速度υ0 = 2.4m/s A相對(duì)于圓柱體的合速度為υ= = 3m/s 合速度與豎直方向的夾角為θ，則cosθ = = A做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向平衡，有Ff cosθ = mg，得Ff = = 12.5N 另Ff =μFN，F(xiàn)N =F，故F = = 50N 訓(xùn)練題 質(zhì)量為m的物體，靜止地放在傾角為θ的粗糙斜面上，現(xiàn)給物體一個(gè)大小為F的橫向恒力，如圖所示，物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)物體受的摩擦力大小是多少？ 答案： f=｛F2+(mgsinθ)2｝1/2 能力訓(xùn)練 1．如圖所示，在用橫截面為橢

10、圓形的墨水瓶演示堅(jiān)硬物體微小彈性形變的演示實(shí)驗(yàn)中，能觀察到的現(xiàn)象是（ B ） 　　　　　　　　 　　　 A．沿橢圓長(zhǎng)軸方向壓瓶壁，管中水面上升； 沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面下降 B．沿橢圓長(zhǎng)軸方向壓瓶壁，管中水面下降； 沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面上升 C．沿橢圓長(zhǎng)軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均上升 D．沿橢圓長(zhǎng)軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均下降 2．欲使在粗糙斜面上勻速下滑的物體靜止，可采用的方法是（ B ） A．在物體上疊放一重物　　　　　　　　　　B．對(duì)物體施一垂直于斜面的力 C．對(duì)物體施一豎直向下的力　　　　　　　　D．增大斜面傾角 3．彈性輕繩的

11、一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)物體，物體靜止在水平地面上的B點(diǎn)，并對(duì)水平地面有壓力，O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑桿，如圖所示，OA為彈性輕繩的自然長(zhǎng)度現(xiàn)在用水平力使物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，在這一過程中，物體所受水平面的摩擦力的大小的變化情況是（ C ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 A．先變大后變小　　　　　　 B．先變小后變大 C．保持不變　　　　　　　　 D．條件不夠充分，無法確定 4．在水平天花板下用繩AC和BC懸掛著物體m，繩與豎直方向的夾角分別為α = 37°和β = 53°，且∠ACB為90°，如圖1-1-13所示．繩AC能承受的最大拉力為

12、100N，繩BC能承受的最大拉力為180N．重物質(zhì)量過大時(shí)會(huì)使繩子拉斷．現(xiàn)懸掛物的質(zhì)量m為14kg．（g = 10m/s2，sin37° = 0.6，sin53° = 0.8）則有）（ C ） A．AC繩斷，BC不斷　　　 B．AC不斷，BC繩斷 C．AC和BC繩都會(huì)斷　　　 D．AC和BC繩都不會(huì)斷 5．如圖所示在傾角為37°的斜面上，用沿斜面向上的5N的力拉著重3N的木塊向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則斜面對(duì)木塊的總作用力的方向是（ A ） 　　 A．水平向左　　　　　　　 B．垂直斜面向上 C．沿斜面向下　　　　　　 D．豎直向上 6．當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻

13、力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 小球編號(hào) A B C D E 小球的半徑（×10－3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的質(zhì)量（×10－6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出B球與C球在達(dá)到終極速度時(shí)所受阻力之比． （2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系（寫

14、出有關(guān)表達(dá)式、并求出比例系數(shù)）． （3）現(xiàn)將C號(hào)和D號(hào)小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們?cè)谙侣鋾r(shí)所受阻力與單獨(dú)下落時(shí)的規(guī)律相同．讓它們同時(shí)從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）． 答案：（1）　球在達(dá)到終極速度時(shí)為平衡狀態(tài)，有f ＝mg 則　　fB：fC ＝mB ：mC 帶入數(shù)據(jù)得　　fB：fC＝1：9 （2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與速度成正比；即　　 由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即 得　 k＝4.9Ns/m3

15、 （或k＝5Ns/m3） （3）將C號(hào)和D號(hào)小球用細(xì)線連接后，其收尾速度應(yīng)滿足 mCg＋mDg＝fC ＋fD 即　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2) 代入數(shù)據(jù)得　　v＝27.2m/s　 比較C號(hào)和D號(hào)小球的質(zhì)量和半徑，可判斷C球先落地． 7．在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一個(gè)充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m1，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m2，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為υ．已知空氣對(duì)氣球的作用力Ff =

16、kυ（式中k為一已知系數(shù)，υ為氣球相對(duì)空氣的速度）．開始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖所示． （1）若風(fēng)速υ在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說明理由． （2）若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速υ為不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大?。? 答案：（1）小石塊不會(huì)被風(fēng)吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象：地面對(duì)小石塊支持力的大小為恒定，跟風(fēng)速v無關(guān)． （2）氣球的最大水平速度等于風(fēng)速，即vxm＝v． 當(dāng)豎直方向的合力為零時(shí)，豎直分速度最大，即 則 氣球能達(dá)到的最大速度的大小為 8．在如圖所示的裝置中，

17、兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°。用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°?，F(xiàn)同時(shí)釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)。已知乙物體的質(zhì)量為m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力。 答案：設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力最小，設(shè)為T1， 對(duì)乙物體 此時(shí)甲物體恰好不下滑，有： 得： 當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩子上的彈力最大，設(shè)為T2 對(duì)乙物體由動(dòng)能定理： 又由牛頓第二定律： 此時(shí)甲物體恰好不上滑，則有： 得： 可解得：